上海市长宁区2018年九年级数学上学期教学质量检测试卷

长宁区2018年九年级数学上学期教学质量检测试卷（考试时间：100分钟满分：150分）考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本调研卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题,每题4分,满分24分）【每小题只有一个正确选项,在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】1．抛物线22(2)3yx的顶点坐标是（）（A）(2,3)；（B）(2,3)；（C）(2,3)；（D）(2,3)．2．如图，点D、E分别在ABC的边AB、AC上，下列条件中能够判定//DEBC的是（）（A）ADDEABBC；（B）ADAEBDAC；（C）BDCEABAE；（D）ADABAEAC．3．在RtABC中，90C，如果1cos3B，BCa，那么AC的长是（）（A）22a；（B）3a；（C）10a；（D）24a．4．如果||2a，12ba，那么下列说法正确的是（）（A）||2||ba；（B）b是与a方向相同的单位向量；（C）20ba；（D）//ba．5．在直角坐标平面内，点O是坐标原点，点A的坐标是(3,2)，点B的坐标是(3,4)．如果以点O为圆心，r为半径的圆O与直线AB相交，且点A、B中有一点在圆O内，另一点在圆O外，那么r的值可以取（）（A）5；（B）4；（C）3；（D）2．6．在ABC中，点D在边BC上，联结AD，下列说法错误的是（）（A）如果90BAC，2ABBDBC，那么ADBC；（B）如果ADBC，2ADBDCD，那么90BAC；（C）如果ADBC，2ABBDBC，那么90BAC；（D）如果90BAC，2ADBDCD，那么ADBC．第2题图ABCDE二、填空题（本大题共12题,每题4分,满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7．若线段a、b、c、d满足45acbd，则acbd的值等于．8．如果抛物线2(3)3ymx有最高点，那么m的取值范围是．9．两个相似三角形的周长之比等于1:4，那么它们的面积之比等于．10．边长为6的正六边形的边心距等于．11．如图，已知////ADBECF，若3AB，7AC，6EF，则DE的长为．12．已知点P在线段AB上，满足::APBPBPAB，若2BP，则AB的长为．13．若点(1,7)A、(5,7)B、(2,3)C、(,3)Dk在同一条抛物线上，则k的值等于．14．如图，在一条东西方向笔直的沿湖道路l上有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头A的北偏东60°方向、在码头B的北偏西45°方向，4AC千米．那么码头A、B之间的距离等于千米．（结果保留根号）15．在矩形ABCD中，2AB，4AD，若圆A的半径长为5，圆C的半径长为R，且圆A与圆C内切，则R的值等于．16．如图，在等腰ABC中，ABAC，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AD与BE交于点F，若6BE，3FD，则ABC的面积等于．17．已知点P在ABC内，联结PA、PB、PC，在PAB、PBC和PAC中，如果存在一个三角形与ABC相似，那么就称点P为ABC的自相似点．如图，在RtABC中，90ACB，12AC，5BC，如果点P为RtABC的自相似点，那么ACP的余切值等于．18．如图，点P在平行四边形ABCD的边BC上，将ABP沿直线AP翻折，点B恰好落在边AD的垂直平分线上，如果5AB，8AD，4tan3B，那么BP的长为．第11题图BACDEF第16题图ACBDFEBACD第18题图第17题图ABC第14题图60°45°C西东南北lAB三、解答题（本大题共7题,满分78分）【将下列各题的解答过程,做在答题纸的相应位置上】19．（本题满分10分）计算：2sin303cot60cos45cos30.20．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，AB与CD相交于点E，//ACBD，点F在DB的延长线上，联结BC，若BC平分ABF，2AE，3BE．（1）求BD的长；（2）设EBa，EDb，用含a、b的式子表示BC．21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，AB是圆O的一条弦，点O在线段AC上，ACAB，3OC，3sin5A．求：（1）圆O的半径长；（2）BC的长．第21题图OBCAABCDFE第20题图22．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）如图，小明站在江边某瞭望台DE的顶端D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°．若瞭望台DE垂直于江面，它的高度为3米，2CE米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度1:0.75i，坡长10BC米．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，cot40°≈1.19）（1）求瞭望台DE的顶端D到江面AB的距离；（2）求渔船A到迎水坡BC的底端B的距离．（结果保留一位小数）23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，点D、E分别在ABC的边AC、AB上，延长DE、CB交于点F，且AEABADAC．（1）求证：FEBC；（2）联结AF，若FBCDABFD，求证：EFABACFB．第22题图40°BCDAE第23题图CEDABF24．（本题满分12分，每小题4分）如图，在直角坐标平面内，抛物线经过原点O、点(1,3)B，又与x轴正半轴相交于点A，45BAO，点P是线段AB上的一点，过点P作//PMOB，与抛物线交于点M，且点M在第一象限内．（1）求抛物线的表达式；（2）若BMPAOB，求点P的坐标；（3）过点M作MCx轴，分别交直线AB、x轴于点N、C，若ANC的面积等于PMN的面积的2倍，求MNNC的值．第24题图xOABy备用图xOABy25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）已知锐角MBN的余弦值为35，点C在射线BN上，25BC，点A在MBN的内部，且90BAC，BCAMBN．过点A的直线DE分别交射线BM、射线BN于点D、E．点F在线段BE上（点F不与点B重合），且EAFMBN．（1）如图1，当AFBN时，求EF的长；（2）如图2，当点E在线段BC上时，设BFx，BDy，求y关于x的函数解析式并写出函数定义域；（3）联结DF，当ADF与ACE相似时，请直接写出BD的长．如图2BFECNDAMBFCENADM如图1备用图BCNAM参考答案和评分建议一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B；2．D；3．A；4．D；5．B；6．D．二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．45；8．3m；9．1:16；10．33；11．92；12．51；13．6；14．232；15．525或525；16．97；17．125；18．2577或．三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19.（本题满分10分）解：原式=21323()32322(4分)=113323(2分)=3(23)3(2分)=2323(2分)20．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）∵BC平分ABF∴ABCCBF∵AC//BD∴CBFACB∴ABCACB∴ACAB∵2,3AEBE∴5ABAC（3分）∵AC//BD∴ACAEBDBE（1分）∴523BD∴152BD（1分）（2）∵AC//BD∴23ECACEDBD∵EDb，∴23ECb（2分）∴23BCBEECab（3分）21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）过点O作OH⊥AB,垂足为点H,在RtOAH中，∠OHA=90∴3sin5OHAAO设3OHk，5AOk（1分）则224AHAOOHk∵OH过圆心O,OH⊥AB∴28ABAHk（2分）∴8ACABk∴853kk∴1k（1分）∴5AO即⊙O的半径长为5.（1分）（2）过点C作CG⊥AB，垂足为点G,在RtACG中，∠AGC=90∴3sin5CGAAC∵8AC∴245CG，22325AGACCG，85BG（3分）在RtCGB中，∠CGB=90∴2222824810()()555BCCGBG（2分）22．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）解：（1）延长DE交AB于点F，过点C作CG⊥AB，垂足为点G，由题意可知CE=GF=2，CG=EF（1分）在RtBCG中，∠BGC=90∴140.753CGiBG（1分）设4CGk，3BGk,则22510BCCGBGk∴2k∴6BG,∴8CGEF（2分）∵3DE∴3811DFDEEF米（1分）答:瞭望台DE的顶端D到江面AB的距离为11米.（1分）(2)由题意得∠A=40在RtADF中，∠DFA=90∴cotAFADF∴1.1911AF∴111.1913.09AF（2分）∴5.095.1ABAFBGGF米（1分）答：渔船A到迎水坡BC的底端B的距离为5.1米.（1分）23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）证明：（1）∵AEABADAC∴AEADACAB（1分）又∵AA∴AED∽ACB（2分）∴AEDC（1分）又∵AEDFEB∴FEBC（1分）（2）∵FEBC,EFBCFD∴EFB∽CFD∴FBEFDC（1分）∵FBCDABFD∴FBABCDFD∴FBA∽CDF∴AFBC∴AFAC（2分）∵FEBC∴FEBAFB（1分）又∵FBEABF∴EFB∽FAB（1分）∴EFFBAFAB（1分）∵AFAC∴EFABACFB．（1分）24．（本题满分12分，每小题4分）解：（1）过点B作BH⊥x轴，垂足为点H,∵(1,3)B∴1,3OHBH∵90,BHA45BAO∴3AHBH，4OA∴(4,0)A（2分）∵抛物线过原点O、点A、B∴设抛物线的表达式为2(0)yaxbxa31640abab∴14ab（1分）∴抛物的线表达式为24yxx（1分）（2）∵//PMOB∴OBABPM又∵BMPAOB∴BPM∽ABO∴MBPOAB∴//BMOA∴设(,3)Mx∵M在抛物线24yxx上∴(3,3)M（2分）∵直线OB经过点(0,0)O、(1,3)B∴直线OB的表达式为3yx∵//PMOB且直线PM过点(3,3)M∴直线PM的表达式为36yx∵直线AB经过点(4,0)A、(1,3)B∴直线AB的表达式为4yx∴364yxyx∴5232xb∴53(,)22P（2分）（3）延长MP交x轴于点D，作PGMN，垂足为点G∴//PGAD∴MPGMDC，45GPNBAO∵//PMBO∴MDCBOA∴MPGBOA∴tantan3MPGBOA∵90MPG∴tan3MGMPGPG设PGt，则3MGt∵90PGN，45GPN∴PGGNt，4MNt∴21422PMNSttt（2分）∴221242ANCPMNSStNC∴22NCt（1分）∴4222MNtNCt（1分）25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6