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四川省2019届高三数学下学期（4月）“联测促改”活动试题理（含解析）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，集合，，则集合()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】解不等式得A,求得，进而可求【详解】因为集合，所以，所以.故选C.【点睛】本小题考查集合的基本运算，全集、补集、交集等基础知识：考查运算求解能力.2.在复平面内，复数对应的点是，则复数的共轭复数（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题得z=-1+2i,再求复数的共轭复数-1-2i.【详解】由题得z=-1+2i,所以复数的共轭复数-1-2i.故选：B【点睛】本题主要考查复数的几何意义，考查共轭复数的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.从1，3，5，7，9中任取3个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的五位数，则组成的五位数中偶数的个数为（）A.7200B.2880C.120D.60【答案】B【解析】【分析】分两步完成：第一步，计算出选数字的不同情况种数，第二步，计算出末尾是偶数的排法种数，再利用分步计算原理即可求解。【详解】从1，3，5，7，9中任取3个数字再从2，4，6，8中任取2个数字，有种选法，再将选出的5个数字排成五位偶数有种排法，所以组成没有重复数字的五位偶数有个.故选：B【点睛】本题主要考查了排列与组合的简单应用等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，分类讨论思想，属于中档题。4.已知向量，，则的最大值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由向量，表示，利用辅助角公式化简求最值即可.【详解】因为，所以当时，取得最大值.【点睛】本小题考查平面向量的基本运算，三角函数的最值，向量模的概念及其最值等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，应用意识.5.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A.-1B.0C.D.1【答案】A【解析】【分析】直接模拟程序框图运行得解.【详解】由题得1≤3，S=2,i=2;2≤3，S=2+4,i=3;3≤3，S=2+4+8,i=4;.故选:A【点睛】本题主要考查程序框图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A.729B.428C.356D.243【答案】D【解析】【分析】先找到三视图对应的几何体，再利用棱锥的体积公式得解.【详解】由题得几何体原图是如图所示的四棱锥P-ABCD，底面是边长为9的正方形，高PA=9,所以几何体的体积为.故选：D【点睛】本题主要考查根据三视图找原图，考查几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.下列说法中错误的是（）A.先把高二年级的名学生编号为到，再从编号为到的名学生中随机抽取名学生，其编号为，然后抽取编号为，，的学生，这样的抽样方法是系统抽样法.B.正态分布在区间和上取值的概率相等C.若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于D.若一组数据的平均数是，则这组数据的众数和中位数都是【答案】C【解析】【分析】对于，根据系统抽样的定义可判断；对于，根据正态分布的对称性可判断在两个区间上的概率；对于，两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于，可进行判断；对于，根据一组数据的平均数是，得，求得该组数据的众数和中位数，可判断D.【详解】对于，根据抽样方法特征是数据多，抽样间隔相等，是系统抽样，正确；对于，正态分布的曲线关于对称，区间和与对称轴距离相等，所以在两个区间上的概率相等，正确；对于，两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于，错误；对于，一组数据的平均数是，；所以该组数据的众数和中位数均为，正确..【点睛】本小题考查系统抽样，线性回归，线性相关，平均数，中位数与众数等基础知识，意在考查学生分析问题，及解决问题的能力和运算求解能力.8.，是：上两个动点，且，，到直线：的距离分别为，，则的最大值是（）A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】【分析】由题设,其中，先利用两点间的距离公式求出，再利用三角恒等变换知识化简，再利用三角函数的图像和性质求最值得解.【详解】由题设,其中.可以由题得≤5，此时.故选：C【点睛】本题主要考查圆的方程，考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.9.已知四面体外接球的球心恰好在上，等腰直角三角形的斜边为2，，则这个球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题可得：为的中点，取的中点，连接，由已知可判断点为外接圆圆心，由截面圆的性质可得平面，即：，解三角形即可求得外接球的半径为，问题得解。【详解】由题可得：为的中点，取中点，则为的中位线，由等腰直角三角形可得：点为外接圆圆心，且所以平面，所以球心到面的距离为，外接球球半径为，故球表面积为.故选：C【点睛】本题主要考查了三角形外接圆、三角形中位线和球的表面积计算公式等知识，考查空间想象能力及截面圆的性质，考查运算求解能力和分析问题解决问题的能力，属于中档题。10.已知函数的最小正周期为，其图象向左平移个单位后所得图象关于轴对称，则的单调递增区间为（）A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】【分析】利用函数的周期为可求得，再求出函数图象平移后的解析式，由其图象关于轴对称可求得，结合三角函数性质即可求得的增区间，问题得解。【详解】由的最小正周期为，所以，的图象向左平移个单位后所得图象对应的函数为，因其图象关于轴对称，所以，，因为，则，所以，由，，得，.即的单调递增区间为，.故选：B【点睛】本题主要考查了三角函数的图象及其性质等基础知识，考查三角函数图像平移知识及运算求解能力，属于中档题。11.在数列中，已知，且对于任意的，都有，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】令，代入已知可得，将变形为：，即可求得，裂项得：，问题得解【详解】因为对于任意的，都有，取，有，即，则，所以，所以.故选：C【点睛】本题主要考查了等差数列前项和公式、裂项求和、赋值法，还考查计算能力及转化能力，属于中档题。12.已知定义在上的函数关于轴对称，其导函数为，当时，不等式.若对，不等式恒成立，则正整数的最大值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】构造函数，求出，由题可得是在上的奇函数且在上为单调递增函数，将转化成，利用在上为单调递增函数可得：恒成立，利用导数求得，解不等式可得，问题得解。【详解】因为，所以，令，则，又因为是在上的偶函数，所以是在上的奇函数，所以是在上的单调递增函数，又因为，可化为，即，又因为是在上的单调递增函数，所以恒成立，令，则，因为，所以在单调递减，在上单调递增，所以，则，所以.所以正整数的最大值为2.故选：B【点睛】本题主要考查了函数与导数的应用，函数的奇偶性、单调性、不等式恒成立等基础知识，考查分析和转化能力，推理论证能力，运算求解能力，构造能力，属于难题。.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若变量，满足约束条件，则的最小值为_____．【答案】【解析】【分析】作出不等式组表示的平面区域，又，它表示点与点连线斜率，结合图形可以判断其最小值，问题得解。【详解】作出不等式组表示的平面区域，它是以，和为顶点的三角形区域（包含边界），表示平面区域内的点与定点的连线的斜率，结合图形易得平面区域内的点与点的连线的斜率最小，所以的最小值为.【点睛】本题主要考查了线性规划求最值等基础知识，考查转化能力，运算求解能力，数形结合思想，属于基础题。14.已知等比数列中，，，则__________．【答案】【解析】【分析】设数列的公比为，由，，解得，，可得数列的首项，公比，进而可求和得解.【详解】设数列的公比为，则，所以，，所以数列是首项为，公比的等比数列，所以.【点睛】本小题考查等比数列的通项公式，前项和的公式及其应用等基础知识；考查推理论证能力，运算求解能力，应用意识.15.已知定义在上的奇函数满足，且，则的值为__________．【答案】2【解析】【分析】由为奇函数且可得函数是周期为4的周期函数.可将转化为，由奇函数特点可得，在中，令，可得，问题得解。【详解】因为为奇函数，所以，又，所以，所以，所以函数是周期为4的周期函数.所以，又，在中，令，可得，∴.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性与周期性的应用，考查运算求解能力、等价变换的能力，还考查了赋值法，属于中档题。16.中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线与圆：有公共点，且圆在点处的切线与双曲线的一条渐近线平行，则该双曲线的实轴长为________．【答案】【解析】【分析】对双曲线的焦点位置分两种情况讨论，先求出圆在点的切线为，再根据题得到关于a,b的方程组，解方程组即得a和双曲线实轴的长.【详解】当双曲线的焦点在x轴上时，设为，圆有公共点，，圆在点的切线方程的斜率为：，圆在点的切线为：，即，圆在点的切线与双曲线的渐近线平行，并且中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线，可得，所以a=2b,(1)因为,(2)解方程（1）(2)得无解.当双曲线的焦点在y轴上时，设为，圆有公共点，，圆在点的切线方程的斜率为：，圆在点的切线为：，即，圆在点的切线与双曲线的渐近线平行，并且中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线，可得，所以b=2a,(3)因为,(4)解方程（3）(4)得,所以该双曲线的实轴长为.故答案为：【点睛】本题主要考查圆的方程，考查双曲线的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.（一）必考题：共60分17.槟榔原产于马来西亚，中国主要分布在云南、海南及台湾等热带地区，在亚洲热带地区广泛栽培.槟榔是重要的中药材，在南方一些少数民族还有将果实作为一种咀嚼嗜好品，但其被世界卫生组织国际癌症研究机构列为致癌物清单Ⅰ类致癌物.云南某民族中学为了解，两个少数民族班学生咀嚼槟榔的情况，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周咀嚼槟榔的颗数作为样本绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）.（1）从班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为，从班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为，求的概率；（2）从所有咀嚼槟榔颗数在20颗以上（包含20颗）的同学中随机抽取3人，求被抽到班同学人数的分布列和数学期望.【答案】(1)(2)见解析【解析】【分析】（1）由题可得：从班和班的样本数据中各随机抽取一个共有种不同情况，列出的情况有，，三种，问题得解。（2）的可能取值为1，2，3.分别求出各种取值的概率即可列出分布列，再由数学期望公式求解即可。【详解】（1）班的样本数据中不超过19的数据有3个，班的样本数据中不超过21的数据也有3个，从班和班的样本数据中各随机抽取一个共有种不同情况.其中的情况有，，三种，故的概率.（2）因为所有咀嚼槟榔颗数在20颗以上（包含20颗）的同学中，班有2人，班有3人，共有5人，设抽到班同学的人数为，∴的可能取值为1，2，3.，，.∴的分布列为：123数学期望为.【点睛】本题主要考查了茎叶图、样本的数字特征、古典概型的概率公式，随机变量的分布列与期望等知识，考查数学应用能力，逻辑思维能力、运算求解能力，属于中档题。18.如图，在中，已知点在边上，且，，，.（1）求的长；（2）求的面积.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)先计算得到，再利用余弦定理求出的长(2)先利用余弦定理求得,即得.在中，易得.再求得的面积为.【详解】（1）因为，所以，所以.在中，由余弦定理得：，所以.（2）在中，由（1）知，，所以.则.在中，易得..所以的面积为.【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.19.如图，在棱长为1的正方体中，动点在线