上海市莘庄中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）

上海市莘庄中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、填空题（本题满分54分）本大题共有12小题.1-6每题4分，7-12每题5分，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分.1.已知全集={13579}U，，，，，集合A={579}，，，则A=UC____________【答案】1,3【解析】【分析】由A,B结合补集的定义,求解即可.【详解】结合集合补集计算方法,得到1,3UCA【点睛】本道题考查了补集计算方法,难度较容易.2.不等式11x的解为。【答案】0x或1x【解析】【详解】由11x，可得10xx＜即xx-10＞所以不等式11x的解为0x或1x3.函数41xyx的定义域为：________________.【答案】41xxx且.【解析】【分析】根据偶次根式下被开方数非负，以及分母不为零列不等式组解出x的取值范围，可得出函数的定义域.【详解】由题意可得4010xx，解得4x且1x，因此，函数41xyx的定义域为41xxx且，故答案为：41xxx且.【点睛】本题考查具体函数的定义域，熟悉常见求定义域原则是解本题的关键，考查计算能力，属于基础题.4.已知,abR，写出命题“若0ab，则220ab”的否命题__________.【答案】若0ab，则220ab【解析】【分析】根据否命题的形式写出即可.【详解】命题“若0ab，则220ab”的否命题是“若0ab，则220ab”故答案为:若0ab，则220ab【点睛】本题主要考查了否命题的形式，属于基础题.5.已知集合|Axxa，|2Bxx，若AB，则实数a的取值范围是____________.【答案】2a【解析】【分析】由条件可知，集合A与集合B没有公共元素，即可求出实数a的取值范围.【详解】因为AB，所以集合A与集合B没有公共元素则2a故答案为:2a【点睛】本题主要考查了集合之间的基本关系，属于基础题.6.已知,xyR且2xy,则当x=________时，224xy取得最小值.【答案】2【解析】【分析】由2xy，解出2yx，代入224xy中，化简利用基本不等式即可求出x的值.【详解】因为2xy，所以2yx22222222216164428xyxxxxxx当且仅当2216xx，即2x时，224xy取得最小值.故答案为：2【点睛】本题主要考查了基本不等式的运用，注意基本不等式使用的条件，考查学生利用知识分析和解决问题的能力，属于基础题.7.已知命题：13x：，32axa：，若是的充分条件，则实数a的取值范围是________.【答案】1,2【解析】【分析】由是的充分条件，得到1332xxxaxa，根据题意列出不等式组，化简即可求出实数a的取值范围.【详解】因为是的充分条件，所以1332xxxaxa即3123aa，解得12a故答案为：1,2【点睛】本题主要考查了充分条件的性质以及集合之间的基本关系、不等式的解法，属于基础题.8.一元二次不等式220axbx的解集为|12xx，那么ab的值等于_______.【答案】0【解析】【分析】根据题意得出一元二次方程220axbx的两根分别为1，2，结合韦达定理求解即可.【详解】因为一元二次不等式220axbx的解集为|12xx所以一元二次方程220axbx的两根分别为1，2由韦达定理可知12212baa，解得1,1ab即110ab故答案为：0【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法以及一元二次不等式与一元二次方程的关系，属于基础题.9.已知,,|3aZAxyaxy，且2,1,1,4AA，则满足条件的a的值所组成的集合为______.【答案】0,1,2【解析】【分析】由2,1,1,4AA得到213a且43a，解不等式结合aZ，即可求出a的值.【详解】2,1,1,4AA213a且43a解得12a又因为aZ所以满足条件的a的值所组成的集合为0,1,2故答案为：0,1,2【点睛】本题主要考查了元素与集合之间的关系，属于基础题.10.定义满足不等式(,0)xABARB的实数x的集合叫做A的B邻域。若2ab的ab邻域为区间2,2，则ab的最大值为_______.【答案】1【解析】【分析】根据题意列出不等式化简得到2ab，结合二次函数的性质即可得到ab的最大值.【详解】2ab的ab邻域为区间2,2|(2)|xabab即2222xab2222ab，所以2ab2(2)2abaaaa当212(1)a时，ab的最大值为21211故答案为:1【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的解法以及二次函数的性质的应用，关键是根据题目的信息列出相应的不等式，属于基础题.11.若集合{a，b，c，d}＝{1，2，3，4}，且下列四个关系：①a＝1；②b≠1；③c＝2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a，b，c，d)的个数是________．【答案】6【解析】试题分析：若①正确，则②③④不正确，可得1b不正确，即1b，与1a矛盾，故①不正确；若②正确，则①③④不正确，由④不正确，得4d；由1,1,2abc，得满足条件的有序数组为3,2,1,4abcd或2,3,1,4abcd，若③正确，则①②④不正确，由④不正确，得4d；由②不正确，得1b，则满足条件的有序数组为3,1,2,4abcd；若④正确，则①②③不正确，由②不正确，得1b，由1,2,4acd，得满足条件的有序数组为2,1,4,3abcd或3,1,4,2abcd或4,1,3,2abcd；综上所述，满足条件的有序数组的个数为6，所以答案应填：6.考点：集合相等．【方法点晴】利用集合的相等关系，结合①1a；②1b③2c④4d有且只有一个是正确的，即可得出结论．另一种方法，当2a时，1,4,3bcd；3,1,4bcd；当3a时，1,4,2bcd；1,2,4bcd；2,1,4bcd；当4a时，1,3,2bcd；∴符合条件的有序数组(,,,)abcd的个数是6个．本题考查集合的相等关系，考查分类讨论的数学思想和逻辑思维能力，正确分类是关键，属于基础题．12.设集合1,2,3A，若B，且BA，记G(B)为B中元素的最大值和最小值之和，则对所有的B，G(B)的平均值是_______.【答案】4【解析】【分析】根据题意列出所有可能的集合B，求出相应的()GB，求出平均数即可.【详解】因为集合1,2,3A，若B，且BA所以集合B为：1231,21,32,31,2,3，，，，，，当1B时，()112GB当2B时，()224GB当3B时，()336GB当1,2B时，()123GB当1,3B时，()134GB当2,3B时，()235GB当1,2,3B时，()134GB则G(B)的平均值是246345447故答案为：4【点睛】本题主要考查了集合间的包含关系，考查学生分析问题和解决问题的能力，属于中档题.二、选择题（本题满分20分）本题共有4大题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律不得分.13.已知,ab为非零实数，且ab，则下列命题成立的是A.22abB.22ababC.2211ababD.baab【答案】C【解析】【详解】若ab0,则a2b2，A不成立；若220{,ababababB不成立；若a=1，b=2，则12,2babaabab,所以D不成立,故选C.14.下列函数中，与函数1yx为同一函数的是（）A.211xyxB.21yxC.21yxD.2,01,0xxxyxx【答案】D【解析】【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可．【详解】解：函数1yx的定义域为R，值域解析式为1yx,对于A：211xyx定义域为{x|1}Rx，不是同一个函数；对于B：值域为0y≥，不是同一个函数；对于C：定义域为x≥1，不是同一个函数；对于D：当0x时，1yx；当0x时，11yx，定义域值域都相同.故选:D.【点睛】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题目．15.设集合|1,AxxaxR,|2,BxxbxR,若ABA,则实数a、b必满足（）A.3abB.3abC.3abD.3ab【答案】D【解析】【分析】解出集合A,B，根据题意集合A是集合B的子集得到相应不等式，求解即可得到答案.【详解】||111xaaxa,||22xbxb或2xb|11,AxaxaxR，2Bxxb或2xb又ABAQI，AB则有12ab或12ab解得3ab或3ab，即||3ab…故选：D【点睛】本题主要考查了集合的化简以及集合的包含关系，关键是由ABA，得到集合A是集合B的子集，属于中档题.16.已知0,0ab，则“1120182019420182019abab”是“11(20182019)()420182019abab”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】本道题反复运用基本不等式2abab,即可.【详解】结合题意可知,11201822018220182018aaaa,1201922019bb而1120182019420182019abab,得到112018,201920182019abab解得1120182019120182019abab,故可以推出结论,而当1120182019420182019abab得到11112018201922018201942018201920182019abababab,故由结论推不出条件,故为充分不必要条件.【点睛】本道题考查了基本不等式的运用,关键注意2abab,即可,属于中等难度的题.三、解答题（本题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤.17.设集合U=R，20,2xAxxRx，|12,BxxxR.（1）求A、B（2）求U()BAð【答案】(1)22xxA，{|13}Bxx；(2)U()23BAxxð【解析】【分析】(1)观察题目，直接解分式不等式求得集合A，注意分式的分母不为零，解绝对值不等式求得集合B；(2)根据补集的定义先求出UAð，再根据交集的定义求得U()BAð即可.【详解】(1)202202xxxx且20x22x22xxA12212xx13x-{|13}Bxx(2)22AxxU2Axxð或2xU()23BAxx