上海市闵行区2020届高三数学上学期质量调研考试（一模）试题（答案不全）

上海市闵行区2020届高三数学上学期质量调研考试（一模）试题（答案不全）一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.已知集合{3,1,0,1,2}A，{|||1}Bxx，则ABI2.复数5i2的共轭复数是3.计算：23lim13(21)nnn4.已知01x，使得(1)xx取到最大值时，x5.在△ABC中，已知ABauuurr，BCbuuurr，G为△ABC的重心，用向量ar、br表示向量AGuuur6.设函数22log(1)1()log1xfxx，则方程()1fx的解为7.已知2824160128(1)xaaxaxax，则3a（结果用数字表示）8.若首项为正数的等比数列{}na，公比lgqx，且10099101aaa，则实数x的取值范围是9.如图，在三棱锥DAEF中，1A、1B、1C分别是DA、DE、DF的中点，B、C分别是AE、AF的中点，设三棱柱111ABCABC的体积为1V，三棱锥DAEF的体积为2V，则12:VV10.若O是正六边形123456AAAAAA的中心，{|1,2,3,4,5,6}iQOAiuuur，,,abcQrrr，且ar、br、cr互不相同，要使得()0abcrrr，则有序向量组(,,)abcrrr的个数为11.若()|||3|fxxaxa，且[0,1]x上的值域为[0,(1)]f，则实数a的取值范围是12.设函数()sin()6fxAx（0，0A），[0,2]x，若()fx恰有4个零点，则下述结论中：①若0()()fxfx恒成立，则0x的值有且仅有2个；②()fx在8[0,]19上单调递增；③存在和1x，使得11()()()2fxfxfx对任意[0,2]x恒成立；④“1A”是“方程1()2fx在[0,2]内恰有五个解”的必要条件；所有正确结论的编号是二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.已知直线l的斜率为2，则直线l的法向量为（）A.(1,2)B.(2,1)C.(1,2)D.(2,1)14.命题“若xa，则10xx”是真命题，实数a的取值范围是（）A.(0,)B.(,1]C.[1,)D.(,0]15.在正四面体ABCD中，点P为△BCD所在平面上的动点，若AP与AB所成角为定值，(0,)2，则动点P的轨迹是（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线16.已知各项为正数的非常数数列{}na满足11nanaa，有以下两个结论：①若32aa，则数列{}na是递增数列；②数列{}na奇数项是递增数列；则（）A.①对②错B.①错②对C.①②均错误D.①②均正确三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.如图，在一个圆锥内作一个内接圆柱（圆柱的下底面在圆锥的底面上，上底面的圆在圆锥的侧面上），圆锥的母线长为4，AB、CD是底面的两条直径，且4AB，ABCD，圆柱与圆锥的公共点F恰好为其所在母线PA的中点，点O是底面的圆心.（1）求圆柱的侧面积；（2）求异面直线OF和PC所成的角的大小.18.已知函数()22xxafx.（1）若()fx为奇函数，求a的值；（2）若()3fx在[1,3]x上恒成立，求实数a的取值范围.19.某地实行垃圾分类后，政府决定为A、B、C三个校区建造一座垃圾处理站M，集中处理三个小区的湿垃圾，已知A在B的正西方向，C在B的北偏东30°方向，M在B的北偏西20°方向，且在C的北偏西45°方向，小区A与B相距2km，B与C相距3km.（1）求垃圾处理站M与小区C之间的距离；（2）假设有大、小两种运输车，车在往返各小区、处理站之间都是直线行驶，一辆大车的行车费用为每公里a元，一辆小车的行车费用为每公里a元（其中为满足100是199内的正整数），现有两种运输湿垃圾的方案：方案1：只用一辆大车运输，从M出发，依次经A、B、C再由C返回到M；方案2：先用两辆小车分别从A、C运送到B，然后并各自返回到A、C，一辆大车从M直接到B再返回到M；试比较哪种方案更合算？请说明理由.（结果精确到小数点后两位）20.已知抛物线2:8yx和圆22:40xyx，抛物线的焦点为F.（1）求的圆心到的准线的距离；（2）若点(,)Txy在抛物线上，且满足[1,4]x，过点T作圆的两条切线，记切线为A、B，求四边形TAFB的面积的取值范围；（3）如图，若直线l与抛物线和圆依次交于M、P、Q、N四点，证明：“1||||||2MPQNPQ”的充要条件是“直线l的方程为2x”.21.已知数列{}na满足11a，2aa（1a），211||||nnnnaaaad（0d），*nN.（1）当2da时，写出4a所有可能的值；（2）当1d时，若221nnaa且221nnaa对任意*nN恒成立，求数列{}na的通项公式；（3）记数列{}na的前n项和为nS，若2{}na、21{}na分别构成等差数列，求2nS.参考答案一.填空题1.{3,2}2.2i3.34.125.2133ab6.2x7.568.1(0,)109.3810.4811.1[0,]412.①③④二.选择题13.D14.C15.B16.D三.解答题17.（1）23；（2）3arccos4.18.（1）1a；（2）(,40).19.（1）5.44MCkm；（2）第一种方案：16.89a；第二种方案：13.7210aa；当0.010.32，选择方案二；当0.320.99，选择方案一.20.（1）4；（2）[25,82]；（3）证明略.21.（1）6、0、4、10；（2）当n为奇数，32nna；当n为偶数，12nnaa；（3）2(1)nSna.