上海市七宝中学2019-2020学年高二数学9月月考试题（含解析）

上海市七宝中学2019-2020学年高二数学9月月考试题（含解析）一.填空题1.若“0x”是“xa”的充分非必要条件，则实数a的取值范围是________【答案】0a【解析】【分析】“0x”⇒“xa”,但是“xa”⇏“0x”，即可求解.【详解】“0x”是“xa”的充分非必要条件，故前者是后者的真子集，即可求得0a。【点睛】本题考查充分必要条件，是基础题2.函数0(2)()lg(3)1xfxxx的定义域是________【答案】(3,)【解析】【分析】结合对数的真数大于0，分母不为0以及0次幂底数不为0，即可求解。【详解】解：3020310xxxx，故原函数定义域为(3,).【点睛】本题考查定义域的求法，属于基础题。3.已知向量(2,1)a，(3,4)b，则向量a在向量b方向上的投影为________【答案】25【解析】【分析】a在向量b方向上的投影为abb，即可求解.【详解】向量a在向量b方向上的投影为642cos,55ababaabaabb【点睛】a在向量b方向上的投影abb，b在向量a方向上的投影aba，可以直接使用，基础题。4.已知点P是直线12PP上一点，且1213PPPPuuuruuur，若212PPPPuuuruuur，则实数________【答案】23【解析】【分析】利用向量的三角形加法法则，即可求解。【详解】解：1213PPPPuuuruuur⟹122213PPPPPPPPuuuruuuruuuruuur⟹12223PPPPuuuruuur⟹21223PPPPuuuruuur故：λ=23【点睛】本题考查向量的加法法则，属于基础题。5.已知向量a、b满足||1a，||2b，且它们的夹角为120°，则向量2ab与向量a夹角的大小为________【答案】13arccos13【解析】【分析】根据平面向量的数量积以及夹角公式，计算即可。【详解】解：2222224cos120413ababaabb21121222cos120132cos2,13131132abaaababaaba又∵向量夹角的范围为0,，∴向量2ab与向量a夹角的大小为13arccos13【点睛】此题考查向量求模和向量的数量积公式，以及学生的计算能力，属于基础题。6.已知正方形ABCD中，M是BC的中点，ACAMBD，则________【答案】53【解析】【分析】找一组基向量分别表示出,,ACAMBD，再用待定系数法即可求得。【详解】解：令,,ABaADb则1,,=2ACabAMabBDba，有∵ACAMBD，∴11+=+22ababbaab（）（）()+()，∴=11+=12解得：4=31=3∴5+=3【点睛】考查向量加法、减法，及数乘的几何意义，以及向量的数乘运算，相等向量的概念，平面向量基本定理．7.已知函数f(x)＝logax＋x－b(a＞0，且a≠1)．当2＜a＜3＜b＜4时，函数f(x)的零点为x0∈(n，n＋1)，n∈N*，则n=.【答案】2【解析】【分析】把要求零点的函数，变成两个基本初等函数，根据所给的a，b的值，可以判断两个函数的交点的所在的位置，同所给的区间进行比较，得到n的值.【详解】设函数y=logax，m=﹣x+b根据2＜a＜3＜b＜4，对于函数y=logax在x=2时，一定得到一个值小于1，而b-21，x=3时，对数值在1和2之间，b-31在同一坐标系中画出两个函数的图象，判断两个函数的图形的交点在（2，3）之间，∴函数f（x）的零点x0∈（n，n+1）时，n=2．故答案为2.考点：二分法求方程的近似解；对数函数的图象与性质．8.若a、b是函数2()fxxpxq（0p，0q）的两个不同的零点，且a、b、4适当排序后可构成等差数列，也可适当排序后构成等比数列，则pq________【答案】26【解析】【分析】a，b是函数f（x）＝x2−px＋q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，可得a＋b＝p，ab＝q，p＞0，q＞0，△＝p2−4q＞0．不妨设a＜b．由于a，b，−4这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得−4，a，b或b，a，−4成等差数列，a，−4，b或b，−4，a成等比数列，即可得出．【详解】解：∵a，b是函数f（x）＝x2−px＋q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，∴a＋b＝p，ab＝q，p＞0，q＞0，△＝p2−4q＞0．不妨设a＜b．由于a，b，−4这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，∴−4，a，b或b，a，−4成等差数列，a，−4，b或b，−4，a成等比数列，∴b−4＝2a，ab＝（−4）2，解得a＝2，b＝8．∴p＝10，q＝16．满足△≥0．则p＋q＝26．故选：C．【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.若将函数()cos()8fxx（0）的图像向左平移12个单位后，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值是________【答案】32【解析】【分析】由三角函数图象的平移变换得：g()cos()128xx，因为g()x为偶函数，所以=,128kkZ，由(0)，所以ω的最小值为32，得解．【详解】解答：解：将函数()cos()(0)8fxx的图象向左平移12个单位后，所得图象对应的函数为g()cos()+cos(+),128128xxx因为g()x为偶函数，所以3=,12,1282kkZkkZ，由0，所以ω的最小值为32，故答案为：32．【点睛】本题考查了三角函数图象的平移变换及函数的奇偶性，属中档题．10.若数列{}na满足110a，11810nnaan（*nN），记[]x表示不超过实数x的最大整数，则lim([])nnnaa________【答案】16【解析】【分析】由已知变形，利用累加法求得数列通项公式，然后代入lim([])nnnaa求得答案．【详解】解：由11810nnaan，得110a，又110a，∴2118110aa，3218210aa，…118(1)10nnaan，累加得：2118(1)1812(1)10(1)1092nnnaannnnn．∴221[]9319393nnnaannnnnnn则11lim([])lim6193nnnnaan【点睛】本题考查数列的极限，训练了累加法求数列的通项公式，是中档题．11.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，，其中从第三项开始，每个数都等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{}na称为“斐波那契数列”，那么2222123nnaaaaa（3n）是斐波那契数列的第________项【答案】1n【解析】【分析】利用21nnnaaa，结合叠加法，即可得出结论．【详解】解：∵21nnnaaa，∴2111()nnnnnnnnaaaaaaaa，21121112()nnnnnnnnaaaaaaaa，…232221aaaaa，∴22221121nnnnaaaaaa，∴22221231nnnaaaaaa故答案为：1n．【点睛】本题考查斐波那契数列，考查叠加法，考查学生的计算能力，属于中档题．12.已知数列{}na满足*(,01)nnanknNk，给出下列命题：①当12k时，数列{}na为递减数列；②当112k时，数列{}na不一定有最大项；③当102k时，数列{}na为递减数列；④当k1k为正整数时，数列{}na必有两项相等的最大项.请写出正确的命题的序号__________．【答案】③④【解析】分析：由于1111nnnnnknkaankn，再根据k的条件讨论即可得出.详解：①当12k时，12nnan，111112212nnnnnanann，当1n时，12aa，因此数列na不是递减数列，故①不正确；②当112k时，1111nnnnnknkaankn，由于111122nkkknn因此数列na一定有最大项，故②不正确；③当102k时，1111112nnnnnknkananknn，1nnaa，因此数列na为递减数列，正确；④当k1k为正整数时，11111nnnnnknkaankn，因此数列na必有两项相等的最大项，故正确.综上可知：只有③④正确.故答案为：③④.点睛：本题考查了数列的单调性，分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题.二.选择题13.若0x，则函数121yxx的最小值为（）A.122B.122C.21D.21【答案】B【解析】【分析】构造两式之积是个定值，再用基本不等式求解。【详解】∵0x，∴111112=21212222yxxxx（当且仅当112=122xx时，即21=2x时，取“=”），故选B.【点睛】本题考查了构造思想，基本不等式的性质的运用，属于基础题．14.设等差数列{}na前n项和为nS，且满足190S，200S，则11Sa、22Sa、33Sa、、1919Sa中，最大项为（）A.11SaB.99SaC.1100SaD.1111Sa【答案】C【解析】【分析】由条件得到此数列为递减数列，再根据符号确定1100Sa最大【详解】解：由119191019()1902aaSa，得到100a；由12020101120()10()02aaSaa，得到110a，∴等差数列{an}为递减数列．则1210,,,aaa为正，1112,,aa为负；1219,,,SSS为正，2021,,SS为负，则1911121112190,0,,0,SSSaaa又10910SSS，12100aaa，得到109110910,SSSaaa，则1100Sa最大．故选：C．【点睛】此题考查了等差数列的前n项和公式，等差数列的性质，以及数列的函数特性，熟练掌握等差数列的性质及求和公式是解本题的关键．15.已知在△ABC中，2AB，2ACBC，则△ABC的面积的最大值为（）A.25B.2C.22D.233【答案】C【解析】【分析】设BCa，则2ACa，利用余弦定理可求得22211cos162aBa，再利用三角形的面积公式可求得sinABCSaB，继而可求2221(12)816ABCSa，从而可得△ABC面积的最大值．【详解】解：依题意，设BCa，则2ACa，又2AB，由余弦定理得：222(2)2cosaaABaABB，即24cos40aaB∴241cos,44aaBaa∴22211cos,162aBa∴222231sin1cos,216aBBa∵11sin2sinsin22ABCSABBCBaBaB∴222222222311sin()(12)821616ABCaSaBaaa当212a时，即23a，2、23、26能组成三角形。∴2max8S∴max