上海市七宝中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）

上海市七宝中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、填空题1.已知集合{|2019}Axx,{|}Bxxa,且ABR,则实数a的取值范围是_______.【答案】(,2019]【解析】【分析】利用数轴,根据集合并集的定义,结合已知ABR,可以求出实数a的取值范围.【详解】因为集合{|2019}Axx,{|}Bxxa,且ABR,所以2019a,因此实数a的取值范围是(,2019].故答案为：(,2019]【点睛】本题考查了已知集合运算的结果求参数问题,利用数轴、理解掌握集合并集的定义是解题的关键.2.若集合{1,3}M,2{3,21,2}Naaa,若{3}MNI,则实数a_______.【答案】2【解析】【分析】根据{3}MNI,可以确定3N,运用分类讨论方法进行求解,求解过程中要再计算一下MN.【详解】因为{3}MNI,所以3N.当33a时,解得0a,此时{3,1,2}N,因此{3,1}MN,这与{3}MNI不符,故0a舍去；当213a时,解得2a,此时{5,3,6}N,所以{3}MNI符合题意；当223a时,方程无实根,综上所述实数2a.故答案为：2【点睛】本题考查了已知集合交集的结果求参数问题,分类讨论是解题的关键.3.命题：“若ab不为零，则,ab都不为零”的逆否命题是。【答案】若,ab至少有一个为零，则ab为零【解析】解：因为命题：“若ab不为零，则,ab都不为零”的逆否命题是就是将条件和结论同时否定，再作为新命题的结论和条件，即可。故为.若a,b至少一个为0，则ab为04.科技节期间，高一年级的某同学发明了一个魔术盒，当任意实数对(,)ab进入其中时，会得到一个新的实数：21ab，如把(3,2)放入其中，就会得到23(2)13，现将实数对(,3)mm放入其中，得到实数9，则m________.【答案】8【解析】【分析】按照操作过程,得到一个方程,解方程即可.【详解】由题意得：2(3)198mmm.故答案为：8【点睛】本题考查了数学阅读理解的能力,考查了解方程的能力,属于基础题.5.设函数211()211xxfxxx，若0()3fx，则0x________.【答案】2【解析】【分析】根据分段函数的解析式,分类讨论即可求出0x的值.【详解】当01x时,因为0()3fx,所以220002132xxx,而01x,所以02x；当01x时,因为0()3fx,所以0021212xx,而01x,所以012x舍去,综上所述：02x.故答案为：2【点睛】本题考查了已知分段函数的函数值求自变量取值问题,考查了分类思想,考查了数学运算能力.6.已知函数()1xfxx,1()xgxx，则()()fxgx________.【答案】1(0)x【解析】【分析】求出函数()()fxgx、的定义域,再求出函数()()fxgx的定义域,然后进行运算即可.【详解】函数()fx的定义域为：0xx,而函数()gx的定义域为：0xx,因此函数()()fxgx的定义域为0xx,所以()()1(0)fxgxx.故答案为：1(0)x【点睛】本题考查了求函数的定义域,考查了数学运算能力.7.已知不等式|1|xm的解集中有且只有5个整数，则实数m的取值范围是________.【答案】(2,3]【解析】【分析】在直角坐标系内,画出函数1yx图象,平移函数ym的图象,利用数形结合思想,结合已知,可以求出实数m的取值范围.【详解】在直角坐标系内,画出函数1yx图象,如下图所示；平移函数ym的图象,可以发现：当23m时,不等式|1|xm的解集中有且只有5个整数.故答案为：(2,3]【点睛】本题考查了利用函数图象解决不等式整数解问题,考查了数形结合思想.8.若关于x的不等式224xxa在R上的解集为,则实数a的取值范围是________.【答案】5a【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法可知：一元二次方程2240xxa根的判别式小于零,因此可以通过解不等式可求出实数a的取值范围.【详解】因为关于x的不等式224xxa在R上的解集为,所以一元二次方程2240xxa根的判别式小于零,即2(2)4(4)05aa.故答案为：5a【点睛】本题考查了已知一元二次不等式的解集求参数问题,掌握一元二次不等式的解法是解题的关键,考查了方程与不等式之间的联系.9.已知函数()fx的定义域为(1,1),则函数()()(2)2xgxffx的定义域为________.【答案】12xx【解析】【分析】根据()fx的定义域,可以得出函数()()(2)2xgxffx中自变量的满足的不等式组,解这个不等式组即可.【详解】因为函数()fx的定义域为(1,1),所以有11122121xxx,因此函数()()(2)2xgxffx的定义域为12xx.故答案为：12xx【点睛】本题考查了求函数的定义域,掌握求复合函数的定义域的方法是解题的关键.10.已知0,0xy，1221xy，则2xy的最小值为.【答案】3【解析】试题分析：根据条件，解得，那么，当且仅当时取得等号，所以的最小值为3，故填：3.考点：基本不等式11.已知不等式|3|1xax对任意(0,2)x恒成立，则实数a的取值范围是_______.【答案】(,3)[7,)U【解析】【分析】在平面直角坐标系内,画出函数()1(02)fxxx的图象,画出函数()3gxxa的图象的示意图,平移函数()3gxxa的图象,利用数形结合，可以求出实数a的取值范围.【详解】在平面直角坐标系内,画出函数()1(02)fxxx的图象,画出函数()3gxxa图象的示意图,如下图所示：向右平移函数()3gxxa图象的过程中可以发现：当从左到右平移到()3gxxa与横轴的交点为(1,0)时，要想不等式|3|1xax对任意(0,2)x恒成立,即满足133aa；再继续往右平移时，当函数()3gxxa图象的左侧经过点(2,1)时,此时3217aa,显然当7a时,不等式|3|1xax对任意(0,2)x恒成立,综上所述：实数a的取值范围是(,3)[7,)U.故答案为：(,3)[7,)U【点睛】本题考查了利用函数图象求解不等式恒成立问题,考查了数形结合思想、平移思想.12.对于集合M，定义函数1()1MxMfxxM，对于两个集合M、N，定义集合{|()()1}MNMNxfxfx,用()CardM表示有限集合M所含元素的个数,若{1,2,4,8}A,{2,4,6,8,10}B,则能使()()CardXACardXB取最小值的集合X的个数为________.【答案】8【解析】【分析】通过定义可以用集合中的补集来解释，再根据()()CardXACardXB取最小值时所满足的条件,最后可以求出集合X的个数.【详解】因为{|()()1}MNMNxfxfx,所以有()MNMNCMN,要想()CardXA最小,只需()CardXA最大,且()CardXA最小,要使()()CardXACardXB最小,则有ABXAB,1,2,4,6,8,10,2,4,8ABAB,所以集合X是集合2,4,8和集合1,6,10子集的并集,因此集合X的个数为328个.故答案为：8【点睛】本题考查了新定义题,考查了集合与集合之间的关系,考查了数学阅读能力.二、选择题13.设命题甲“1x”,命题乙“21x”，那么甲是乙的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件【答案】A【解析】【分析】分析21x成立的条件,根据充分性、必要性的概念即可选出正确答案.【详解】因为211xx,所以由1x一定能推出21x,由21x,不一定能推出1x,所以甲是乙的充分非必要条件.故选：A【点睛】本题考查了充分非必要条件的判断,属于基础题.14.已知集合{,}Pab,{|}QMMP，则P与Q的关系为（）A.PQB.QPC.PQD.PQ【答案】C【解析】【分析】用列举法表示集合Q,这样就可以选出正确答案.【详解】MPMa或b或,ab或.因此{|},,,,QMMPabab,所以PQ.故选：C【点睛】本题考查了集合与集合之间的关系,理解本题中集合Q元素的属性特征是解题的关键.15.若实数a、b、c满足abc,则下列不等式正确的是（）A.abcB.11acbcC.||||acbcD.222211ababcc【答案】B【解析】【分析】利用取特殊值的方法和差比的比较法即可选出正确答案.【详解】选项A：当1,2,3abc时,显然满足abc,但是abc,显然abc不成立；选项B：11()()()()()bcacbaacbcacbcacbc,因为abc,所以11110()()baacbcacbcacbc,故本结论成立；选项C：当0abc时,显然||||acbc不成立；选项D：当0a时,不等式abc能成立,但是此时222211ababcc不成立.故选：B【点睛】本题考查了利用已知不等式判断有关不等式是否成立问题,利用特殊值法、差比的比较法、不等式的性质是解决这类问题的常用方法.16.已知a、b、c为实数，2()()()fxxaxbxc，2()(1)(1)gxaxcxbx，记集合{|()0,}SxfxxR，{|()0,}TxgxxR，则下列命题为真命题的是（）A.若集合S的元素个数为2，则集合T的元素个数也一定为2B.若集合T的元素个数为2，则集合S的元素个数也一定为2C.若集合S的元素个数为3，则集合T的元素个数也一定为3D.若集合T的元素个数为3，则集合S的元素个数也一定为3【答案】D【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式,结合函数的表达式,先考虑当集合S的元素个数分别为2、3时,集合T的元素个数情况；再考虑当集合T的元素个数分别为2、3时,集合S的元素个数情况,最后选出正确答案.【详解】选项A：当0,2,1abc时2()(21)00,1fxxxxx，集合S的元素个数为2，此时2()2101gxxxx,集合T的元素个数为1,故本选项说法错误；选项B：当0,3,2abc时21()2310,12gxxxx,集合T的元素个数为2,此时2()(32)00,2,1fxxxxx，集合S的元素个数为3，故本选项说法错误；选项C：当0,3,2abc时2()(32)00,2,1fxxxxx，集合S的元素个数为3，此时21()2310,12gxxxx,集合T的元素个数为2,故本选项说法错误；选项D：若集合T的元素个数为3，方程2()(1)(1)0gxaxcxbx有三个不等实根,则有22220000404010aaccbcbccbaabcaa,在该条件下方程2()()()0fxxaxbxc一定有xa这一个根，且xa不是20xbxc的根，又24bc，所以20xbxc有两个不等于a的根，即集合S的元素个数也一定为3.故选：D【点睛】本题考查了通过方程根的情况求参数问