上海市闵行区2018年九年级数学上学期质量调研考试试题

上海市闵行区2018年九年级数学上学期质量调研考试（测试时间：100分钟，满分：150分）1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3．本次考试可使用科学计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不成立的是（）（A）tanbBa；（B）cosaBc；（C）sinaAc；（D）cotaAb．2．如果从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（）（A）北偏东30°；（B）北偏西30°；（C）北偏东60°；（D）北偏西60°．3．将二次函数22(2)yx的图像向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得图像的函数解析式为（）（A）22(2)4yx；（B）22(1)3yx；（C）22(1)3yx；（D）223yx．4．已知二次函数2yaxbxc的图像如图所示，那么根据图像，下列判断中不正确的是（）（A）a0；（B）b0；（C）c0；（D）abc0．5．已知：点C在线段AB上，且AC=2BC，那么下列等式一定正确的是（）（A）423ACBCABuuuruuuruuur；（B）20ACBCuuuruuurr；（C）ACBCBCuuuruuuruuur；（D）ACBCBCuuuruuuruuur．6．已知在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC和BC上，且DE//BC，DF//AC，那么下列比例式中，正确的是（）（A）FBCFECAE；（B）BCDEECAE；（C）BCDEACDF；（D）BCFCACEC．（第4题图）yxO二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知：x︰y=2︰5，那么（x+y）︰y=．8．化简：313()222ababrrrr．9．抛物线232yxx与y轴的公共点的坐标是．10．已知二次函数2132yx，如果x0，那么函数值y随着自变量x的增大而．（填“增大”或“减小”）．11．已知线段AB=4厘米，点P是线段AB的黄金分割点（APBP），那么线段AP=厘米．（结果保留根号）12．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE//BC．如果35ADAB，DE=6，那么BC=．13．已知两个相似三角形的相似比为2︰3，那么这两个相似三角形的面积比为．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，210AB，1tan3A，那么BC=．15．某超市自动扶梯的坡比为1︰2.4．一位顾客从地面沿扶梯上行了5.2米，那么这位顾客此时离地面的高度为米．16．在△ABC和△DEF中，ABBCDEEF．要使△ABC∽△DEF，还需要添加一个条件，那么这个条件可以是（只需填写一个正确的答案）．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，42ACBC，点D、E分别在边AB上，且AD=2，∠DCE=45°，那么DE=．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，点D为边AB上一点．将△BCD沿直线CD翻折，点B落在点E处，联结AE．如果AE//CD，那么BE=．ABC（第18题图）ABCDE（第17题图）三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数2yaxbxc的图像经过点A（1，0）、B（0，-5）、C（2，3）．求这个二次函数的解析式，并求出其图像的顶点坐标和对称轴．20．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．E为边AB上一点，且BE=2AE．设ABauuurr，ADbuuurr．（1）填空：向量DEuuur；（2）如果点F是线段OC的中点，那么向量EFuuur，并在图中画出向量EFuuur在向量ABuuur和ADuuur方向上的分向量．注：本题结果用向量abrr、的式子表示．画图不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）．21．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8．点D是AB边上一点，过点D作DE//BC，交边AC于E．过点C作CF//AB，交DE的延长线于点F．（1）如果13ADAB，求线段EF的长；（2）求∠CFE的正弦值．（第20题图）ABCDEOABCDEF（第21题图）22．（本题满分10分）如图，某公园内有一座古塔AB，在塔的北面有一栋建筑物，某日上午9时太阳光线与水平面的夹角为32°，此时塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD．中午12时太阳光线与地面的夹角为45°，此时塔尖A在地面上的影子E与墙角C的距离为15米（B、E、C在一条直线上），求塔AB的高度．（结果精确到0.01米）参考数据：sin32°≈0.5299，cos32°≈0.8480，tan32°≈0.6249，21.4142．23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）如图，在△ABC中，点D为边BC上一点，且AD=AB，AE⊥BC，垂足为点E．过点D作DF//AB，交边AC于点F，联结EF，212EFBDEC．（1）求证：△EDF∽△EFC；（2）如果14EDFADCSSVV，求证：AB=BD．（第22题图）ABCDEABCDEF（第23题图）24．（本题共3小题，每小题4分，满分12分）已知：在平面直角坐标系xOy中，抛物线2yaxbx经过点A（5，0）、B（-3，4），抛物线的对称轴与x轴相交于点D．（1）求抛物线的表达式；（2）联结OB、BD．求∠BDO的余切值；（3）如果点P在线段BO的延长线上，且∠PAO=∠BAO，求点P的坐标．xyO（第24题图）25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分、第（2）、（3）小题各5分）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，AD=5，BC=15，5cos13ABC．E为射线CD上任意一点，过点A作AF//BE，与射线CD相交于点F．联结BF，与直线AD相交于点G．设CE=x，AGyDG．（1）求AB的长；（2）当点G在线段AD上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）如果23ABEFABCDSS四边形四边形，求线段CE的长．ABCDEFG（第25题图）ABCD（备用图）上海市闵行区2018年九年级数学上学期质量调研考试参考答案及评分标准一、选择题：1．D；2．B；3．C；4．B；5．C；6．A．二、填空题：7．7︰5（或75）；8．14abrr；9．（0，2）；10．减小；11．252；12．10；13．4︰9（或49）；14．2；15．2；16．∠B=∠E（或ABACDEDF或BCACEFDF）；17．103；18．245（或4.8）．三、解答题：19．解：由这个函数的图像经过点A（1，0）、B（0，-5）、C（2，3），得0,5,423.abccabc…………………………………………………………（3分）解得1,6,5.abc……………………………………………………………（3分）所以，所求函数的解析式为265yxx．…………………………（1分）2265(3)4yxxx．所以，这个函数图像的顶点坐标为（3，4），…………………………（2分）对称轴为直线x=3．……………………………………………………（1分）20．解：（1）13abrr．（4分）（2）53124abrr．（4分）画图及结论正确．（2分）21．解：（1）∵DE//BC，∴13ADDEABBC．………………………………（1分）又∵BC=6，∴DE=2．………………………………………（1分）∵DF//BC，CF//AB，∴四边形BCFD是平行四边形．…（1分）∴DF=BC=6．∴EF=DF–DE=4．………………………（2分）（2）∵四边形BCFD是平行四边形，∴∠B=∠F．……………（1分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，利用勾股定理，得22226810ABBCAC．………（1分）∴84sin105ACBAB．∴4sin5CFE．…………………（2分）22．解：过点D作DH⊥AB，垂足为点H．由题意，得HB=CD=3，EC=15，HD=BC，∠ABC=∠AHD=90°，∠ADH=32°．设AB=x，则AH=x–3．………………………………………………（1分）在Rt△ABE中，由∠AEB=45°，得tantan451ABAEBEB．（2分）∴EB=AB=x．∴HD=BC=BE+EC=x+15．………………（2分）在Rt△AHD中，由∠AHD=90°，得tanAHADHHD．即得3tan3215xx．…………………………………………………（2分）解得15tan32332.99331tan32x．…………………………………（2分）∴塔高AB约为33米．………………………………………………（1分）23．证明：（1）∵AB=AD，AE⊥BC，∴12EDBEBD．……………（2分）∵212EFBDEC，∴2EFEDEC．即得EFEDECEF．（2分）又∵∠FED=∠CEF，∴△EDF∽△EFC．………………（2分）（2）∵AB=AD，∴∠B=∠ADB．………………………………（1分）又∵DF//AB，∴∠FDC=∠B．∴∠ADB=∠FDC．∴∠ADB+∠ADF=∠FDC+∠ADF，即得∠EDF=∠ADC．（2分）∵△EDF∽△EFC，∴∠EFD=∠C．∴△EDF∽△ADC．……………………………………………（1分）∴2214EDFADCSEDSADVV．∴12EDAD，即12EDAD．………………………………（1分）又∵12EDBEBD，∴BD=AD．∴AB=BD．……………………………………………………（1分）24．解：（1）∵抛物线2yaxbx经过点A（5，0）、B（-3，4），∴2550,934.abab…………………………………………………（2分）解得1,65.6ab……………………………………………………（1分）∴所求抛物线的表达式为21566yxx．………………………（1分）（2）由21566yxx，得抛物线的对称轴为直线52x．∴点D（52，0）．………………………………………………（1分）过点B作BC⊥x轴，垂足为点C．由A（5，0）、B（-3，4），得BC=4，OC=3，511322CD．（1分）∴11cot8CDBDOCB．………………………………………（2分）（3）设点P（m，n）．过点P作PQ⊥x轴，垂足为点Q．则PQ=-n，OQ=m，AQ=5–m．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴8cot24ACBACBC．∵∠PAO=∠BAO，∴5cot2AQmPAOPQn．即得25mn．①…………………………………………（1分）由BC⊥x轴，PQ⊥x轴，得∠BCO=∠PQA=90°．∴BC//PQ．∴BCOCPQOQ，即得43nm．∴4m=-3n．②………（1分）由①、②解得1511m，2011n．……………………………（1分）∴点P的坐标为（1511，2011）．………………………………（1分）25．解：（1）分别过点A、D作AM⊥BC、DN⊥BC，垂足为点M、N．∵AD//BC，AB=CD，AD=5，BC=15，∴11()(155)522BMBCAD．…………………………（2分）在Rt△ABM中，∠AMB=9