上海市莘庄中学2019-2020学年高一数学上学期9月月考试题（含解析）

上海市莘庄中学2019-2020学年高一数学上学期9月月考试题（含解析）一、填空题。1.集合2=1,2,31Amm,{1,3}B，若{1,3}AB，则实数m=______.【答案】1或4【解析】【分析】根据{1,3}AB，可得3A，得到2313mm，即可求解.【详解】由{1,3}AB，可得3A，所以2313mm，即2340mm，解得1m或4m.【点睛】本题主要考查了集合的表示，以及元素与集合的关系的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.已知全集U=R，集合1M=|01xx，则UCM=_________.【答案】{|1}xx【解析】【分析】求得集合{|1}Mxx，再根据集合补集的运算，即可求解.【详解】由题意，集合1={|0}{|1}1Mxxxx，所以{|1}UCMxx.【点睛】本题主要考查了集合运算及其应用，其中解答中准确求解集合M是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.满足,,,,Mababcd的集合M有___________个.【答案】4【解析】【分析】由集合,,,,Mababcd，根据集合并集的运算，列举出所有的可能，即可得到答案.【详解】由题意，集合满足,,,,Mababcd，则集合M可能为{,},{,,},{,,},{,,,}cdacdbcdabcd，共有4种可能，故答案为4个.【点睛】本题主要考查了集合的并集运算及其应用，其中解答中熟记集合的并集运算，合理列举是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.命题“00,0xyxy若且则”的否命题是___________.【答案】若0x，或0y，则0xy【解析】【分析】根据否命题的定义，条件和结论同时否定得到的新命题为原命题的否命题，即可求解.【详解】由题意，根据否命题的概念，可得命题“若0x，且0y，则0xy”的否命题是“若0x，或0y，则0xy”.【点睛】本题主要考查了四种命题的概念及其应用，其中解答中熟记否命题的定义是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.5.若不等式230xxm的解集为R，则实数m的取值范围是____________.【答案】1(,)12【解析】【分析】由不等式230xxm的解集为R，只需，列出不等式，即可求解，得到答案.【详解】由题意不等式230xxm的解集为R，只需2(1)430m，解得112m，即实数m的取值范围是1(,)12.【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的恒成立问题，其中解答中熟记一元二次函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6.已知不等式250axxb的解集是|32xx，则不等式250bxxa的解集是_________.【答案】11(,)23【解析】【分析】根据不等式250axxb的解集是|32xx，求得,ab的值，从而求解不等式250bxxa的解集，得到答案.【详解】由题意，因为不等式250axxb的解集是|32xx，可得53(2)(3)(2)aba，解得1,6ab，所以不等式250bxxa为26510xx，即2651(31)(21)0xxxx，解得1123x，即不等式250bxxa的解集为11(,)23.【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中根据三个二次式之间的关键，求得,ab的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7.设集合|23Axx，|Bxxt，若AB，则实数t的取值范围是_____.【答案】(5,)【解析】【分析】求出关于A的不等式，得到集合A，再根据集合之间的关系，即可求解实数t的取值范围.【详解】由题意，集合|23{|15}Axxxx，又由|Bxxt，且AB，所以5t，即实数t的取值范围是(5,).【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的求解，以及集合的运算及其应用，其中解答中正确求解集合A，熟记集合的运算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8.已知集合2|20Mxxx，3|01xNxx，UR，则下图中阴影部分表示的x的区间为__________.【答案】(3,0)【解析】【分析】求得集合|02Mxx，|31Nxx，进而得到则MN和()NCMN，即可求解.【详解】由题意，集合2|20|02Mxxxxx，3|0|311xNxxxx，则|01MNxx，则)|(30NxCMNx即图中阴影部分表示的x的区间为(3,0).【点睛】本题主要考查了集合的运算，以及集合的表示方法的应用，其中解答中正确求解集合,MN，以及熟练应用集合的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9.已知集合2|1,MyyxxR，2|4Nxyx，则MN=________.【答案】{|12}xx【解析】【分析】求得集合{|1}Myy，{|22}Nxx，再根据集合的交集的运算，即可求解.【详解】由集合2|1,{|1}MyyxxRyy，2|4{|22}Nxyxxx，则{|12}MNxx.【点睛】本题主要考查了集合运算，其中解答中正确求解集合,MN，熟记集合的运算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10.已知2|01xAxx,|0Bxxaxb，若“1a”是“AB”的充分条件，则实数b的取值范围是______.【答案】(,1]【解析】【分析】求得集合{|12}Axx，根据1a是AB的充分条件，即可求解.【详解】由题意，集合2|0{|12}1xAxxxx，又由1a，所以方程0xaxb的两个根分别为1,b，要使得AB，则1b，即实数b的取值范围是(,1].【点睛】本题主要考查了分式不等式，一元二次不等式的求解，以及充分条件的判定及应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.11.已知集合2{x|x2x2xa0,xR}中的所有元素之和为2，则实数a的取值集合为______．【答案】{a|a0或a1}【解析】【分析】推导出2x2xa0的解为x0或无解，由此能求出实数a的取值集合．【详解】集合2{x|x2x2xa0,xR}中的所有元素之和为2，已经确定2是其中的元素，2x2xa0的解为x0或无解，a0或44a0，解得a1．实数a的取值集合为{a|a0或a1}．故答案为：{a|a0或a1}．【点睛】本题考查实数的取值集合的求法，考查集合定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．12.若规定集合*12,,nMaaanN，的子集12*,,kiiiNaaakN，为M的第k个子集，其中12111222kiiik,则M的第二十五个子集是______.【答案】145{,,}aaa【解析】【分析】根据定义将25表示成2n的形式，由新定义求出M的第25个子集，即可求解.【详解】由题意，集合M的第25个子集，且12111222miiik，又03411415125222222，所以集合M的第25个子集是145{,,}aaa.【点睛】本题主要考查了子集与真子集，以及集合中新定义的应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.二、选择题.13.已知,,abcR，若ab，则下列不等式成立的是()A.11abB.22abC.2211abccD.acbc【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质对每一个选项进行证明，或找反例进行排除.【详解】解：选项A：取1,1ab，此时满足条件ab，则,1111ab，显然11ab，所以选项A错误；选项B：取1,1ab，此时满足条件ab，则221,1ab，显然22ab，所以选项B错误；选项C：因为2c11，所以2101c1，因为ab，所以2211abcc，选项C正确；选项D：取0c=，当ab，则||,||ac0bc0，所以||||acbc，所以选项D错误；故本题选C.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键.14.已知集合S={}中的三个元素可构成ABC的三条边长，那么ABC一定不是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形【答案】D【解析】【详解】因为集合中的元素是的三边长，由集合元素的互异性可知互不相等，所以一定不是等腰三角形,故选D.15.唐代诗人杜牧的七绝唐诗中有两句诗为：“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。”其中后一句中“成仙”是“到蓬莱”的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件【答案】A【解析】因为：不到蓬莱→不成仙，∴成仙→到蓬莱，“成仙”是“到蓬莱”的充分条件，选A.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件．2．等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．16.已知非空集合M满足：对任意xM，总有2xM，且xM，若0,1,2,3,4,5M，则满足条件的M的个数是（）A.11B.12C.15D.16【答案】A【解析】【分析】可得集合M是集合2,3,4,5的非空子集，且2,4不同时出现，即可得到结论.【详解】由题意，可得集合M是集合2,3,4,5的非空子集，共有42115个，且2,4不能同时出现，同时出现共有4个，所以满足题意的集合M的个数为11个，故选A.【点睛】本题主要考查了元素与集合的关系，以及集合的子集个数的判定及应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.三、解答题。17.已知集合A={-4，2a-1，a2}，B={a-5，1-a，9}，分别求适合下列条件的a的值．(1)9∈(A∩B)；(2){9}=A∩B．【答案】（1）5a或3a；（2）3a．【解析】【分析】（1）根据交集的定义分类讨论9对应的元素，并检验是否满足题意.（2）根据交集的定义分类讨论9对应的元素，并检验是否满足题意.【详解】(1)∵9∈A∩B且9∈B，∴9∈A.∴2a－1＝9或a2＝9.∴a＝5或a＝±3.而当a＝3时，a－5＝1－a＝－2，故舍去．∴a＝5或a＝－3.(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A∩B.∴a＝5或a＝－3.而当a＝5时，A＝{－4，9，25}，B＝{0，－4，9}，此时A∩B＝{－4，9}≠{9}，故a＝5舍去．∴a＝－3.【点睛】9∈A∩B与{9}＝A∩B意义不同，9∈A∩B说明9是A与B的一个公共元素，但A与B允许有其他公共元素．而{9}＝A∩B说明A与B的公共元素有且只有一个9.18.已知集合|11Axx，22|430,0Bxxaxaa（1）当1a时，求集合AB；（2）若ABB,求实数a的取值范围.【答案】（1）{|12}xx；（2）2[0,]3.【解析】【分析】（1）求出集合A，当1a时，求出集合B，利用集合交集的定义，即可求解；（2）根据ABB，可得BA，利用集合的关