上海市向明中学2018-2019学年高一数学下学期5月月考试题（含解析）

上海市向明中学2018-2019学年高一数学下学期5月月考试题（含解析）一.填空题1.函数22cos1yx的最小正周期是______．【答案】【解析】【分析】由二倍角的余弦函数公式化简解析式可得cos2fxx，根据三角函数的周期性及其求法即可得解．【详解】22cos11cos21cos2fxxxx．由周期公式可得：22T．故答案为：.【点睛】本题主要考查了二倍角的余弦函数公式的应用，考查了三角函数的周期性及其求法，属于基本知识的考查．2.若数列na满足12a，13nnaa，*nN，则该数列的通项公式na______．【答案】123n【解析】【分析】判断数列是等比数列，然后求出通项公式．【详解】数列na中，12a，13nnaanN，可得数列是等比数列，等比为3，123nna．故答案为：123n．【点睛】本题考查等比数列的判断以及通项公式的求法，考查计算能力．3.半径为2，圆心角为π4的扇形的面积为______．【答案】π2【解析】【分析】设扇形的圆心角大小为α（rad），半径为r，则扇形的面积为212Sr，由此得解．【详解】r2，πα4，2211ππSrα22242．故答案为：π2．【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式的应用，属于基础题．4.若πcosαcosα2，则tanα______．【答案】1【解析】【详解】解：πcosαcosα2，可得sinαcosα，所以tanα1．故答案为：1．5.实数2和8的等比中项是__________．【答案】4【解析】所求的等比中项为：284.6.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若5a，6b，8c，则最大内角等于________（用反三角函数值表示）【答案】1arccos20【解析】【分析】先利用余弦定理求出cosC,再利用反三角函数求出C.【详解】由题得C是最大角，由题得cosC=253664125620，所以C=1arccos20.故答案为：1arccos20【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形和反三角函数，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.7.设3cos20x，且3[,]2x，则x________【答案】2arccos3【解析】【分析】由题得2cos3x，再求出02x，求出2cos()3x，即可求解.【详解】由题得2cos3x，32x,所以02x.所以2cos()cos()cos3xxx，所以x-π=2arccos3，所以x=2arccos3.故答案为：2arccos3【点睛】本题主要考查解三角方程和反三角函数，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.8.将函数sinyx的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把图像上的所有点向左平移3个单位，最后所得图像的函数解析式为________【答案】1sin()26yx【解析】【分析】直接利用三角函数的图像的变换解答得解.【详解】将函数sinyx的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到1sin2yx，再把图像上的所有点向左平移3个单位，最后所得图像的函数解析式为11sin+=sin()2326yxx（）.故答案为：1sin()26yx【点睛】本题主要考查三角函数图像变换，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.9.函数arcsintan()4yxx的值域是________【答案】[1,1]22【解析】【分析】利用函数的单调性，结合函数的定义域求解即可．【详解】因为函数arcsintan()4yxx的定义域是[1，1]，函数是增函数，所以函数的最小值为：12，最大值为：12．所以函数的值域为：[12，1]2．故答案为：[12，1]2．【点睛】本题考查函数的单调性以及函数的值域的求法，考查计算能力．10.当[0,3]x时，设关于x的方程sin2|sin|xxm（mR）根的个数为n，那么n的取值构成的集合为________（用列举法表示）【答案】{0,2,4,5,6}【解析】【分析】方程sin2|sin|mxx，[0x，3]的实数根个数，即直线ym与sin2|sin|yxx，[0x，3]的交点个数，画出图象，数形结合得答案．【详解】方程的根的个数等价于直线ym与sin2|sin|yxx的交点个数，[0x，3]，由题得3sin,[0,]sin2sinsin,(,2]3,(2,3]xxyxxxxsinxx，函数的图像如图所示，可以看到交点的个数可能为0,2,4,5,6.故答案为：{0,2,4,5,6}【点睛】本题主要考查方程的根的个数问题，考查函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.11.已知数列{}na、{}nb都是公差为1的等差数列，且115ab，nbZ，设nnbca，则数列{}nc的前n项和nS________【答案】1(7)2nn【解析】【分析】根据等差数列的通项公式把nba转化到1(1)nab，再把nb转化11bn，然后由已知和等差数列的前n项和可求结果．【详解】123nnbbbbSaaaa1112131[(1)][(1)][(1)][(1)]nabababab11111111[(1)][(1)1][(2)1][(1)1]ababababn111112(1)(nanbnnnab(1))2nnn(1)14(7)22nnnnn．故答案为：1(7)2nn．【点睛】本题主要考查等差数列通项公式和前n项和的应用，利用分组求和法是解决本题的关键．12.将函数2sin2fxx的图象向右平移(0)个单位后得到函数gx的图象，若对满足124fxgx的1x、2x，有12xx的最小值为6，则______．【答案】3或23【解析】【分析】先求解gx的解析式，根据124fxgx可知一个取得最大值一个是最小值，不妨设1fx取得最大值，2gx取得最小值，结合三角函数的性质12xx的最小值为6，即可求解的值；【详解】由函数2sin2fxx的图象向右平移，可得2sin(22gxx)不妨设1fx取得最大值，2gx取得最小值，1222xk，232222xk，kZ．可得1222xx12xx的最小值为6，即126xx．23得3或23故答案为：3或23．【点睛】本题主要考查由函数sinyAx的解析式，函数sinyAx的图象变换规律，属于中档题．二.选择题13.函数cosyxx的部分图像是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：由函数的表达式可以看出，函数是一个奇函数，因只用这一个特征不能确定那一个选项，故可以再引入特殊值来进行鉴别．解：设y=f（x），则f（﹣x）=xcosx=﹣f（x），f（x）为奇函数；又时f（x）＜0，此时图象应在x轴的下方故应选D．考点：函数的图象；奇偶函数图象的对称性；余弦函数的图象．14.下列三角方程的解集错误的是（）A.方程3sin2x的解集是{|(1),}3kxxkkZB.方程cos2x的解集是{|2arccos2,}xxkkZC.方程tan2x的解集是{|arctan2,}xxkkZD.方程2sin(515)30x（x是锐角）的解集是{15,27,87}【答案】B【解析】【分析】利用三角函数的图像和性质逐一分析得解.【详解】对于A，3sin02x，可得x在(0,2)的解为3或23，可得3sin2x的解集为{|23xxk或223xk，}{|(1)3kkZxxk，}kZ则A正确；对于B，方程cos21x，方程无解，则B错误；对于C，方程tan2x的解集为{|arctan2xxk，}{|arctan2kZxxk，}kZ，则C正确；对于D，方程2sin(515)30x，即3sin(515)2x，可得51536060xk或515360120xk，kZ，可得锐角15x，27，87，即有解集是{15，27，87}，则D正确．故选：B．【点睛】本题考查三角方程的解法，注意运用诱导公式和三角函数的图象和性质，考查运算能力，属于基础题．15.已知函数()cos(sin)fxx，()sin(cos)gxx，则下列说法正确的是（）A.()fx与()gx的定义域都是[1,1]B.()fx为奇函数，()gx为偶函数C.()fx的值域为[cos1,1]，()gx的值域为[sin1,sin1]D.()fx与()gx都不是周期函数【答案】C【解析】【分析】根据复合函数的性质结合三角函数的性质分别进行判断即可．【详解】A．()fx与()gx的定义域都是R，故A错误，B．()cos(sin())cos(sin)cos(sin)()fxxxxfx，则()fx是偶函数，故B错误，C．1sin1x剟，1cos1x剟，()fx的值域为[cos1，1]，()gx的值域[sin1，sin1]，故C正确，D．(2)cos(sin(2))cos(sin)()fxxxfx则()fx是周期函数，故D错误，故选：C．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，结合复合函数性质之间的关系，利用三角函数的单调性，奇偶性和周期性的性质是解决本题的关键．16.若数列na满足212nnapa（p为正常数，nN），则称na为“等方比数列”.甲：数列na是等方比数列；乙：数列na是等比数列，则A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B【解析】试题分析：显然是等比数列一定是等方比数列，是等方比数列不一定是等比数列，故甲是乙的必要不充分条件，选B.考点：充要条件.三.解答题17.已知数列{}na满足12a，112nnaa（*nN），令11nnba.（1）求证：数列{}nb是等差数列；（2）求数列{}na的通项公式.【答案】（1）证明略；（2）11nan（*nN）.【解析】【分析】（1）利用等差数列的定义证明数列{}nb是等差数列；（2）先求出数列{}nb的通项，再求数列{}na的通项公式.【详解】（1）[phone]nnnnnnbaaaab=11=1111nnnnnaaaaa是一个常数，所以数列{}nb是等差数列.（2）由题得11=121b，数列{}nb是公差为1的等差数列，所以111(1),11nnnbnnaan.【点睛】本题主要考查等差数列性质的证明，考查等差数列的通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.18.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足2223acacb.（1）求角B的大小；（2）若622b，求△ABC的面积S最大值及取得最大值时角A的大小.【答案】（1）6B；（2）当512A时，△ABC的面积S最大值14.【解析】【分析】（1）由已知利用余弦定理可得3cos2B，结合范围(0,)B，可求B的值．（2）由余弦定理，基本不等式可求得：1ac„，当且仅当