上海市闵行区闵行中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）

上海市闵行区闵行中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一.填空题1.已知集合1,0,1,2P，集合1,2,3,4Q，则PQ；【答案】1,2。【解析】交集就是由两个集合的公共元素组成的集合。2.已知集合2{1,1,4}Mmm，如果5M且2M，那么m________【答案】4或1或1【解析】【分析】根据元素与集合的关系,可得关于m的方程,解方程且满足5M且2M,即可求得m的值。【详解】集合2{1,1,4}Mmm,5M且2M所以若15m,解得4m若245m+=,解得1m所以m的值为4或1或1故答案为:4或1或1【点睛】本题考查了元素与集合的关系,根据元素属于集合求参数,属于基础题.3.已知21(1)()(1)(1)xxfxfxx，则(3)f________【答案】1【解析】【分析】根据分段函数的定义域,代入即可求得(3)f的值.【详解】因为21(1)()(1)(1)xxfxfxx所以(3)(2)(1)fff(0)1f故答案为:1【点睛】本题考查了求分段函数的值,注意自变量的取值范围,属于基础题.4.若关于x的不等式0xbxa的解集是(2,3)，则ab________【答案】5【解析】【分析】根据不等式与方程的关系,将不等式转化为方程,求得ab、的值,即可求得ab的值.【详解】因为不等式0xbxa的解集是(2,3)即2,3xx是方程0xbxa的解所以2,3ba或2,3ab则5ab故答案为:5【点睛】本题考查了不等式与方程的关系,根据不等式的解集求参数,属于基础题.5.函数13yxx的定义域是________【答案】1{|}3xx【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件,即可求得函数的定义域.【详解】函数13yxx所以满足1030xx解不等式可得31x所以函数13yxx的定义域为3|1xx故答案为:3|1xx【点睛】本题考查了函数定义域的求法,注意二次根式有意义的条件,属于基础题.6.“2a”是“集合{(,)|}{(,)|||}xyyxaxyyaxI的子集恰有4个”的________条件（填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要之一）【答案】充分不必要【解析】【分析】将2a代入函数解析式,画出函数图像,根据交点个数即可判断是否有4个子集;根据有有4个子集,可知两个函数有2个交点,即可求得a的取值范围,进而判断充分必要性.【详解】当2a时,集合为{(,)|2}xyyx,{(,)|2||}xyyx,画出两个函数图像如下图所示:由图像可知,2yx与2yx有2个交点,所以{(,)|}{(,)|||}xyyxaxyyaxI有两个元素.则有4个子集,所以是充分性若集合{(,)|}{(,)|||}xyyxaxyyaxI的子集恰有4个,则两个函数必有2个交点,满足条件的得a的取值范围为1a,所以是非必要性综上可知,“2a”是“集合{(,)|}{(,)|||}xyyxaxyyaxI的子集恰有4个”的充分不必要条件故答案为:充分不必要【点睛】本题考查了充分必要条件的简单应用,注意问题最后不是求的交点个数,而是交集的子集个数,属于中档题.7.如果2属于关于x的不等式2(21)(1)0xkxkk的解集，则实数k的取值范围是________【答案】(1,2)【解析】【分析】将不等式因式分解后,求得解集,由元素与集合的关系即可求得实数k的取值范围.【详解】因为2(21)(1)0xkxkk即1()0xkxk所以不等式的解集为1kxk因为2,1kk所以212kk,解不等式组可得12k故答案为:(1,2)【点睛】本题考查了含参数一元二次不等式的解法,元素与集合的关系,属于基础题.8.任意两个正整数x、y，定义某种运算：()()xyxyxyxyxy与奇偶相同与奇偶不同，则集合{(,)|6,,}Mxyxyxy*N中元素的个数是________【答案】9【解析】【分析】根据正整数的奇偶,讨论xy、的不同取值情况:若一奇一偶,则取6xy;若都是奇数或都是偶数,则取6xy,列举出所有可能即可.【详解】集合{(,)|6,,}Mxyxyxy*N若xy、一奇一偶,则取6xy,此时所有个数为16xy,23xy,32xy,61xy,此时,xy共有4个;若xy、都是偶数,则取6xy,此时所有个数为24xy,42xy,此时共,xy有2个;若xy、都是奇数,则取6xy,此时所有个数为15xy,33xy,51xy此时,xy共有3个;综上可知,满足条件的元素共有9个.故答案为:9【点睛】本题考查了新定义运算与集合的综合应用,注意分析题意并正确理解新定义是解决此类问题的关键,属于中档题.9.已知直角三角形的面积为2，则它的周长的最小值为________【答案】422【解析】【分析】设出直角三角形的两条边长,根据面积用一条边表示出另外一条边长,即可表示出周长,结合基本不等式即可求得最小值.【详解】设直角三角形的两条边长分别为a、b,则122ab,即4ab,斜边长为22ab所以周长为22labab由基本不等式可知22labab22abab824422当且仅当ab时取等号所以周长的最小值为422故答案为:422【点睛】本题考查了基本不等式的简单应用,积定求和的最小值,属于中档题.10.若函数2()1xfxaxax的定义域为R，则实数a的取值范围是_______.【答案】04a【解析】210axax对于xR恒成立，当0a时，10恒成立；当0a时，200440aaaa，综上04a.11.若关于x的不等式|2||1|xxa的解集不是，则实数a的最大值是________【答案】3【解析】【分析】将不等式变形,并构造函数21fxxx,对x分类讨论,求得不同x取值范围内解析式.画出函数图像,并根据图像求得a的取值范围.【详解】不等式21xxa变形为21xxa构造函数21fxxx当1x时,213fxxx当12x时,2121fxxxx当2x时,213fxxx即3213fxx1122xxx,画出函数图像如下图所示:因为21fxxxa不是空集,即21fxxxa有解所以从图像可知,3a即实数a的最大值是3故答案为:3【点睛】本题考查了分类讨论绝对值不等式相关问题,将不等式转化为函数,结合图像来分析参数取值是常用方法,属于基础题.12.已知有限集12{,,,}(2,)nAaaannN，如果A中元素(1,2,,)iain满足1212nnaaaaaa，就称A为“完美集”.①集合{1,3,13}不是“完美集”；②若1a、2a是两个不同的正数，且12{,}aa是“完美集”，则1a、2a至少有一个大于2；③二元“完美集”有无穷多个；④若ia*N，则“完美集”A有且只有一个，且3n；其中正确的结论是________(填上你认为正确的所有结论的序号)【答案】②③④【解析】【分析】对于①,根据定义检验1,313与1,313是否相等即可.对于②根据韦达定理即可判断是否正确.对于③根据②可知,二元完美集可以看成一元二次方程对应的两个根,所以有无数组.对于④,检验当3n时,求得完美集的个数;同时检验当4n时不存在完美集即可.【详解】对于①,根据定义.则1,3132,1,3132则1,3131,313,所以集合{1,3,13}是“完美集”,则①错误;对于②,设12120aaaat,由韦达定理可知12,aa可以看成一元二次方程20xtxt则240tt,解得4t或0t(舍)即124aa,所以至少有一个大于2,所以②正确;对于③,根据②可知一元二次方程20xtxt当t取不同值时,12,aa的值是不同的.而4t有无穷多个值,因而二元“完美集”有无穷多个,所以③正确;对于④,设123naaaa,则123123nnnaaaaaaaana所以1231naaaan所以当3n时,123aa因为ia*N所以只能是121,2aa,由123123aaaaaa代入解得33a,所以此时完美集只有一个为1,2,3,所以④正确;故答案为:②③④【点睛】本题考查了元素与集合的关系,正确理解题意解决问题的关键,对理解能能力和分析解决问题能力要求较高,属于难题.二.选择题13.“12019xy”是“20202019xyxy”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要【答案】A【解析】【分析】根据不等式及运算即可判断充分性,由特殊值即可判断非必要性.【详解】若12019xy,则不等式左右两边分别相加,可得2020xy两边分别相乘可得2019xy,所以是充分条件若100000.9xy,满足不等式组20202019xyxy成立,但12019xy不成立,所以不是必要条件综上可知,“12019xy”是“20202019xyxy”的充分不必要条件故选:A【点睛】本题考查了不等式的基本性质,注意特殊值法在判断中的应用,属于基础题.14.下列四个图象中，是函数图象的是()A.(1)B.(1)(3)(4)C.(1)(2)(3)D.(3)(4)【答案】B【解析】【详解】试题分析：根据函数的定义，对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，所以(1)(2)不对．故选：B考点：函数的概念．15.下列结论正确的是（）A.命题“若ab，则acbc”为假命题B.命题“若xABU，则xB”的否命题为假命题C.命题“若0mn，则方程20mxxn有实根”的逆命题为真命题D.命题“若05x，则|2|3x”的逆否命题为真命题【答案】D【解析】【分析】根据不等式性质,可判断A;根据集合关系及否命题定义,可判断B;根据方程有实数根的条件,即可判断C;逆否命题与原命题真假一致,所以判断原命题的真假即可判断D.【详解】对于A,由不等式性质”不等式两边同时加上或减去同一个数,不等号方向不变”可知A为真命题,所以A错误;对于B,命题的否命题为“若xABU,则xB”,根据集合关系可知命题为真命题,所以B错误;对于C,逆命题为“若方程20mxxn有实根,则0mn”,根据方程有实数根,140mn,可得14mn,所以为假命题,C错误;对于D,当05x时,不等式|2|3x成立所以命题为真命题.而逆否命题与原命题真假一致,所以逆否命题也为真命题,所以D正确.故选:D【点睛】本题考查了原命题、逆命题、否命题及逆否命题间的关系,命题真假的判断,属于基础题。16.设a、b是正实数，且22ab，则224121abab的最小值是（）A.4B.14C.12D.1【答案】D【解析】【分析】先将整式224121abab化简,再根据“1”的代换,结合基本不等式即可求得最小值。【详解】先将整式224121abab化简,即224121abab