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四川省成都七中2018-2019学年高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合M={x|x≤6}，a=2，则下面结论中正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】元素a与集合M是与的关系，集合与集合M是与的关系，逐个选项判断符号使用是否正确即可.【详解】解：由集合M={x|x≤6}，a=2，知：在A中，{a}M，故A正确；在B中，aM，故B错误；在C中，{a}⊆M，故C错误；在D中，aM，故D错误．故选：A．【点睛】本题考查属于与包含于符号的区别，属于基础题.2.已知幂函数f（x）=xa（a是常数），则（）A.的定义域为RB.在上单调递增C.的图象一定经过点D.的图象有可能经过点【答案】C【解析】【分析】幂函数f（x）=xa的定义域和单调性都与幂指数a有关，过定点（1,1），易选得A.【详解】解：（1）对于A，幂函数f（x）=xa的定义域与a有关，不一定为R，A错误；（2）对于B，a＞0时，幂函数f（x）=xa在（0，+∞）上单调递增，a＜0时，幂函数f（x）=xa在（0，+∞）上单调递减，B错误；（3）对于C，幂函数f（x）=xa的图象过定点（1，1），C正确；（4）对于D，幂函数f（x）=xa的图象一定不过第四象限，D错误．故选：C．【点睛】本题考查了幂函数的图像与性质，属于基础题.3.已知函数g（x）=，函数f（x）=|x|•g（x），则f（-2）=（）A.1B.C.2D.【答案】D【解析】【分析】直接代入x=－2，求出f（－2）的值.【详解】解：因为函数g（x）=，函数f（x）=|x|•g（x），所以f（－2）=|－2|•g（－2）=2×（－1）=－2．故选：D．【点睛】本题考查了分段函数的取值，属于基础题.4.函数f（x）=-lnx的定义域为（）A.B.C.或D.【答案】B【解析】【分析】结合根式和对数的有意义得出关系式，解出x范围即为定义域.【详解】解：因为f（x）有意义，则；解得x≥1；∴f（x）的定义域为：{x|x≥1}．故选：B．【点睛】本题考查了根式和对数函数的定义域，属于基础题.5.若函数y=f（x）的定义域为{x|-3≤x≤8，x≠5，值域为{y|-1≤y≤2，y≠0}，则y=f（x）的图象可能是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由图象知，选项中定义域不是，排除，选项中，出现一个对应三个，所以不是函数，故排除，故选B.6.设a=2，b=，c=（）0.3，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由指数和对数函数的性质判断a、c、b的范围，然后比较大小即可.【详解】解：a=2＜=0，b=＞=1，0＜c=（）0.3＜（）0=1，所以a＜c＜b．故选：A．【点睛】本题考查了指数和对数函数的性质，属于基础题.7.若f（x）=4x2-kx-8在[5，8]上为单调递减函数，则k的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】结合二次函数的开口和对称轴很容易判断函数单调性，再由函数在[5，8]上为单调递减得出不等关系解出答案.【详解】解：二次函数f（x）=4x2－kx－8开口向上，对称轴x=,因为函数f（x）=在[5，8]上为单调递减函数所以对称轴x=，解得k≥64．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，属于基础题.8.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为【】A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：根据规定每人推选一名代表，当各班人数除以的余数大于时增加一名代表，即余数分别为时可以增选一名代表，也就是要进一位，所以最小应该加，因此利用取整函数可表示为，也可以用特殊取值法，若，排除C，D，若，排除A，故选B．考点：函数的解析式及常用方法．【方法点晴】本题主要考查了函数的解析式问题，其中解答中涉及到取整函数的概念，函数解析式的求解等知识点的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，此类问题的解答中主要是读懂题意，在根据数学知识即可得到答案，对于选择题要选择最恰当的方法，试题有一定的难度，属于中档试题．9.已知f（x）是定义域为（-∞，+∞）的奇函数，满足f（1-x）=f（1+x），f（1）=2，则f（-1）+f（3）=（）A.4B.0C.D.【答案】D【解析】【分析】先由奇函数求出f（－1）=－f（1）=－2，再由f（1－x）=f（1+x）得到函数对称性求出f（3）=f（－1）=－f（1）=－2，然后看计算答案.【详解】解：根据题意，f（x）是定义域为（－∞，+∞）的奇函数，且f（1）=2，则f（－1）=－f（1）=－2，又由f（x）满足f（1－x）=f（1+x），则函数f（x）的对称轴为x=1，则f（3）=f（－1）=－f（1）=－2，则（－1）+f（3）=－4；故选：D．【点睛】本题考查了函数的奇偶性和对称性，属于基础题.10.若函数f（x）=（k-1）ax-a-x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x）=loga（x+k）的图象是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据函数是一个奇函数，函数在原点处有定义，得到函数的图象一定过原点，求出k的值，根据函数是一个减函数，得出底数的范围，得到结果．【详解】∵函数f（x）＝（k﹣1）ax﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上是奇函数，∴f（0）＝0∴k＝2，又∵f（x）＝ax﹣a﹣x为减函数，所以1＞a＞0，所以g（x）＝loga（x+2），定义域为，且递减，故选A.【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性，即对数函数的性质，本题解题的关键是看出题目中所出现的两个函数性质的应用．11.已知函数f（x）=，对任意的x1，x2≠±1且x1≠x2，给出下列说法：①若x1+x2=0，则f（x1）-f（x2）=0；②若x1•x2=1，则f（x1）+f（x2）=0；③若1＜x2＜x1，则f（x2）＜f（x1）＜0；④若（）g（x）=f（），且0＜x2＜x1＜1．则g（x1）+g（x2）=g（），其中说法正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】①和②直接用x1表示x2，代入计算即可；③中先对函数进行分离常数得f（x）=－1－，判断出函数在区间(1,+∞)单调递增，然后可得f（x2）＜f（x1）＜0正确；④中先求出g（x）=，再代入计算化简即可.【详解】解：函数f（x）=，①若x1+x2=0，则f（x1）－f（x2）==0，故①正确；②若x1•x2=1，则x2=，f（x1）+f（x2）=+=0，故②正确；③f（x）==－1－在x＞1递增，可得若1＜x2＜x1，则f（x2）＜f（x1）＜0，故③正确；④若（）g（x）=f（）=，即g（x）=，且0＜x2＜x1＜1．则g（x1）+g（x2）=+=.g（）=即有g（x1）+g（x2）=g（），故④正确．故选：D．【点睛】本题考查了函数解析式的化简运算，分式函数单调性，分式函数中分子分母次数相同时常采用分离常数法处理.12.设函数f（x）=，若对任意给定的m∈（1，+∞），都存在唯一的x0∈R满足f（f（x0））=2a2m2+am，则正实数a的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先画出函数f（x）图像，记t=f（x0），存在唯一的x0，所以必有t＞1，所以f（t）=2a2m2+am＞1对任意给定的m∈（1，+∞）恒成立，因式分解得（ma+1）（2ma－1）＞0，因为ma+1＞0，所以2ma－1＞0恒成立，代入m=1即可.【详解】解：作出函数f（x）的图象如图：由图象知当x＞0时，f（x）=log2x的值域为R，当－1≤x≤0，f（x）的取值范围为[0，1]，当x＜－1时，f（x）的取值范围是（－∞，1），即由图象知当f（x）≤1时，x的值不唯一，设t=f（x0），当x＞0时，由f（x）=log2x≥1得x≥2，则方程f（f（x0））=2a2m2+am，等价为f（t）=2a2m2+am，因为2a2m2+am＞0所以若存在唯一的x0∈R满足f（f（x0））=2a2m2+am，则t＞1，即由f（x）=log2x＞1得x＞2，即当x＞2时，f（f（x））与x存在一一对应的关系，则此时必有f（f（x））＞1，即2a2m2+am＞1，得（ma+1）（2ma－1）＞0，因为ma+1＞0，所以不等式等价为2ma－1＞0，设h（m）=2ma－1，因为m＞1，a＞0，所以只要h（1）≥0即可，得2a－1≥0，得a≥，即实数a的取值范围是[，+∞）．故选：A．【点睛】本题考查了复合函数与分段函数，函数的恒成立与能成立，综合性较强，分段函数常借助函数图像进行处理，复合函数一般采用换元法.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设集合A={0，1，2}，B={2，3}，则A∪B=______．【答案】{0，1，2，3}【解析】【分析】由集合A、B可直接写出A∪B.【详解】解：设集合A={0，1，2}，B={2，3}，则A∪B={0，1，2，3}故答案为：{0，1，2，3}．【点睛】本题考查了集合的并集运算，属于基础题.14.函数y=1+loga（x+2）（a＞0且a≠1）图象恒过定点A，则点A的坐标为______．【答案】（-1，1）【解析】【分析】由对数函数的性质loga1=0，所以令x+2=1，可知y=1.【详解】解：由对数函数的性质，令x+2=1可知y=1所以y=1+loga（x+2）（a＞0且a≠1）图象恒过定点A（－1，1），故答案为：（－1，1）.【点睛】本题考查了对数函数的定点问题，对数函数定点需要把握住loga1=0进行解决.15.已知函数f（x）（对应的曲线连续不断）在区间[0，2]上的部分对应值如表：x00.881.301.4061.4311.521.621.701.8752f（x）-2-0.963-0.340-0.0530.1450.6251.9752.5454.055由此可判断：当精确度为0.1时，方程f（x）=0的一个近似解为______（精确到0.01）【答案】1.41（答案不唯一）【解析】【分析】先由表中观察到f（1.406）f（1.431）＜0，且函数图像连续，所以在（1.406，1.431）上必有零点，再精确到0.01即可.【详解】解：由所给的函数值的表格可以看出，在x=1.406与x=1.431这两个数字对应的函数值的符号不同，即f（1.406）f（1.431）＜0，∴函数的零点在（1.406，1.431）上，故当精确度为0.1时，方程f（x）=0的一个近似解为1.41故答案为：1.41（答案不唯一）．【点睛】本题考查了零点存在定理，属于基础题.16.函数f（x）为定义在（0，+∞）上的单调递增函数，且f（x）•f（f（x）+）=1，则f（-1）=______．【答案】【解析】【分析】先换元记f（x）=t，用反证法证出t≤1，因为f（t+）=，用t+替换x代入方程f（x）•f（f（x）+）=1得f（+）=t=f（x），所以+=x，即x2t2－xt－1=0，代入x=－1，解出t即可.【详解】解：设f（x）=t，若t＞1，则f（t+）＞1因为f（x）在（0，+∞）上的单调递增函数，所以1=tf（t+）＞t，即与t＞1矛盾，所以t≤1，则方程等价为tf（t+）=1，即f（t+）=，令t+替换x代入方程f（x）•f（f（x）+）=1，得f（t+）•f（f（t+）+）=1，即•f（+）=1，即f（+）=t=f（x），即+=x，整理得x2t2－xt－1=0代入x=－1，解得t=或t=＞1（舍）所以f（－1）=故答案为：【点睛】本题考查了复合函数和抽象函数，综合性较强，复合函数一般可用换元法处理.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.计算：（Ⅰ）－（－2）0－+（1.5）-2；（Ⅱ）+lg2-log48．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】【分析】（1）利用分数指数幂直接化简；（2）利用换底公式进行化