上海市长宁区2018届九年级数学上学期期末质量检测试题 沪科版

上海市长宁区2018届九年级数学上学期期末质量检测试题（考试时间：100分钟满分：150分）一、选择题（本大题共6题,每题4分,满分24分）【每小题只有一个正确选项,在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】1．在RtABC中，∠C=90°，A，AC=3，则AB的长可以表示为（▲）（A）cos3；（B）sin3；（C）sin3；（D）cos3．2．如图，在ABC中，点D、E分别在边BA、CA的延长线上，2ADAB，那么下列条件中能判断DE∥BC的是（▲）（A）21ECAE；（B）2ACEC；（C）21BCDE；（D）2AEAC．3．将抛物线3)1(2xy向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（▲）（A）1)1(2xy；（B）3)1(2xy；（C）5)1(2xy；（D）3)3(2xy．4．已知在直角坐标平面内，以点P(-2,3)为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是（▲）（A）相离；（B）相切；（C）相交；（D）相离、相切、相交都有可能．5．已知e是单位向量，且ea2，eb4，那么下列说法错误．．的是（▲）（A）ba//；（B）2||a；（C）||2||ab；（D）ba21．6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC平分∠DAB，且∠DAC=∠DBC，那么下列结论不一定正确．．．．．的是（▲）（A）AOD∽BOC；（B）AOB∽DOC；（C）CD=BC；（D）OAACCDBC．二、填空题（本大题共12题,每题4分,满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7．若线段a、b满足21ba，则bba的值为▲．8．正六边形的中心角等于▲度．第2题图ABCDE第6题图OABCD9．若抛物线2)2(xay的开口向上，则a的取值范围是▲．10．抛物线342xxy的顶点坐标是▲．11．已知ABC与DEF相似，且ABC与DEF的相似比为2:3，若DEF的面积为36，则ABC的面积等于▲．12．已知线段AB=4，点P是线段AB的黄金分割点，且APBP，那么AP的长为▲．13．若某斜面的坡度为3:1，则该坡面的坡角为▲度．14．已知点A(-2,m)、B(2,n)都在抛物线txxy22上，则m与n的大小关系是m▲n．（填“”、“”或“=”）15．如图，在RtABC中，∠BAC=90°，点G是重心，联结AG，过点G作DG//BC，DG交AB于点D，若AB=6，BC=9，则ADG的周长等于▲．16．已知⊙1O的半径为4，⊙2O的半径为R，若⊙1O与⊙2O相切，且1021OO，则R的值为▲．17．如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等，我们把这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点.如图，已知梯形ABCD是等距四边形，AB//CD，点B是等距点.若BC=10，1010cosA，则CD的长等于▲．18．如图，在边长为2的菱形ABCD中，60D，点E、F分别在边AB、BC上.将BEF沿着直线EF翻折，点B恰好与边AD的中点G重合，则BE的长等于▲．三、解答题（本大题共7题,满分78分）【将下列各题的解答过程,做在答题纸的相应位置上】19．（本题满分10分）计算：30cos60tan45sin445cot02．第18题图ABCDBCDA第17题图第15题图DABGC20．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，在ABC中，点D在边AB上，DE//BC，DF//AC，DE、DF分别交边AC、BC于点E、F，且23ECAE．（1）求BCBF的值；（2）联结EF，设aBC，bAC，用含a、b的式子表示EF．21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，点C在⊙O上，联结CO并延长交弦AB于点D，ACBC，联结AC、OB，若CD=40，520AC．（1）求弦AB的长；（2）求ABOsin的值．22．（本题满分10分）如图，一栋居民楼AB的高为16米，远处有一栋商务楼CD，小明在居民楼的楼底A处测得商务楼顶D处的仰角为60°，又在商务楼的楼顶D处测得居民楼的楼顶B处的俯角为45°．其中A、C两点分别位于B、D两点的正下方，且A、C两点在同一水平线上，求商务楼CD的高度．(参考数据：414.12，732.13.结果精确到0.1米)23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，在ABC中，点D在边BC上，联结AD，∠ADB=∠CDE，DE交边AC于点E，DE交BA延长线于点F，且DFDEAD2．（1）求证：BFD∽CAD；（2）求证：ADABDEBF．24．（本题满分12分，每小题4分）在直角坐标平面内，直线221xy分别与x轴、y轴交于点A、C.抛物线cbxxy221经过点A与点C，且与x轴的另一个交点为点B.点D在该抛物线上，且位于直线AC的上方．（1）求上述抛物线的表达式；（2）联结BC、BD，且BD交AC于点E，如果ABE的面积与ABC的面积之比为4:5，求∠DBA的余切值；FEDABC第23题图第20题图FBACDE第21题图DAOBCCDAB第22题图（3）过点D作DF⊥AC，垂足为点F，联结CD.若CFD与AOC相似，求点D的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题5分）已知在矩形ABCD中，AB=2，AD=4.P是对角线BD上的一个动点（点P不与点B、D重合），过点P作PF⊥BD，交射线BC于点F.联结AP，画∠FPE=∠BAP，PE交BF于点E.设PD=x，EF=y．（1）当点A、P、F在一条直线上时，求ABF的面积；（2）如图1，当点F在边BC上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；（3）联结PC，若∠FPC=∠BPE，请直接写出PD的长．备用图第24题图备用图备用图图1DCBADCBAFEPDCBA第25题图长宁区2017-2018学年第一学期初三数学参考答案和评分建议2018.1一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．A；2．D；3．B；4．A；5．C；6．D．二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．23；8．060；9．a2；10．)1,2(；11．16；12．526；13．030；14．；15．10；16．6或14；17．16；18．57．三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19.（本题满分10分）解：原式=233)22(412(4分)=23321(2分)=2332(2分)=232(2分)20．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）∵23ECAE∴52ACEC（1分）∵DE//BC∴52ACECABBD（2分）又∵DF//A∴52ABBDBCBF（2分）（2）∵52BCBF∴53BCFC∵aBC，CF与BC方向相反∴aCF53（2分）同理：bEC52（2分）又∵CFECEF∴abEF5352（1分）21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）∵CD过圆心O,ACBC∴CD⊥AB,AB=2AD=2BD（2分）∵CD=40，520AC又∵∠ADC=090∴2022CDACAD（2分）∴AB=2AD=40（1分）（2）设圆O的半径为r,则OD=40-r（1分）∵BD=AD=20,∠ODB=090∴222OBODBD∴222)40(20rr（1分）∴r=25,OD=15（2分）∴532515sinOBODABO（1分）22．（本题满分10分）解：过点B作BE⊥CD与点E，由题意可知∠DBE=045，∠DAC=060，CE=AB=16（2分）设AC=x,则xCD3，BE=AC=x（1分）∵163xCECDDE（1分）∵0045,90DBEBED∴BE=DE∴163xx（2分）∴1316x（1分）∴)13(8x（1分）∴9.3738243xCD（1分）答：商务楼CD的高度为37.9米。（1分）23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）证明：（1）∵DFDEAD2∴ADDFDEAD∵EDAADF∴ADF∽EDA（2分）∴DAEF（1分）又∵∠ADB=∠CDE∴∠ADB+∠ADF=∠CDE+∠ADF即∠BDF=∠CDA（2分）∴BFD∽CAD（1分）（2）∵BFD∽CAD∴ADDFACBF（2分）∵ADDFDEAD∴DEADACBF（1分）∵BFD∽CAD∴CB∴ACAB（1分）∴DEADABBF∴ADABDEBF．（2分）24．（本题满分12分，每小题4分）解：（1）由已知得A(-4,0),C(0,2)（1分）把A、C两点的坐标代入cbxxy221得0482bC（1分）∴223cb（1分）∴223212xxy（1分）（2）过点E作EH⊥AB于点H由上可知B（1,0）∵ABCABESS54∴OCABEHAB215421∴5854OCEH（2分）∴)58,54(E∴59154HB（1分）∵090EHB∴895859cotEHHBDBA（1分）（3）∵DF⊥AC∴090AOCDFC①若CAODCF，则CD//AO∴点D的纵坐标为2把y=2代入223212xxy得x=-3或x=0（舍去）∴D(-3,2)（2分）②若ACODCF时，过点D作DG⊥y轴于点G，过点C作CQ⊥DG交x轴于点Q∵090AOCDCQ∴090CAOACOACQDCF∴CAOACQ∴CQAQ设Q(m,0),则442mm∴23m∴)0,23(Q易证：COQ∽DCG∴34232QOCOGCDG设D(-4t,3t+2)代入223212xxy得t=0(舍去)或者83t∴)825,23(D（2分）25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题5分）解：（1）∵矩形ABCD∴090ABFBAD∴090ADBABD∵A、P、F在一条直线上，且PF⊥BD∴090BPA∴090BAFABD∴BAFADB∵2142tanADABADB∴21tanABBFBAF∴1BF（2分）∴1122121BFABSABF（1分）（2）∵PF⊥BP∴090BPF∴090PBFPFB∵090ABF∴090ABPPBF∴PFBABP又∵∠BAP=∠FPE∴BAP∽FPE∴EFBPPFAB（2分）∵AD//BC∴PBFADB∴21tantanADBPBF即21BPPF∵xBP52∴)52(21xPF（2分）∴yxx522522∴)52552(4)52(2xxy（1分+1分）（3）15（3分）或514557（2分）