上海市松江区2018年九年级数学上学期期末质量监控试卷

松江区2018年九年级数学上学期期末质量监控（满分150分，完卷时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=4，BC=3，那么∠A的正切值为（）（A）43；（B）34；（C）53；（D）54．2．把抛物线2xy向右平移1个单位后得到的抛物线是（）（A）12xy；（B）12xy；（C）2)1(xy；（D）2)1(xy．3．下列各组图形一定相似的是（）（A）两个直角三角形；（B）两个等边三角形；（C）两个菱形；（D）两个矩形．4．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=2，BD=3，那么由下列条件能判断DE∥BC的是（）（A）32BCDE；（B）52BCDE；C）32ACAE；（D）52ACAE．5．已知e为单位向量，3ae，那么下列结论中错误．．的是（）（A）a∥e；（B）3a；（C）a与e方向相同；（D）a与e方向相反．6．如图，在△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，EF∥CD交AB于F，那么下列比例式中正确的是（）（A）BCDEDFAF；（B）DFAFDBDF；（C）BCDECDEF；（D）ABADBDAF．（第4题图）ADEBC（第6题图）FEDCBA二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．已知34ba，那么bba=_____．8．在比例尺为1︰50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为12厘米，则甲、乙两地的实际距离是___________千米.9．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果2sin5A，BC=4，那么AB=________．10．已知线段AB=2cm，点C在线段AB上，且AC2=BC·AB，则AC的长___________cm．11．已知某二次函数图像的最高点是坐标原点，请写出一个符合要求的函数解析式：_______．12．如果点14,Ay、23,By是二次函数22+yxk（k是常数）图像上的两点，那么1y_______2y．（填“”、“”或“=”）13．小明沿坡比为1︰3的山坡向上走了100米．那么他升高了______米．14．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E和B、D、F，如果AC=3，CE=5，DF=4，那么BD=_______．15．如图，已知△ABC，D、E分别是边AB、AC上的点，且13ADAEABAC．设ABa，DEb，那么AC______________.（用向量a、b表示）16．如图，已知△ABC，D、E分别是边BA、CA延长线上的点，且DE∥BC．如果35DEBC,CE=4，那么AE的长为_______．17．如图，已知△ABC，AB=6，AC=5，D是边AB的中点，E是边AC上一点，∠ADE=∠C，∠BAC的平分线分别交DE、BC于点F、G，那么AFAG的值为_______．18．如图，在直角坐标平面xoy中，点A坐标为（3，2），∠AOB=90°，∠OAB=30°，AB与x轴交于点C，那么AC:BC的值为______．（第18题图）xyCBOAabcABCDEFmn（第14题图）（第17题图）GFEDCBA（第16题图）CBADEAE（第15题图）DCBA三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）将二次函数2241yxx的解析式化为kmxay2的形式，并指出该函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴．20．（本题满分10分）如图，已知△ABC中，AB=AC=5，3cos5A．求底边BC的长．21．（本题满分10分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，DE∥BC，点F在线段DE上，过点F作FG∥AB、FH∥AC分别交BC于点G、H，如果BG︰GH︰HC=2︰4︰3．求FGHADESS的值．CBA（第20题图）（第21题图）HGFEDBCA22．（本题满分10分）某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段MN的长），直线MN垂直于地面，垂足为点P．在地面A处测得点M的仰角为58°、点N的仰角为45°，在B处测得点M的仰角为31°，AB=5米，且A、B、P三点在一直线上．请根据以上数据求广告牌的宽MN的长．（参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.60，sin310.52，cos310.86，tan310.60．）23.（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E是对角线AC上一点，且AC·CE=AD·BC.（1）求证：∠DCA=∠EBC；（2）延长BE交AD于F，求证：AB2=AF·AD.（第22题图）BAMNP广告牌（第23题图）EDCBA24.（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）如图，抛物线cbxxy221经过点A（﹣2，0），点B（0，4）.（1）求这条抛物线的表达式；（2）P是抛物线对称轴上的点，联结AB、PB，如果∠PBO=∠BAO，求点P的坐标；（3）将抛物线沿y轴向下平移m个单位，所得新抛物线与y轴交于点D，过点D作DE∥x轴交新抛物线于点E，射线EO交新抛物线于点F，如果EO=2OF，求m的值.(第24题图)yxOBA25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，P是边AC上一动点，BP与CD相交于点E．（1）如果BC=6，AC=8，且P为AC的中点，求线段BE的长；（2）联结PD，如果PD⊥AB，且CE=2，ED=3，求cosA的值；（3）联结PD，如果222BPCD，且CE=2，ED=3，求线段PD的长．（备用图2）ABCD（备用图1）ABCD（第25题图）ABPCDE参考答案及评分说明一、选择题：1．A；2．D；3．B；4．D；5．C；6．C．二、填空题：7．31；8．6；9．10；10．15；11．2xy等；12．；13．50；14．512；15．ba3；16．23；17．53；18．332．三、解答题：19．解：1222xxy……………………………………………………（1分）121222xxy………………………………………………………（1分）3122xy…………………………………………………………………（3分）开口方向：向上……………………………………………………………………（1分）顶点坐标：（-1，-3）……………………………………………………………（2分）对称轴：直线1x……………………………………………………………（2分）20．解：过点B作BD⊥AC，垂足为点D………………………………………（1分）在Rt△ABD中，ABADAcos…………………………………………………（2分）∵53cosA，AB=5，∴AD=AB·cosA=5×53=3……………………………（2分）∴BD=4……………………………………………………………………………（2分）∵AC=5，∴DC=2…………………………………………………………………（1分）∴BC=52………………………………………………………………………（2分）21．解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B…………………………………………（1分）∵FG∥AB，∴∠FGH=∠B………………………………………………………（1分）∴∠ADE=∠FGH…………………………………………………………………（1分）同理：∠AED=∠FHG……………………………………………………………（1分）∴△ADE∽△FGH………………………………………………………………（1分）∴2GHDESSFGHADE……………………………………………………………（1分）∵DE∥BC，FG∥AB，∴DF=BG………………………………………………（1分）同理：FE=HC……………………………………………………………………（1分）∵BG︰GH︰HC=2︰4︰3，∴设BG=2k，GH=4k，HC=3k∴DF=2k，FE=3k，∴DE=5k……………………………………………………（1分）∴1625452kkSSFGHADE……………………………………………………（1分）22．（1）在Rt△APN中，∠NAP=45°，∴PA=PN………………………………（1分）在Rt△APM中，APMPMAPtan……………………………………………（2分）设PA=PN=x，∵∠MAP=58°∴MAPAPMPtan=1.6x…………………………………………………（1分）在Rt△BPM中，BPMPMBPtan……………………………………………（2分）∵∠MBP=31°，AB=5∴xx56.16.0……………………………………………………………………（2分）∴x=3………………………………………………………………………………（1分）∴MN=MP-NP=0.6x=1.8（米）…………………………………………………（1分）答：广告牌的宽MN的长为1.8米．23．证明：（1）∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA………………………………（1分）∵AC·CE=AD·BC，∴CEADBCAC……………………………………………（2分）∴△ACD∽△CBE………………………………………………………………（1分）∴∠DCA=∠EBC…………………………………………………………………（1分）（2）∵AD∥BC，∴∠AFB=∠EBC……………………………………………（1分）∵∠DCA=∠EBC，∴∠AFB=∠DCA……………………………………………（1分）∵AD∥BC，AB=DC∴∠BAD=∠ADC……………………………（2分）∴△ABF∽△DAC………………（1分）∴DCAFADAB………………………………（1分）∵AB=DC，∴ADAFAB2…………（1分）24．解：（1）∵抛物线经过点A（﹣2，0），点B（0，4）∴4022ccb…………（1分），解得14bc………………………（1分）∴抛物线解析式为2142yxx…………………………………………（1分）（2）2912142122xxxy………………………（1分）∴对称轴为直线x=1，过点P作PG⊥y轴，垂足为G∵∠PBO=∠BAO，∴tan∠PBO=tan∠BAO，∴PGBOBGAO……………………………………………（1分）∴121BG，∴12BG…………………………………（1分）∴72OG，∴P（1，27）………………………………（1分）（3）设新抛物线的表达式为2142yxxm…（1分）则0,4Dm,2,4Em，DE=2……………………（1分）过点F作FH⊥y轴，垂足为H，∵DE∥FH，EO=2OF∴2=1DEEODOFHOFOH，∴FH=1……………………………………………（1分）①点D在y轴的正半轴上，则51,2Fm，∴52OHmF（第23题图）EDCBA(第24题图)yxOBAEDFH∴42512DOmOHm，∴m=3……………………………………………………（1分）②点D在y轴的负半轴上，则91,2Fm，∴92O