四川省成都高新东区2018届九年级数学下学期第一次月考试题

四川省成都高新东区2018届九年级数学下学期第一次月考试题（时间：120分钟满分：120分）一.选择题（本大题共10题，每题3分，满分30分）1.下列运算错误的是()A.(a2)3＝a6B.a2·a3＝a5C.a－1＝1aD.(a＋b)(a－b)＝a2＋b22.已知2a－b＝3，则2b－4a＋3的值为()A.－3B.9C.－6D.63.已知M＝2×8＋5，则M的取值范围是()A.5＜M＜6B.6＜M＜7C.7＜M＜8D.8＜M＜94.已知，如图一次函数1yaxb与反比例函数2kyx的图象如图示，当12yy时，x的取值范围是（）A．x＜2B．x＞5C．0＜x＜2或x＞5D．2＜x＜55.如图，直线l：32ymxm经过第一、二、四象限，则m的取值范围在数轴上表示为（）6.已知关于x的方程221(3)04xmxm有两个不相等的实根，那么m的最大整数是（）A．1B．－1C．0D．27.二次函数2yaxbxc的图象如图，反比例函数ayx与正比例函数ybx在同一坐标系的大致图象是（）A.B.C.D.A.C.D.B.8.观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是（）A．43B．45C．51D．539.如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线1C：2xy（x≥0）和抛物线2C：42xy（x≥0）交于A，B两点，过点A作CD∥x轴分别与y轴和抛物线C2交于点C，D，过点B作EF∥x轴分别与y轴和抛物线C1交于点E，F，则EADOFESS的值为（）A．62B．42C．41D．1810.已知m，n是关于x的一元二次方程222240xtxtt的两实数根，则(2)(2)mn的最小值是（）A．7B．11C．12D．16二.填空题（本大题共6题，每题3分，满分18分）11.近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约6500万人脱贫。6500万人用科学记数法可表示为____________人．12.已知21aa，则代数式23aa的值为．13.使代数式1x＋3＋4－3x有意义的整数x有________个．14.已知x＝ay＝b是方程组x－2y＝02x＋y＝5的解，则3a－b＝________.15.设函数3yx=与26yx的图象的交点坐标为（a，b），则12ab+的值是.16.在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为.三.解答题（本大题共8题，满分72分）17.(共10分)（1）计算：0112(31)2sin30()2（2）解分式方程：252142xxx+=--.18.(共6分)观察下列各个等式的规律：第一个等式：222112=1，第二个等式：223212=2，第三个等式：224312=3…请用上述等式反映出的规律解决下列问题：（1）直接写出第四个等式；（2）猜想第n个等式（用n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．19.(共7分)化简求值：222442222xxxxxxxx．请在2，－2，0，3当中选一个合适的数代入求值．20.(共8分)阅读理解题）先阅读下列一段文字，然后解答问题：已知：方程121111x=2,x22xx的解是；方程121212x=3,x33xx的解是；方程121313x=4,x44xx的解是；方程121414x=5,x55xx的解是；问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程：1101011xx的解，并试着解分式方程验证．21.(共9分)关于x的一元二次方程23220xkxk.(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一个根小于1，求k的取值范围．22.(共10分)如图，已知点A（1，a）是反比例函数3yx的图象上一点，直线1122yx与反比例函数3yx的图象在第四象限的交点为点B．（1）求直线AB的解析式；（2）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．23.(共10分)成都三圣乡花卉基地出售两种盆栽花卉：太阳花6元/盆，绣球花10元/盆．若一次购买的绣球花超过20盆时，超过20盆部分的绣球花价格打8折．（1）若小张家花台绿化需用60盆两种盆栽花卉，小张爸爸给他460元钱去购买，问两种花卉各买了多少盆？（2）分别写出两种花卉的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式；（3）为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆，其中太阳花数量不超过绣球花数量的一半．两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元？24.(共12分)如图，已知二次函数24yaxbx的图象与x轴交于点B（﹣2，0），点C（8，0），与y轴交于点A．（1）求二次函数24yaxbx的表达式；（2）连接AC，AB，若点N在线段BC上运动（不与点B，C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求N点的坐标；（3）连接OM，在（2）的结论下，求OM与AC的数量关系．2018年春15级初三第一次月考数学试题参考答案一、选择题1-5DABCD6-10ABCDB二、填空题11.76.510；12.2；13.4；14.；15.﹣2；16.（52，0）．三、解答题17.(共10分)(5分)（1）2；（2）此分式方程的解是121,13xx=-=-.18.(2分)（1）由题目中式子的变化规律可得，第四个等式是：225412=4；(4分)（2）第n个等式是：22112nnn.证明略：19.解：原式=x＋2x(4分).∵2,0x∴取3x时，原式的值为53x(3分)20.解：12110110=11,1111xxxx的解是(3分)，解方程(5分)21.(4分)(1)证明：∵x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0，∴a＝1，b＝－(k＋3)，c＝2k＋2,∴b2－4ac＝[－(k＋3)]2－4(2k＋2)＝k2－2k＋1＝(k－1)2≥0，∴该方程总有两个实数根.(5分)(2)解：x2－(k＋3)x＋2k＋2＝(x－2)(x－k－1)＝0，解得x1＝2，x2＝k＋1,∵方程有一个根小于1，∴x2＝k＋11，∴k0，∴k的取值范围为k0.22.(5分)（1）y=x﹣4；(5分)（2）P（4，0）．23.解：(2分)（1）太阳花35盆，绣球花25盆．(4分)（2）太阳花的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式是：y=6x；①一次购买的绣球花不超过20盆时，付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式是：y=10x（x≤20）；②一次购买的绣球花超过20盆时，付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式是：y=10×20+10×0.8×（x-20）=200+8x-160=8x+40综上，可得绣球花的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式是：y=10(20)840(20)xxxx(4分)（3）根据题意，可得太阳花数量不超过：90×1303，所以绣球花的数量不少于：90-30=60（盆），设太阳花的数量是x盆，则绣球花的数量是90-x盆，购买两种花的总费用是y元，则x≤30，则y=6x+[8（90-x）+40]=6x+[760-8x]=760-2x因为x≤30，所以当x=30时，ymin=760-2×30=700（元），即太阳花30盆，绣球花60盆时，总费用最少，最少费用是700元．答：太阳花30盆，绣球花60盆时，总费用最少，最少费用是700元．24.(4分)（1）213442yxx；(4分)（2）N（3，0）；(4分)（3）OM=14AC．