上海市普陀区2018年九年级数学上学期质量调研试题（答案不全）

普陀区2018年九年级数学上学期质量调研（时间:100分钟，满分:150分）考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1．已知二次函数213yax的图像有最高点，那么a的取值范围是（）．(A)0a；(B)0a；(C)1a；(D)1a．2．下列二次函数中，如果图像能与y轴交于点A（0，1），那么这个函数是（）．(A)23yx；(B)231yx；(C)231yx；(D)23yxx．3．如图1，在△ABC中，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，如果添加下列其中之一的条件，不一定能使△ADE与△ABC相似，那么这个条件是（）．(A)∠AED=∠B；(B)∠ADE=∠C；(C)ADAEACAB；(D)ADDEABBC．4．已知a、b、c都是非零向量，如果2ac，2bc，那么下列说法中，错误的是（）．(A)ab∥；(B)ab；(C)0ab；(D)a与b方向相反．EDCBA图15．已知O1和O2，其中O1为大圆，半径为3，如果两圆内切时圆心距等于2，那么两圆外切时圆心距等于（）．(A)1；(B)4；(C)5；(D)8．6．如图2，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，且DE经过重心G，在下列四个说法中，①23DEBC；②13BDAD；③2=3ADEABCCC△△；④45ADEDBCESS△四边形，正确的个数是（）．(A)1个；(B)2个；(C)3个；(D)4个．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果72xy，那么2xyy的值是_________．8．化简:1322abab________．9．如果抛物线221yxxm经过原点，那么m的值等于_________．10．将抛物线21342yx先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，那么平移后所得新抛物线的表达式是_________．11．已知抛物线221yxbx的对称轴是直线1x，那么b的值等于_________．12．已知△ABC三边的比为2:3:4，与它相似的△'''ABC最小边的长等于12，那么△'''ABC最大边的长等于_________．13．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=3，BC=1，那么∠A的正弦值是_________．14．正八边形的中心角为_________度．15．如图3，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，tan∠ABD=12，BC=5，那么DC的长等于_________．16．如图4，AB∥CD，AD、BC相交于点E，过E作EF∥CD交BD于点F，如果AB:CD=2:3，EF=6，那么CD的长等于_________．图2GEDCBADCFEBADCBA图3图417．已知二次函数2yaxc0a，的图像上有纵坐标分别为y1，y2的两点A、B，如果点A、B到对称轴的距离分别为2，3，那么y1__________y2．18．如图5，△ABC中，AB=AC=8，cosB=34，点D边BC上，将△ABC沿着直线AD翻折得到△AED，点B对应点为E，AE与边BC相交于点F，如果BD=2，那么EF＝______________．三、解答题:（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算:22cot454sin45cos30tan602．20．（本题满分10分）如图6，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在边BC上，AE与BD相交于点G，AG:GE=3:1．（1）求EC:BC的值；（2）设BAa，AOb，那么______EC，______GB（用向量a，b表示）．DCOGEBA图6CDBA图521．（本题满分10分）如图7，1O和2O相交于点A、B两点，12OO与AB交于点C，2OA的延长线交1O于点D，点E为AD的中点，AE=AC，联结1OE．（1）求证:1OE=1OC；（2）如果12OO=10，16OE，求2O的半径长．22．（本题满分10分）如图8，小山的一个横截面是梯形BCDE，EB//DC,其中斜坡DE的破长为13米，坡度i=1:2．4．小山上有一座铁塔AB，在山坡的坡顶E处测得铁塔顶端A的仰角为45°，在与山坡的坡底D相距5米的F处测得铁塔顶端A的仰角为31°（点F、D、C在一直线上），求铁塔AB的高度．(参考数值:sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.6)BCAEDO2O1图7FEDCBA图823．（本题满分12分）已知：如图9，△ADE的顶点E在△ABC的边BC上，DE与AB相交于点F，2AEAFAB，∠DAF=∠EAC（1）求证：△ADE∽△ACB（2）求证：DFCEDECB24．（本题满分12分）如图10，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx（a≠0）与x轴交于点A（）和点B，且OB=3OA，与y轴交于点C，此抛物线顶点为点D．（1）求抛物线的表达式及点D的坐标；（2）如果点E是y轴上的一点（点E与点C不重合），当BE⊥DE时，求点E的坐标；（3）如果点F是抛物线上的一点，且∠FBD=135°，求点F的坐标．CBAOxy图10FEDBCA图9BPCOAPBCOA图11①图11②25．（本题满分14分）如图11，点O在线段AB上，AO=2OB=2a，∠BOP=60°，点C是射线OP上的一个动点．（1）如图11①，当∠ACB=90°，OC=2，求a的值；（2）如图11②，当AC=AB时，求OC的长（用含a的代数式表示）；（3）在第（2）题的条件下，过点A作AQ∥BC，并使∠QOC=∠B，求AQ:OQ的值．参考答案一、选择题1、D2、B3、D4、C5、B6、C二、填空题7、328、72ab9、110、21112x11、412、2413、1314、4515、2516、1517、18、3215三、解答题19、323420、（1）2:3；（2）2433ab；1122ab21、（1）证明略；（2）522、13米23、（1）证明略；（2）证明略24、（1）223yxx；（2）0,1E；（3）4,21F25、（1）1334a；（2）61OCa；（3）615AQOQ