数学《当代中学生报》

精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜数学《当代中学生报》篇一：(数学)《当代中学生报》2021年高考泄露天机《当代中学生报》2021年高考泄露天机数学一、选择题1.已知集合M?yy?2,x?0,N?xy?1g(2x?x)，则M（A）（1，2）（B）(1,??)（C）[2,??)（D）[1,??)1.ＡM?yy?2,x?0?yy?1，N?xy?1g(2x?x)?x0?x?2，则?x??2?N为().?x????2??精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜?MN??yy?1??x0?x?2???x?x?2?．3?2i(3?2i)i3i?2????2?3i.2ii?12.设i是虚数单位，若复数z满足zi?3?2i，则z?().（A）z?3?2i（B）z?2?3i（C）z??2?3i（D）z??2?3i2.Czi?3?2i?z?3.命题“对任意x?R，均有x2－2x＋5?0”的否定为().（A）对任意x?R，均有x2－2x＋5?0（B）对任意x?R，均有x2－2x＋5?0（C）存在x?R，使得x2－2x＋5?0（D）存在x?R，使得x2－2x＋5?03.C因为全称命题的否定为特称命题，所以“对任意x?R，均有x－2x＋5?0”的否定为“存在x?R，使得x－2x＋5?0”.4.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法抽取一个容量为90人的样本，则应在这三校分别抽取学生().（A）30人，30人，30人（B）30人，50人，10人（C）20人，30人，40人（D）30人，45人，15人4.D因为三所学校共3600?5400?1800?10800名学生，从中抽取一个容量为90人的样本，则抽取的比例为：2精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜29011??30名，在，所以在甲校抽取学生数为3600?1080012021011?45名，在丙校抽取学生为1800??15名.120210乙校抽取学生数为5400?5.函数y?ln??x?sinx??的图象大致是()x?sinx??15.A因为f??x??ln???x?sin(?x)???x?sinx??x?sinx??ln?ln??????f?x?，?x?sin(?x)?x?sinxx?sinx??????所以函数y?f?x?是偶函数,其图象关y于轴对称应排除B、D；又因为当x??0,所以选A.6.设函数f(x)?x??)?cos(2x??)(|?|?则().（A）y?f(x)的最小正周期为?，且在(0,（B）y?f(x)的最小正周期为?，且在(0,（C）y?f(x)的最小正周期为??精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜??2??时,0?sinx?x,0?x?sinxx?sinx?1,ln?0，x?sinxx?sinx?2)，且其图象关于直线x?0对称，?2)上为增函数)上为减函数?2??，且在(0,)上为增函数24??（D）y?f(x)的最小正周期为，且在(0,)上为减函数246.Bf(x)x??)?cos(2x??)?2sin(2x????6)，∵函数的图象关于直线精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜2???，2x?0对称，∴函数f(x)为偶函数，∴??∵0?x??3，∴f(x)?2cos2x，∴T??2，∴0?2x??，∴函数f(x)在(0,?2)上为减函数.7.已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是()(A)6(B)12(C)183(D)2434?的球体与棱柱34?的球体的半径为1，由此可以得到三棱柱的高为2，3底面正三角形中心到三角形各边的距离均为1，故可得到三角形的高是3精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜，三角形边长是7.C此三棱柱为正三棱柱，体积为2??4?2?3?2?8.已知直线l?平面?，直线m?平面?，给出下列命题,其中正确的是().2①?//??l?m②????l//m③l//m????④l?m??//?（A）①③（B）②③④（C）②④（D）①②③8.A因为?//?，直线l?平面?，所以直线l?平面?，又因为直线m?平面?，所以l?m，所以①式正确，所以可以排除选项B、C.若???，直线l?平面?，直线m?平面?，则l与m可以有平行、异面、相交三种位置关系，所以②不正确.9.已知等比数列?an?的各项都是正数，且a1,1a?aa3,2a2成等差数列，则910?().2a7?a8（A（B）3?（C）精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜3?（D9.C因为a1,1a3,2a2成等差数列，所以a3?a1?2a2，即a1q2?a，解得1?2a1q2q?1a9?a10?q2?1a7?a8?2?3???3?,?228?a?b??，则若，?5?10.已知向量a??sin?,cos2??,b??1?2sin?,?1?,??????tan????的值为().4??（A）1212（B）（C）?（D）?777710.C∵a?b?sin??2sin2??cos2??sin??2sin2??(1?2sin2?)?sin??1精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜??，853??3??sin???,又因为???,5?223??tan??11??tan??,故,所以.tan????????441?tan?7???11.如图，已知P(x,y)为△ABC内部（包括边界）的动点，若目标函数z?kx?y仅在点B处取得最大值，则实数k的取值范围是（）,4)3（A）(?2,)（B）(?2,)（C）(??,?2)?(,??)（D）(??,?2)?(,??)11.B由z?kx?y可得y??kx?z，z表示这条直线的纵截距，直线y??kx?z的纵341212345?15?41?2，kAB???，要使目标函数3?13?521z?kx?y仅在点B处取得最大值，则需直线y??kx?z的斜率处精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜在(?,2)内，即211???k?2，从而解得?2?k?.22sinB12.设△ABC的内角A,B,C的所对的边a,b,c成等比数列，则的取值范围是（）sinA截距越大，z就越大，依题意有，kBC?（A）(0,??)（B）??????（C）（D）????????12.C根据a,b,c成等比数列,有b?ac,则2sinBbc??,sinAab22精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜2根据三角形三边关系a?c?b?a?c,有(a?c)?b?(a?c),b2222所以a?c?2ac?b,即a?c?3b?0,消掉a得()?c?3b?0,c222222c22c2化简得：c?3bc?b?0，两边同时除以b，可得(2)?32?1?0，bb422443c23?1c1?2???解得.则.2b22b213.如图，半径为2的半圆有一内接梯形ABCD，它的下底AB精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上．若双曲线以A、B为焦点，且过C、D两点，则当梯形ABCD的周长最大时，双曲线的实轴长为().（A1（B）2（C1（D）213.D分别过点C,D作AB的垂线，垂足分别为F,E，连结OD,设?AOD??,4则OE?OF?2cos?,AD?BC＝等腰梯形ABCD的周长l?4?4cos???22?t,则cos??1?t，所以l?4?4?1?t????4?t??10，??所以当t?此2即??60时，lmax?10,2精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜时，AD?2,BD??,因为A,B为双曲线的焦点，D点在双曲线上，所以实轴长2a?DB?DA?2.14.若在区间?1,5?和?2,6?内各取一个数，分别记为a和x2y2b，则方程2?2?1?a?b?().ab（A）1517311（B）（C）（D）233232214.B由题意知横轴为a，纵轴为b，建立直角坐标系，先作出满足题意的a、b的可行a5,?1剟23c?b6,并求出其面积为域?2剟，又由双曲线的离心率小于得1??，则2a?a?b,精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜?0?b?2，即b?2a?a?0,b?0?，再作出虚线b?2a，并求出其在可行域内的端点坐标a15，所以所求概2分别为A?1,2?、B?3,6?，由此可求出可行域范围内满足b?2a的面积为5篇二：2021年当代中学生报泄露天机卷数学理科2021年当代中学生报泄露天机卷（数学理科）编审：本报数学研究中心一、选择题1.复数z为纯虚数，若?3?i??z?a?i（i为虚数单位），则实数a的值为（）.A．11B．3C．?D．?3332222.已知M?y?R|y?x,N?x?R|x?y?2，则M?N?（）.????精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜A．?(?1,1),(1,1)?B．?C．?0,1?D．?1??3.已知命题p:?x?0，x3?0，那么?p是（）.3≤0A．?x?0，x3≤0B．?x0≤0，x03≤0C．?x?0，x3≤0D．?x0?0，x0????????4.若非零向量a,b(a?b)?(3a?2b)，则a与b的夹角为（）.A.?B.?2C.3??D.445.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）.122正视图2俯视图精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜侧视图2A．20?2?B．20?3?C．24?2?D．24?3?6.已知等差数列?an?的前n项和为Sn，且满足于（）.A．1B．2C．4D．67.直线y?kx?3与圆?x?3???y?2??4相交于M,N两点，若MN?则k22S3S2??1，则数列?an?的公差d等32的取值范围是（）.A．[?323,0]B．(??,?]?[0,??)C．[?D．[?,0]434338.已知函数f?x??cos?2x?短为原来的??????x?R?，将y?f?x?的图象上所有的点的横坐标缩4?1倍，纵坐标不变；再把所得的图象向右平移?个单位长度，所得的图象关于2精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜原点对称，则?的一个值是（）.A.3?5?3?3?B.C.D.1616489.中、美、俄等21国领导人合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人所站的位置不做要求，那么不同的站法共有（）.202310218A.A1818种B.A20种C.A3A18A10种D.A2A18种10.函数f(x)?xecosx(x?[??,?])的图象大致是（）.11.如图，为了测量A、C两点间的距离，选取同一平面上B、D两点，测出四边形ABCD各边的长度（单位：km）：AB?B5,C则AC的长为（）．?C8,DD3,?A5?，且?B与?D互补，A．7kmB．8kmC．9kmD．6km12.我国古代数学名著《九章算术》中的更相减损法的思路与下面的程序框图相似．执行该程序框图，若输入的a,b分别为14，18，则输出的a等于（）.A．2B．4C．6D．813.下列说法正确的是（）.精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜22A．“若a?1，则a?1”的否命题是“若a?1，则a?1”B．?an?为等比数列，则“a1?a2?a3”是“a4?a5”的既不充分也不必要条件C．?x0????,0?，使30?40成立xxD．“ant?????3”14.设正实数a，b满足a?b?1，则（）.A.111?有最大值有最小值4ab222a?b有最小值15.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）.A精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜．??B．2??C．2?D．?3316.如图，在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，给出以下结论：①直线A1B与B1C所成的角为60?