上海市青浦区2018年九年级数学上学期期中学业质量调研测试（答案不全）

青浦区2018年九年级数学上学期期中学业质量调研测试（完成时间：100分钟满分：150分）考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题2.务必按答题要求在答题纸规定位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂的答题纸的相应位置上】1．下列图形中，一定相似的是（）．(A)两个正方形；(B)两个菱形；(C)两个直角三角形；(D)两个等腰三角形．2．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线1l、2l于点A、D、F和点B、C、E，如果AD：DF=3:1，BE=10，那么CE等于（）．(A)103；(B)203；(C)52；(D)152．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果=A∠，BC=a，那么AC等于（）．(A)tana；(B)cota；(C)sina；(D)cosa．4．下列判断错误的是（）．(A)00a；(B)如果2abc，3abc，其中0c，那么ab∥；(C)设e为单位向量，那么1e；(D)如果2ab，那么2ab或2ab5．如图，已知△ABC，D、E分别在边AB、AC上，下列条件中，不能确定△ADE∽△ACB的是（）．(A)∠AED=∠B；(B)∠BDE+∠C=180°；(C)ADBCACDE；(D)ADABAEAC．6．已知二次函数2yaxbxc的图像如图所示，那么下列结论中正确的是（）．(A)0acB)0b；(C)0ac；(D)0abc．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）FEDCBAl2l1（第2题图）EDCBA（第5题图）x=1Oxy（第6题图）【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7．如果25xxy，那么xy_________．8．计算：3223abab________．9．如果两个相似三角形的相似比为1：3，那么它们的周长比为_________．10．二次函数241yxx的图像的顶点坐标是_________．11．抛物线23yxmxm的对称轴是直线1x，那么m=_________．12．抛物线22yx在y轴右侧的部分是_________．（填“上升”或“下降”）13．如果是锐角，且sin=cos20°，那么_________度．14．如图，某水库大坝的横断截面是梯形ABCD，坝高为15米，迎水坡CD的坡度为1:2.4，那么该水库迎水坡CD的长度为_________米15．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在这些小正方形的顶点上，则tan∠ABC的值为_________．16．在△ABC中，AB=AC，高AH与中线BD相交于点E，如果BC=2，BD=3，那么AE=_________．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，tan∠CAB=2，将△ABC绕点A旋转后，点B落在AC的延长线上的点D，点C落在点E，DE与直线BC相交于点F，那么CF=_________．18．对于封闭的平面图形，如果图形上或图形内的点S到图形上的任意一点P之间的线段都在图形内或图形上，那么这样的点S称为“亮点”．如图，对于封闭图形ABCDE，1S是“亮点”，2S不是“亮点”，如果AB∥DE，AE∥DC，AB=2，AE=1，∠B=∠C=60°，那么该图形中所有“亮点”组成的图形的面积为_________．CBA（第15题图）BCA（第17题图）S1S2EDCBA（第18题图）DCBA（第14题图）三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：121sin301cot303tan30cos45．20．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（1）小题5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，2CEBE，AC、DE相交于点F．（1）求DF：EF的值；（2）如果CBa，CDb，试用a、b表示向量EF．21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（1）小题5分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，2AEADAB，ABEACB，（1）求证：DE∥BC；（2）如果:1:8ADEDBCESS△四边形，求:ADEBDESS△△的值．FEDCBA（第20题图）EDCBA（第21题图）22．（本题满分10分）如图，在港口A的南偏东37°方向的海面上，有一巡逻艇B，A、B相距20海里，这时在巡逻艇的正北方向及港口A的北偏东67°方向上，有一渔船C发生故障．得知这一情况，巡逻艇以25海里小时的速度前往救援，问巡逻艇能否在1小时内到达渔船C？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75sin67°≈1213，cos37°≈513，tan37°≈125）23．（本题满分12分，第（1）小题7分，第（1）小题5分）已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，点F在DE的延长线上，ADAF，AECEDEEF．（1）求证：△ADE∽△ACD；（2）如果AEBDEFAF，求证：ABAC．北北67°37°CBA（第22题图）FEDCBA（第23题图）24.（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）在平面直角坐标系xOy中，将抛物线2yx平移后经过点A（-1，0）、B（4，0），且平移后的抛物线与y轴交于点C（如图）.（1）求平移后的抛物线的表达式；（2）如果点D在线段CB上，且2CD，求∠CAD的正弦值；（3）点E在y轴上且位于点C的上方，点P在直线BC上，点Q在平移后的抛物线上，如果四边形ECPQ是菱形，求点Q的坐标.yxOACBBCAOxy（第24题图）（备用图）25.（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=18，DB=DC=15，点E、F分别在线段BD、CD上，DE=DF=5.AE的延长线交边BC于点G，AF交BD于点N、其延长线交BC的延长线于点H.（1）求证：BG=CH；（2）设AD=x，△ADN的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结FG，当△HFG与△ADN相似时，求AD的长.参考答案NGHFEDCBA（第25题图）一、选择题1、A2、C3、D4、D5、C6、D二、填空题7、238、a9、1:310、2,511、212、上升13、7014、3915、1216、2317、1218、34三、解答题19、320、（1）3:2（2）42155ab21、（1）证明略（2）1:222、2125BC，能23、证明略24、（1）234yxx（2）5221sin221CAD（3）42,52225、（1）略（2）226xyx（09x）（3）3或3552