上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题（含解析）

上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题（含解析）一、填空题1.已知集合1,2,3,4A，集合3,4,5B，则AB_______.【答案】{3，4}．【解析】【分析】利用交集的概念及运算可得结果.【详解】1234A，，，，345B，，34AB，.【点睛】本题考查集合的运算，考查交集的概念与运算，属于基础题.2.函数23()lg(31)1xfxxx的定义域是__________．【答案】1,13【解析】【分析】根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【详解】要使函数fx=23lg311xxx有意义,则10310xx,解得113x,即函数fx=23lg311xxx的定义域为1,13.故答案为：1,13．【点睛】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目．3.若关于x的不等式2230xxa的解集为1m（，），则实数m____________.【答案】12【解析】【分析】由不等式2x2﹣3x+a＜0的解集为（m，1）可知：x＝m，x＝1是方程2x2﹣3x+a＝0的两根．根据韦达定理便可分别求出m和a的值．【详解】由题意得：1为2230xxa的根，所以1a，从而2112310122xxxm故答案为：12【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，属于基础题．4.在61(2)xx二项式展开式中，第五项为________.【答案】60【解析】【分析】根据二项式nab的通项公式1rnrrrnTCab求解.【详解】二项式612xx的展开式的通项公式为：3666216612=2rrrrrrrTCxCxx，令4r，则364422416260TCx，故第五项为60.【点睛】本题考查二项式定理的通项公式，注意1rT是第1r项.5.若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的底面半径为_______.【答案】1【解析】【分析】先根据侧面展开是面积为2的半圆算出圆锥的母线，再根据侧面展开半圆的弧长即底面圆的周长求解.【详解】如图所示：设圆锥的半径为r，高为h，母线长为l，因为圆锥的侧面展开图是半径为l，面积为2的半圆面，所以2122l，解得2l，因为侧面展开半圆的弧长即底面圆的周长，所以2rl，故圆锥的底面半径12lr.【点睛】本题考查圆锥的表面积的相关计算.主要依据侧面展开的扇形的弧长即底面圆的半径，扇形的弧长和面积计算公式.6.在上海高考改革方案中，要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科（3门理科，3门文科）中选择3门学科参加等级考试，小李同学受理想中的大学专业所限，决定至少选择一门理科学科，那么小李同学的选科方案有________种.【答案】19【解析】【分析】6门学科（3门理科，3门文科）中选择3门学科可以分为全为理科，有理科有文科，全为文科，决定至少选择一门理科学科包括前两种，考虑起来比较麻烦，故用间接法：用总数减去全为文科的数量.【详解】根据题意，从物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科任选3门，有3620C种选取方法，其中全部为文科科目，没有理科科目的选法有331C种，所以至少选择一门理科学科的选法有20－1＝19种；故答案为：19，【点睛】本题考查排列组合.方法：1、直接考虑，适用包含情况较少时；2、间接考虑，当直接考虑情况较多时，可以用此法.7.如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为________.【答案】32【解析】【分析】几何体是一个圆柱，圆柱的底面是一个直径为1的圆，圆柱的高是1，圆柱的全面积包括三部分，上下底面圆的面积和侧面展开矩形的面积.【详解】由三视图知几何体是一个圆柱，圆柱的底面是一个直径为1的圆，圆柱的高是1，故圆柱的全面积是：2113221222.【点睛】本题考查三视图和圆柱的表面积，关键在于由三视图还原几何体.8.若某学校要从5名男同学和2名女同学中选出3人参加社会考察活动，则选出的同学中男女生均不少于1名的概率是_____.【答案】57【解析】【分析】选出的男女同学均不少于1名有两种情况：1名男生2名女生和2名男生1名女生，根据组合数公式求出数量，再用古典概型计算公式求解.【详解】从5名男同学和2名女同学中选出3人，有3735C种选法；选出的男女同学均不少于1名，有12215252··25CCCC种选法；故选出的同学中男女生均不少于1名的概率：255357P.【点睛】本题考查排列组合和古典概型.排列组合方法：1、直接考虑，适用包含情况较少时；2、间接考虑，当直接考虑情况较多时，可以用此法.9.设函数22,(0)()(),(0)xxfxgxx，且函数fx为奇函数，则2g________.【答案】6【解析】【分析】根据奇函数()()fxfx求值.【详解】因为22,(0)()(),(0)xxfxgxx为奇函数令2()2hxx，故2(2)6gh.【点睛】本题考查根据函数奇偶性求值，属于基础题.10.在北纬60圈上有甲、乙两地，若它们在纬度圈上的弧长等于2R（R为地球半径），则这两地间的球面距离为_______.【答案】3R【解析】【分析】设甲、乙两地分别为,AB，地球的中心为O，先求出北纬60°圈所在圆的半径，再求A、B两地在北纬60°圈上对应的圆心角，得到线段AB的长，解三角形求出AOB的大小，利用弧长公式求,AB这两地的球面距离.【详解】设甲、乙两地分别为,AB，北纬圈所在圆的半径为2R，它们在纬度圈上所对应的劣弧长等于2R（R为地球半径），22RR（是两地在北纬60圈上对应的圆心角），故.所以线段22RABR设地球的中心为O，则AOB是等边三角形，所以3AOB，故这两地的球面距离是3R.【点睛】本题考查球面距离及相关计算，扇形弧长和面积是常用公式，结合图形是关键.11.已知2()(5)22fxaxx，若不等式()fxx＞的解集为A，已知(0,1)A，则a的取值范围为_____.【答案】2,【解析】【分析】根据题意，分析可得()fxx＞即2(5)20axx，其解集中有子集(0,1)，设2()(5)2gxaxx，按二次函数系数的性质分3种情况分类讨论，分别求出a的取值范围，综合可得结果.【详解】根据题意得，2()(5)22fxaxx，则不等式()fxx＞即2(5)22axxx，变形可得2(5)20axx，若其解集为A，且(0,1)A，设2()(5)2gxaxx，则不等式()fxx＞即()0gx＞，（i）当50a，即5a时，()2gxx不等式()0gx＞的解集为(2,)，符合题意；（ii）当50a，即5a时，若(0,1)A必有(0)0(1)0gg，解得2a，则此时有：25a；（iii）当50a，即5a时，()gx为二次函数，开口向上且其对称轴为102(5)xa，又(0)2g，所以()0gx＞在(0,1)成立，此时5a综上，a的取值范围为2a【点睛】本题考查二次不等式恒成立和二次函数的性质，二次不等式恒成立问题要根据二次项系数分类求解.12.设集合12310(,,,...,)1,0,1,1,2,3,...,10iAxxxxxi，则集合A中满足条件“123101+9xxxx…”的元素个数为_____.【答案】58024【解析】【分析】依题意得12310+xxxx的取值是1到10的整数，满足123101+9xxxx…的个数等于总数减去12310+0xxxx和12310+10xxxx的个数.【详解】集合A中共有个元素10359049，其中12310+0xxxx的只有1个元素，12310+10xxxx的有1021024个元素，故满足条件“123101+9xxxx…”的元素个数为59049－1－1024＝58024.【点睛】本题考查计数原理，方法：1、直接考虑，适用包含情况较少时；2、间接考虑，当直接考虑情况较多时，可以用此法.二、选择题13.8名学生和2位教师站成一排合影，2位教师不相邻的排法种数为（）A.8289PPB.8289PCC.8287PPD.8287PC【答案】A【解析】【分析】本题选用“插空法”，先让8名学生排列，再2位教师教师再8名学生之间的9个位置排列.【详解】先将8名学生排成一排的排法有88P种，再把2位教师插入8名学生之间的9个位置（包含头尾的位置），共有29P种排法，故2位教师不相邻的排法种数为8289PP种.故选A.【点睛】本题考查排列组合和计数原理，此题也可用间接法.特殊排列组合常用的方法有：1、插空法，2、捆绑法.14.“11x”是“1x”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【详解】由11x可得0x或1x，所以若1x可得11x，反之不成立，11x是1x的必要不充分条件故选：B【点睛】命题：若p则q是真命题，则p是q的充分条件，q是p的必要条件15.设,MN为两个随机事件，给出以下命题：（1）若,MN为互斥事件，且15PM，14PN，则920PMN；（2）若12PM，13PN，16PMN，则,MN为相互独立事件；（3）若12PM，13PN，16PMN，则,MN为相互独立事件；（4）若12PM，13PN，16PMN，则,MN为相互独立事件；（5）若12PM，13PN，56PMN，则,MN为相互独立事件；其中正确命题的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】根据互斥事件的加法公式，易判断（1）的正误；根据相互对立事件的概率和为1，结合相互独立事件,MN的概率满足PMNPMPN，可判断（2）、（3）、（4）、（5）的正误.【详解】若,MN为互斥事件，且11,54PMPN，则1195420PMN，故（1）正确；若111,,236PMPNPMN则由相互独立事件乘法公式知,MN为相互独立事件，故（2）正确；若111,,236PMPNPMN，则11,2PMPMPMNPMPN由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知,MN为相互独立事件，故（3）正确；若111,,236PMPNPMN，当,MN为相互独立事件时，11211,=2233PNPNPMN故（4）错误；若115,,236PMPNPMN则1,16PMNPMPNPMNPMN由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知,MN为相互独立事件，故（5）正确.故选D.【点睛】本题考查互斥事件、对立事件和独立事件的概率，属于基础题.16.若正数,ab满足111ab，则1411ab的最小值为（）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】【分析】先根据已知得出1,1ab的符号及(1)(1)ab的值，再根据基本不等式求解.【详解】∵110,0,1abab；∴1,1,ababab∴140,011ab∴144422411(1)(1)()1abababab…当且仅当1411ab