八年级全等三角形证明经典50题

精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜八年级全等三角形证明经典50题篇一：海淀区初二数学全等三角形经典50题证明海淀名校全等三角形证明经典50题（含答案）1.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD?BD解析：延长AD到E,使DE=AD,则三角形ADC全等于三角形EBD即BE=AC=2在三角形ABE中,AB-BE<AE<AB+BE即:10-2<2AD<10+24<AD<6又AD是整数,则AD=52.已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：CD?12AB3.已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF和EF。??因为BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF。??所以三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)。??所以BF=EF,∠CBF=∠DEF。????连接BE。??在三角形BEF中,BF=EF。??所以∠EBF=∠BEF。??又因为∠ABC=∠AED。??所以∠ABE=∠AEB。??所以AB=AE。????在三角形ABF和三角形AEF精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜中，??AB=AE,BF=EF,??∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF。??所以三角形ABF和三角形AEF全等。??所以∠BAF=∠EAF(∠1=∠2)。??4.已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC证明：??过E点，作EG//AC，交AD延长线于G??则∠DEG=∠DCA，∠DGE=∠2??又∵CD=DE??∴⊿ADC≌⊿GDE（AAS）??∴EG=AC??∵EF//AB??∴∠DFE=∠1??∵∠1=∠2??∴∠DFE=∠DGE??∴EF=EG??∴EF=AC5.已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠CB证明：??在AC上截取AE=AB，连接ED??∵AD平分∠BAC??∴∠EAD=∠BAD??又∵AE=AB，AD=AD??∴⊿AED≌⊿ABD（SAS）??∴∠AED=∠B，DE=DB??∵AC=AB+BD??AC=AE+CE??∴CE=DE??∴∠C=∠EDC??∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C??∴∠B=2∠C6.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE证明：??在AE上取F，使EF＝EB，连接CF??因为CE⊥AB??所以∠CEB＝∠CEF＝90°??因为EB＝EF，CE＝CE，??所以△CEB≌△CEF??所以∠B＝∠CFE??因为∠B＋∠D＝180°，精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜∠CFE＋∠CFA＝180°??所以∠D＝∠CFA??因为AC平分∠BAD??所以∠DAC＝∠FAC??又因为AC＝AC??所以△ADC≌△AFC（SAS）??所以AD＝AF??所以AE＝AF＋FE＝AD＋BE????12.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。证明:在BC上截取BF=BA,连接EF.??∠ABE=∠FBE,BE=BE,则⊿ABE≌ΔFBE(SAS),∠EFB=∠A;??AB平行于CD,则:∠A+∠D=180°;??又∠EFB+∠EFC=180°,则∠EFC=∠D;??又∠FCE=∠DCE,CE=CE,故⊿FCE≌ΔDCE(AAS),FC=CD.??所以,BC=BF+FC=AB+CD.13.已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：∠F=∠C证明：AB//ED,AE//BD推出AE=BD,又有AF=CD,EF=BC所以三角形AEF全等于三角形DCB，所以:∠C=∠F14.已知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠C??证明：设线段AB,CD所在的直线交于E，（当AD<BC精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜时，E点是射线BA,CD的交点，当AD>BC时，E点是射线AB,DC的交点）。则：??△AED是等腰三角形。??所以：AE=DE??而AB=CD??所以：BE=CE(等量加等量，或等量减等量）??所以：△BEC是等腰三角形??所以：角B=角C.15.P是∠BAC平分线AD上一点，AC>AB，求证：PC-PB<AC-AB证明：作B关于AD的对称点B‘，因为AD是角BAC的平分线，B'在线段AC上（在AC中间，因为AB较短）??因为PC<PB’+B‘C,PC-PB’<B‘C,而B'C=AC-AB'=AC-AB,所以PC-PB<AC-ABAD16.已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：AC-AB=2BE证明：∠BAC=180-（∠ABC+∠C=180-4∠C??∠1=∠BAC/2=90-2∠C??∠ABE=90-∠1=2∠C??延长BE交AC于F??因为，∠1=∠2，BE⊥AE??所以，△ABF是等腰三角形??AB=AF,BF=2BE????∠FBC=∠ABC-∠ABE=3∠C-2∠C=∠C??BF=CF????AC-AB=AC-AF=CF=BF=2BE17.已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DCC证明：作AG∥BD交DE延长线于G??AGE全等BDE精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜AG=BD=5??AGF∽CDF??AF=AG=5??所以DC=CF=218．（5分）如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC．证明：延长AD至H交BC于H;??BD=DC;??所以:??∠DBC=∠角DCB;??∠1=∠2;??∠DBC+∠1=∠角DCB+∠2;??∠ABC=∠ACB;??所以:??AB=AC;??三角形ABD全等于三角形ACD;??∠BAD=∠CAD;??AD是等腰三角形的顶角平分线??所以:??AD垂直BC19．如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA证明：因为AOM与MOB都为直角三角形、共用OM，且∠MOA=∠MOB??所以MA=MB??所以∠MAB=∠MBA??因为∠OAM=∠OBM=90度??所以∠OAB=90-∠MAB∠OBA=90-∠MBA??所以∠OAB=∠OBA20．如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．证明：??做BE的延长线，与AP相交于F点，??∵PA//BC??∴∠PAB+∠CBA=180°，精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜E又∵，AE，BE均为∠PAB和∠CBA的角平分线??∴∠EAB+∠EBA=90°∴∠AEB=90°，EAB为直角三角形??在三角形ABF中，AE⊥BF，且AE为∠FAB的角平分线??∴三角形FAB为等腰三角形，AB=AF,BE=EF??在三角形DEF与三B角形BEC中，??∠EBC=∠DFE,且BE=EF，∠DEF=∠CEB，??∴三角形DEF与三角形BEC为全等三角形，∴DF=BC??∴AB=AF=AD+DF=AD+BC??PDA篇二：全等三角形证明经典50题(含答案)(1)全等三角形证明经典50题(含答案)1.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求ADBD解：延长AD到E,使AD=DE∵D是BC中点∴BD=DC在△ACD和△BDE中精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中AB-BE＜AE＜AB+BE∵AB=4即4-2＜2AD＜4+21＜AD＜3∴AD=22.已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：CD?1AB2延长CD与P，使D为CP中点。连接AP,BP∵DP=DC,DA=DB∴ACBP为平行四边形又∠ACB=90∴平行四边形ACBP为矩形∴AB=CP=1/2AB3.已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF和EF精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜∵BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)∴BF=EF,∠CBF=∠DEF连接BE在三角形BEF中,BF=EF∴∠EBF=∠BEF。∵∠ABC=∠AED。∴∠ABE=∠AEB。∴AB=AE。在三角形ABF和三角形AEF中AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF∴三角形ABF和三角形AEF全等。∴∠BAF=∠EAF(∠1=∠2)。4.已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC过C作CG∥EF交AD的延长线于点GCG∥EF，可得，∠EFD＝CGDDE＝DC∠FDE＝∠GDC（对顶角）∴△EFD≌△CGDEF＝CG精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜∠CGD＝∠EFD又，EF∥AB∴，∠EFD＝∠1∠1=∠2∴∠CGD＝∠2∴△AGC为等腰三角形，AC＝CG又EF＝CG∴EF＝AC5.已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠CA证明：延长AB取点E，使AE＝AC，连接DE∵AD平分∠BAC∴∠EAD＝∠CAD∵AE＝AC，AD＝AD∴△AED≌△ACD（SAS）∴∠E＝∠C∵AC＝AB+BD∴AE＝AB+BD∵AE＝AB+BE∴BD＝BE∴∠BDE＝∠E精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜∵∠ABC＝∠E+∠BDE∴∠ABC＝2∠E∴∠ABC＝2∠C6.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE证明：在AE上取F，使EF＝EB，连接CF∵CE⊥AB∴∠CEB＝∠CEF＝90°∵EB＝EF，CE＝CE，∴△CEB≌△CEF∴∠B＝∠CFE∵∠B＋∠D＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180°∴∠D＝∠CFA∵AC平分∠BAD∴∠DAC＝∠FAC∵AC＝AC∴△ADC≌△AFC（SAS）∴AD＝AF∴AE＝AF＋FE＝AD＋BE7.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求ADB精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜D解：延长AD到E,使AD=DE∵D是BC中点∴BD=DC在△ACD和△BDE中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中AB-BE＜AE＜AB+BE∵AB=4即4-2＜2AD＜4+21＜AD＜3∴AD=28.已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：CD?1AB9.已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2篇三：人教版八年级数学上册第12章全等三角形证明经典50题(含答案)精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜1.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求ADBD解：延长AD到E,使AD=DE∵D是BC中点∴BD=DC在△ACD和△BDE中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中AB-BE＜AE＜AB+BE∵AB=4即4-2＜2AD＜4+21＜AD＜3∴AD=22.已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：CD?1AB2延长CD与P，使D为CP中点。连接AP,BP∵DP=DC,DA=DB精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜∴ACBP为平行四边形又∠ACB=90∴平行四边形ACBP为矩形∴AB=CP=1/2AB3.已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF和EF∵BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)∴BF=EF,∠CBF=∠DEF连接BE在三角形BEF中,BF=EF∴∠EBF=∠BEF。∵∠ABC=∠AED。∴∠ABE=∠AEB。∴