上海市闵行区七宝中学2019-2020学年高一数学上学期9月月考试题（含解析）

上海市闵行区七宝中学2019-2020学年高一数学上学期9月月考试题（含解析）一：填空题。1.点(2,3)P关于y轴对称的点的坐标为________【答案】(2,3)【解析】【分析】根据点关于y轴对称点的特征，求得P点关于y轴的对称点.【详解】点关于y轴对称，横坐标相反，纵坐标相同，故2,3P关于y轴对称点的坐标为2,3.故填：2,3.【点睛】本小题主要考查点关于y轴对称点的特征，属于基础题.2.函数1+53yxx的自变量x的取值范围是________【答案】35x【解析】【分析】根据分母不为零，偶次方根被开方数为非负数列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.【详解】依题意3050xx，解得35x.故填：35x.【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，主要考虑分式的分母、偶次方根的被开方数，属于基础题.3.已知反比例函数kyx（0k），当0x时，y随x的增大而增大，那么一次函数ykxk的图像不经过第________象限【答案】三【解析】【分析】根据反比例函数的单调性求得k的范围，由此判断出一次函数不经过的象限.【详解】由于函数kyx在0x时递增，故k0，由1ykxkkx可知，直线过1,0，且斜率小于零，由此可判断一次函数ykxk不经过第三象限.故填：三.【点睛】本小题主要考查反比例函数的单调性，考查一次函数过定点以及一次函数经过的象限，属于基础题.4.方程2xx的解的集合为________【答案】{}1【解析】【分析】先求得x的范围，然后两边平方求得方程的解的集合.【详解】依题意0x，解得0x，由2xx两边平方得22xx，解得1x或2x，由于0x，故1x，所以方程的解的集合为1.故填：{}1.【点睛】本小题主要考查含有根式的方程的解法，解题过程中要注意x的取值范围，属于基础题.5.反比例函数2yx的图像与一次函数yxb的图像在第一象限内有交点，则b的最小值为________【答案】22【解析】【分析】联立一次函数和反比例函数的解析式，利用判别式为非负数且0b列不等式组，解不等式组求得b的最小值.【详解】由于反比例函数2yx过第一、三象限，一次函数yxb斜率为10，两个函数公共点在第一象限，故0b，由2yxyxb，消去y得220xbx，其判别式280b，结合0b解得22b，故b的最小值为22.故填：22.【点睛】本小题主要考查反比例函数、一次函数的图像交点问题，考查一元二次方程有解的条件，属于基础题.6.如图，过△ABC的重心G作BC的平行线，分别交AB、AC于点E、F，若4EF，则BC_______【答案】6【解析】【分析】根据三角形重心的性质列方程，解方程求得BC的长.【详解】由于G是三角形ABC的重心，且//EFBC，所以23EFBC，所以362EFBC.故填：6.【点睛】本小题主要考查三角形重心的性质，考查平行线的性质，属于基础题.7.已知0xyz，a、b、c均不为0，且xayz，ybxz，zcxy，则111abcabc_______【答案】1【解析】【分析】化简已知条件，由此求得表达式的化简结果.【详解】由xayz，ybxz，zcxy得1,1,1xyzxyzxyzabcyzxzxy，所以111,,111yzxzxyaxyzbxyzcxyz，所以111abcabc1xyzxyzxyzxyz.故填：1.【点睛】本小题主要考查代数式的运算，属于中档题.8.已知点(1,1)A和点(3,2)B，在直线yx上有一个点P，满足PAPB最小，则PAPB的最小值是________【答案】5【解析】【分析】根据对称性求得A关于直线yx对称点的坐标'A，由'AB求得PAPB的最小值.【详解】由于1,1A在yx上，所以点A关于直线yx的对称点为'1,1A，所以PAPB的最小值为'22435AB.故填：5.【点睛】本小题主要考查点关于直线对称点问题，考查类似将军饮马的最短距离和问题，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.9.已知方程|53||54|7xx，则x的取值范围是_______【答案】3455x【解析】【分析】化简原方程，利用绝对值的几何意义，求得x的取值范围.【详解】由|53||54|7xx得347555xx，方程表示数轴上到35-和45的距离和为75的点，而35-和45的距离是75，故符合题意的x的范围是3455x.故填：3455x.【点睛】本小题主要考查利用绝对值的几何意义解方程，属于基础题.10.关于x方程221(43|43|)2xxxxk有两个不同的根，则k的取值范围是_____【答案】(1,0)【解析】【分析】根据x的取值范围去绝对值，求得方程左边的表达式，根据方程根的个数，结合图像，求得k的取值范围.【详解】当1x或3x时，方程为0k，不符合题意.当13x时，方程为2431,3xxkx，画出2431,3yxxx的图像如下图所示，由图可知，要使方程2431,3xxkx有两个不相同的根，则需1,0k.故填：(1,0).【点睛】本小题主要考查含有绝对值的方程的求解策略，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.11.已知集合{1,2,3,,}Mn（1n，*nN），则M的所有非空子集的元素和为_______（只需写出数学表达式）【答案】22()2nnn【解析】【分析】求得含1个元素的子集的元素和、求得含2个元素的子集的元素和、以此类推，求得含n个元素的子集的元素和，然后相加，求得M所有非空子集的元素和.【详解】含1个元素的子集的元素和为11112nnnCC，含2个元素的子集的元素和为22112nnnCC，……以此类推含1n个元素的子集的元素和为11112nnnnnCC，含n个元素的子集的元素和为12nnnC.上述n个式子相加得1212111112nnnnnnnnnnCCCCCC2122222nnnnnn.故填：222nnn.【点睛】本小题主要考查集合非空子集元素和的计算，考查等差数列前n项和公式，考查二项式展开式的二项式系数和公式，属于中档题.12.当一个非空数集F满足条件“若,abF，则ab，ab，abF，且当0b≠时，aFb”时，称F为一个数域，以下四个关于数域的命题：（1）0是任何数域的元素；（2）若数域F有非零元素，则2019F；（3）集合{|3,}PxxkkZ为数域；（4）有理数集为数域；其中，真命题的编号为________（写出所有真命题的编号）【答案】（1）（2）（4）【解析】【分析】根据新定义数域的概念，对四个命题逐一分析，由此得出真命题的编号.【详解】对于（1），当ab时，0abF，故（1）正确.对于（2），当ab时，1aFb，所以11,21,,20181都是F的元素，故（2）正确.对于（3）由于33,3PP，故P不是数域.对于（4）有理数集满足,abF，则ab，ab，abF，且当0b≠时，aFb.故（4）正确.综上所述，正确的命题编号为：（1）（2）（4）.故填：（1）（2）（4）.【点睛】本小题主要考查新定义集合的理解，考查分析问题与解决问题的能力，属于中档题.二.选择题13.已知关于x的一次函数27ymxm在15x上的函数值总是正的，则m的取值范围是（）A.7mB.1mC.17mD.以上都不对【答案】A【解析】【分析】根据一次函数的单调性列不等式组，解不等式组求得m的取值范围.【详解】由于一次函数是单调函数，依题意有2705270mmmm，解得7m，故选A.【点睛】本小题主要考查一次函数的性质，考查一元一次不等式组的解法，属于基础题.14.m是一个完全平方数，则（）A.1m一定是完全平方数B.1m一定不是完全平方数C.2m一定是完全平方数D.2m一定不是完全平方数【答案】D【解析】【分析】对m取特殊值，排除错误选项，从而得出正确结论.【详解】当4m时，13m不是完全平方数，26m不是完全平方数，由此排除A,C两个选项.当1m时，10m是完全平方数，由此排除B选项.故本小题选D.【点睛】本小题主要考查完全平方数的特点，考查特殊值解选择题的方法，属于基础题.15.如图，反比例函数3yx（0x）图像经过矩形OABC边AB的中点E，交边BC于F点，连结EF、OE、OF，则△OEF的面积是（）A.32B.94C.73D.52【答案】B【解析】【分析】设出A点坐标，求得,,BEF的坐标，利用矩形面积减去三个直角三角形的面积，求得三角形OEF的面积.【详解】设,0,0Aaa，则366,,,,,2aEaBaFaaa，矩形OABC的面积为66aa，三个直角三角形的面积为13131633315222222424aaaaaa，所以三角形OEF的面积为159644，故选B.【点睛】本小题主要考查反比例函数上点的坐标的特点，考查利用割补法求三角形面积，属于基础题.16.如果不等式组9080xaxb的整数解有n（*nN）个，那么适合这个不等式组的整数a、b的有序数对(,)ab共有（）个A.17个B.64个C.81个D.72个【答案】D【解析】【分析】先解不等式组求得x的取值范围，根据整数解的情况，确定有序对的个数.【详解】由9080xaxb得98abx，不妨设1n，故a可取1,2,3,4,5,6,7,8,9共9种可能，b可取9,10,11,12,13,14,15,16共8种可能，可以满足整数解有1个，为1.所以有序数对,ab共有9872个，故选D.【点睛】本小题主要考查一元一次不等式组的解法，考查分步计数原理，考查整数的性质，考查分析与思考的能力，属于基础题.三.解答题17.求3232xxx除以2x的商式与余数.【答案】商式23715xx，余式28.【解析】【分析】设商为2axbxc，利用22xaxbxc的展开式与3232xxx比较，求得,,abc的值，进而求得商式和余式.【详解】设商为2axbxc，22xaxbxc32222axbaxcbxc，所以32121abacb，解得3,7,15abc，223715xxx22330xxx，由32223233028xxxxxx可知，余式为28.【点睛】本小题主要考查多项式除法，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.18.如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图，已知图中ABCD为等腰梯形（AB∥DC），支点A与B相距8m，罐底最低点到地面CD距离为1m，设油罐横截面圆心为O，半径为5m，56D，求：U型槽的横截面（阴影部分）的面积.【参考数据：sin530.8，tan561.5，3，结果保留整数】【答案】202m【解析】【分析】利用梯形面积，减去弓形面积，求得阴影部分面积.【详解】连接,,OAOBAB，过O作OGCD交AB于E，交劣弧AB于F.过A作AHCD交CD于H，过B作BICD交CD于I.由于228ABAEBE，5OBOA，所以3,2,3OEFEOFOEEGEFFG，所以3AH