四川省2020届高三数学9月联合诊断考试试题 理（含解析）

四川省2020届高三数学9月联合诊断考试试题理（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已如集合22,1,0,1,|1ABxx…，则ABA.2,1,1B.|1,0C.0,1D.2,1,0【答案】A【解析】【分析】利用集合的交集运算求解【详解】由2|1Bxx…可得B中11xx或，则AB2,1,1答案选A【点睛】本题考查集合的交集运算，整体简单，需注意数集与范围集合相交最终为数集2.若2000(1)()2izii，则zA.iB.iC.-1D.1【答案】D【解析】【分析】需对运算公式进行变形，由20002000200022(1)()211iiiziiziziii，再进行化简即可【详解】由200020002000222(1)()21111iiiziiziziiiii答案选D【点睛】本题考查复数的基本运算，处理技巧在于变形成除法运算形式3.某运动队由足球运动员18人，篮球运动员12人，乒乓球运动员6人组成（每人只参加一项），现从这些运动员中抽取一个容量为n的样本，若分别采用系统抽样法和分层抽样法，都不用删除个体，那么样本容量n的最小值为A.6B.12C.18D.24【答案】A【解析】【分析】从系统抽样和分层抽样的特点考虑，系统抽样相当于等间距抽样，分层抽样相当于按比例抽样【详解】由题已知，总体样本容量为36人，当样本容量为n时，系统抽样的样距为36n，分层抽样的样比为36n，则采用分层抽样抽取的足球运动员人数为18362nn，篮球运动员人数为12363nn，乒乓球运动员人数为6366nn，可知n是6的整数倍，最小值为6答案选A【点睛】本题考查了分层抽样和系统抽样的应用问题，解题时应对两种抽样方法进行分析和讨论，以便求出样本容量4.391(1)xx的展开式中4x的系数为A.124B.135C.615D.625【答案】B【解析】【分析】可采用分类讨论法；当第一个因式取1时，后面因式应取4x对应的通项；当第一个因式取3x时，后面因式应取x对应的通项，将两种情况对应的系数相加即可【详解】当第一个因式取1时，后面因式应取4x对应的通项：445491126Cxx，441126126xx，对应4x系数为126当第一个因式取3x时，后面因式应取x对应的通项：118919Cxx，3499xxx对应4x系数为9所以391(1)xx的展开式中4x的系数为；126+9=135答案选B【点睛】本题考查二项式定理某一项的项的系数求法，由于表达式是由两个因式构成，所以解题时应该对前面因式中每一项进行拆分，采用分类讨论法，可简化运算难度5.在等比数列na中，4112,2aa，若52ka，则kA.5B.6C.9D.10【答案】D【解析】【分析】先求出公比q，再根据通项公式直接求k值【详解】由34231112,224aaqq，115122kkkaaqq，2(1)16322kkq2(1)63k10k答案选D【点睛】本题考查等比数列基本量的求法，先求q，再求通项，属于基础题型6.设函数()fx的导函数为'()fx，若()fx为偶函数，且在(0,1)上存在极大值，则'()fx的图像可能为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】若fx为偶函数，则fx为奇函数，故排除B、D.又fx在0,1上存在极大值，故排除A选项，本题选择C选项.7.曲线lnyxx在点(,)Mee处的切线方程为A.2yxeB.2yxeC.yxeD.yxe【答案】B【解析】【分析】先对曲线求导，再根据点斜式写出切线方程即可【详解】由ln'1lnyxxyx，'1ln2yee，所以过点(,)Mee切线方程为22yxeexe答案选B【点睛】本题考查在曲线上某一点00,xy切线方程的求法，相对比较简单，一般解题步骤为：先求曲线fx导数表达式'fx，求出0'fx，最终表示出切线方程000'yfxxxy8.秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入,nx的值分别为3,4，则输出v的值为A.6B.25C.100D.400【答案】C【解析】依据流程图中的运算程序，可知第一步3,3120ni，则1426,2110vi；第二步程序继续运行，则64125,1100vi；第三步程序继续运行；则2540100,0110vi，运算程序结束，输出100v，应选答案C。9.若函数222()log(||4)8fxaxxa有唯一的零点，则实数a的值是A.-4B.2C.2D.-4或2【答案】B【解析】【分析】由表达式可判断fx为偶函数，又函数存在唯一零点，可求出a值，再对a值进行分类讨论判断是否符合题意即可【详解】分析表达式特点可知，函数222()log(||4)8fxaxxa为偶函数，fx有唯一一个零点，00f，即2280aa，解得4a或2a当2a时,22()2log(||4)4fxxx,()fx在[0,)上单调递增,符合题意;当4a时,22()4log(||4)8fxxx,作出24log(||4)yx和28yx的函数图象如图所示:由图象可知()fx有三个零点,不符合题意;综上,2a答案选B【点睛】本题考法为结合函数零点存在情况求参，分析函数特点求出a值，再验证a值的合理性，最后的处理步骤用到了数形结合思想，是处理零点问题常用基本思想10.设双曲线22221xyCab：的左焦点为F，直线43200xy过点F且与双曲线C在第二象限交点为P，||||OPOF，其中O为坐标原点，则双曲线C的离心率为A.53B.54C.5D.5【答案】D【解析】【分析】根据题意，画出图像，结合双曲线基本性质和三角形几何知识进行求解即可【详解】如图所示：直线43200xy过点F5,0F，半焦距5cA为PF中点，||||OPOFOAPF又OA为2PFF中位线2//OAPF由点到直线距离公式可得20=45OA，22=8PFOA由勾股定理可得：22226FPFFPF再由双曲线第一定义可得：22PFPFa=2，1a\=双曲线的离心率5cea答案选D【点睛】本题考查双曲线离心率的求法，突破口在于利用||||OPOF找出中点A，结合圆锥曲线基本性质和几何关系解题是近年来高考题中常考题型，往往在解题中需要添加辅助线11.已知定义在R上的函数yfx满足：函数(1)yfx的图象关于直线1x对称，且当(,0),()'()0xfxxfx成立('()fx是函数()fx的导函数),若11(sin)(sin)22af，(2)(2)blnfln，1212()4cflog,则,,abc的大小关系是（）A.abcB.bacC.cabD.acb【答案】A【解析】【分析】由导数性质推导出当x∈（﹣∞，0）或x∈（0，+∞）时，函数y=xf（x）单调递减．由此能求出结果．【详解】∵函数1yfx的图象关于直线1x对称，∴yfx关于y轴对称，∴函数yxfx为奇函数.因为''xfxfxxfx，∴当,0x时，''0xfxfxxfx，函数yxfx单调递减，当0,x时，函数yxfx单调递减.110sin22，11ln2ln2e，121log2412110sinln2log24，abc，故选A【点睛】利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造.构造辅助函数常根据导数法则进行：如fxfx构造xfxgxe，0fxfx构造xgxefx，xfxfx构造fxgxx，0xfxfx构造gxxfx等12.设,xyR定义()(xyxayaR且a为常数），若2(),()ln,()2xxfxehxxgxex，()()()Fxfxgx.下述四个命题：①()gx不存在极值；②若函数ykx与函数|()|yhx的图象有两个交点，则1ke；③若()Fx在R上是减函数，则实数a的取值范围是(,2]；④若3a，则在()Fx的图象上存在两点，使得在这两点处的切线互相垂直A.①③④B.②③④C.②③D.②④【答案】C【解析】【分析】对命题①：直接求()gx的导数，采用零点存在定理判断是否存在极值即可对②若函数ykx与函数|()|yhx的图象有两个交点，则函数ykx一定与ln1yxx相切，通过联立方程求解即可对③④，需要先求出()Fx的导函数，根据导函数特点去判断两命题是否成立【详解】对命题①：2()2'()4xxgxexgxex，'00,'10gg，即00,1x，使得0'0gx，()gx存在极值，命题①错对命题②，画出ykx与函数|()|yhx的图像，如图所示：设切点横坐标为0x，此时0000ln11,xkxekxxe，命题②正确对于命题③：()()Fxfx2()2xxgxeaex,则2()24xFxexxa,若()Fx在R上是减函数,则()0Fx对于xR恒成立,即2240xexxa恒成立,0xe,2240xxa恒成立,168()0a,2a;即实数a的取值范围是(,2],故③正确对命题④：当3a时,2()312xxFxexe,设1122,,PxyQxy是()Fx曲线上的任意两点,2()243xFxexx22(1)10xex,120FxFx,121FxFx不成立.()Fx的曲线上不存的两点,使得过这两点的切线点互相垂直。命题④错误正确命题为②③，答案选C【点睛】本题以命题的真假判断为载体，考察了函数极值，零点，单调性等知识点，综合性强，难度中等，解题方法主要以数形结合、根据导数来研究函数的单调性和极值为主二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已如向量(1,1),(2,)abt，若||abab，则t________【答案】13【解析】【分析】利用向量的坐标运算分别表示出||ab和ab的表达式，再根据||abab求出t值即可【详解】1,1abt，2abt，2||11abt，由||abab可得2112tt，解得13t答案为：13t【点睛】本题考点为利用向量的坐标运算表示模长和数量积，进行基本运算，需要加以理解的是模长和数量积都是数值的具体体现14.已知等差数列na，的首项11a，公差2d.其前n项和为nS，若224kkSS，则k________【答案】5【解析】【分析】根据题意，求出数列na的通项公式，再根据21224kkkkSSaa算出k值【详解】由11a，公差2d，得21nan，再由21224kkkkSSaa，可得5k答案为：5k【点睛】本题考查等差数列基本量的求法，需熟记公式121nmnnnmSSaaaa15.如图，在第一象限内，