上海市静安区2018届九年级数学下学期质量调研（二模）试题

上海市静安区2018届九年级数学下学期质量调研（二模）试题（满分150分，100分钟完成）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列实数中，有理数是（A）2；（B）21；（C）34；（D）4．2．下列方程中，有实数根的是（A）xx1；（B）01)2(2x；（C）012x；（D）034xx．3．如果ba，0m，那么下列不等式中成立的是(A)bmam；(B)mbma；(C)mbma；(D)mbma．4．如图，AB//CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，如果∠EFG=64°，那么∠EGD的大小是(A)122°；(B)124°；(C)120°；(D)126°．5．已知两组数据：a1，a2，a3，a4，a5和a1-1，a2-1，a3-1，a4-1，a5-1，下列判断中错误的是(A)平均数不相等，方差相等；(B)中位数不相等，标准差相等；(C)平均数相等，标准差不相等；(D)中位数不相等，方差相等．6．下列命题中，假命题是（A）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（B）有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形是菱形；（C）一组邻边互相垂直，两组对边分别平行的四边形是矩形；（D）有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7．32)2(aa=▲．ABEDCG第4题图F8．分解因式：xyyx4)(2▲．9．方程组62,3xyyx的解是▲．10．如果4xx有意义，那么x的取值范围是▲．11．如果函数xay12（a为常数）的图像上有两点),1(1y、),31(2y，那么函数值1y▲2y．(填“＜”、“=”或“＞”)12．为了解植物园内某种花卉的生长情况，在一片约有3000株此类花卉的园地内，随机抽测了200株的高度作为样本，统计结果整理后列表如下：（每组数据可包括最低值，不包括最高值）高度（cm）40~4545~5050~5555~6060~6565~70频数334222244336试估计该园地内此类花卉高度小于55厘米且不小于45厘米的约为▲株．13．从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取一个数，这个数即是奇数又是素数的概率是▲．14．如图，在△ABC中，点G是重心，过点G作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．已知bCBaAB,，那么AE=▲．（用向量ba、表示）．15．如图，已知⊙O中，直径AB平分弦CD，且交CD于点E，如果OE=BE，那么弦CD所对的圆心角是▲度．16．已知正多边形的边长为a，且它的一个外角是其内角的一半，那么此正多边形的边心距是▲．（用含字母a的代数式表示）．17．在平面直角坐标系中，如果对任意一点（a，b），规定两种变换：),(),(babaf，),(),(abbag，那么)2,1(fg▲．18．等腰△ABC中，AB=AC，它的外接圆⊙O半径为1，如果线段OB绕点O旋转90°后可与线段OC重合，那么∠ABC的余切值是▲．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】19．（本题满分10分）计算：102018)30(sin)3(32)45cot(18．20．（本题满分10分）解方程：1615142xxxxx．ABEDCG·第14题图ABCDE第15题图·EO21．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）已知：如图，边长为1的正方形ABCD中，AC、DB交于点H．DE平分∠ADB，交AC于点E．联结BE并延长，交边AD于点F．（1）求证：DC=EC；（2）求△EAF的面积．22．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）今年本市蜜桔大丰收，某水果商销售一种蜜桔，成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？（销售利润=销售价－成本价）23.（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC、DB交于点E，点F在BC的延长线上，联结EF、DF，且∠DEF=∠ADC．（1）求证：DBABBFEF；（2）如果DFADBD22，求证：平行四边形ABCD是矩形．第21题图ABCDEHFC第23题图ABDEF（元/千克）O40241018xy（千克）第22题图24．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）在平面直角坐标系xOy中，已知点B（8,0）和点C（9，3）．抛物线caxaxy82（a，c是常数，a≠0）经过点B、C，且与x轴的另一交点为A．对称轴上有一点M，满足MA=MC．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求四边形ABCM的面积；（3）如果坐标系内有一点D，满足四边形ABCD是等腰梯形，且AD//BC，求点D的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分）如图，平行四边形ABCD中，已知AB=6，BC=9，31cosABC．对角线AC、BD交于点O．动点P在边AB上，⊙P经过点B,交线段PA于点E．设BP=x．（1）求AC的长；（2）设⊙O的半径为y，当⊙P与⊙O外切时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）如果AC是⊙O的直径，⊙O经过点E，求⊙O与⊙P的圆心距OP的长．2018年静安区初三数学二模试卷参考答案及评分标准A第25题图BPOCDE·xBC第24题图Oy·第25题备用图ABOCD（2018年4月）（考试时间：100分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）题号123456答案DBCACB二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、54a．8、2)(yx．9、41yx．10、x4．11、．12、960．13、31．14、ba3232．15、120．16、a23．17、（2，1）．18、12．三、解答题（本大题共12题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：102018)30(sin)3(32)45cot(18．解：原式=12018)21(1)23()1(23…………………（5分）=2123123…………………………（3分）=322…………………………………（2分）20．（本题满分10分）解方程：1615142xxxxx解：xxxx6)1(5)1)(4(………………………（4分）0655432xxxx………………………（2分）0982xx……………………（1分）11x，92x………………………（2分）经检验11x是增根，舍去∴原方程的根是9x．………………………（1分）21．（本题满分10分,第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）∵正方形ABCD，∴DC=BC=BA=AD,∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠CBA=90°AH=DH=CH=BH,AC⊥BD,∴∠ADH=∠HDC=∠DCH=∠DAE=45°．…………（2分）又∵DE平分∠ADB∴∠ADE=∠EDH∵∠DAE+∠ADE=∠DEC,∠EDH+∠HDC=∠EDC…………（1分）∴∠EDC=∠DEC…………（1分）∴DC=EC…………（1分）（2）∵正方形ABCD，∴AD∥BC,∴△AFE∽△CBE∴2)(ECAESSCEBAEF………………………………（1分）第21题图ABCDEHF∵AB=BC=DC=EC=1，AC=2,∴AE=12…………………………（1分）Rt△BHC中，BH=22BC=22,∴在△BEC中，BH⊥EC,4222121BECS……………………（2分）∴2)12(42AEFS,∴4423)223(42AEFS…………（1分）22．（本题满分10分,第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）解：设y与x之间的函数关系式y=kx+b，)0(k把（10，40），（18，24）代入得：24184010bkbk，…………（2分）解得，602bk……………………………………（2分）∴y与x之间的函数关系式y=﹣2x+60；………………………（1分）（2）解：由题意得（x﹣10）（﹣2x+60）=150…………（2分）x2-40x+375=0，………………………（1分）解得x1=15，x2=25（不合题意，舍去）………………………（2分）答：该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元．23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）证明：（1）∵平行四边形ABCD，∴AD//BC，AB//DC∴∠BAD+∠ADC=180°，……………………………………（1分）又∵∠BEF+∠DEF=180°,∴∠BAD+∠ADC=∠BEF+∠DEF……（1分）∵∠DEF=∠ADC∴∠BAD=∠BEF，…………………………（1分）∵AB//DC，∴∠EBF=∠ADB…………………………（1分）∴△ADB∽△EBF∴DBABBFEF………………………（2分）(2)∵△ADB∽△EBF,∴BFBEBDAD,………………………（1分）在平行四边形ABCD中，BE=ED=BD21∴221BDBEBDBFAD∴BFADBD22,………………………………………（1分）CAB第23题图DEF（元/千克）O40241018xy（千克）第22题图又∵DFADBD22∴DFBF,△DBF是等腰三角形…………………………（1分）∵DEBE∴FE⊥BD,即∠DEF=90°…………………………（1分）∴∠ADC=∠DEF=90°…………………………（1分）∴平行四边形ABCD是矩形…………………………（1分）24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）解：（1）由题意得：抛物线对称轴aax28，即4x．…………（1分）点B（8,0）关于对称轴的对称点为点A（0,0）∴0c，…………（1分）将C（9，-3）代入axaxy82，得31a…………………………（1分）∴抛物线的表达式：xxy38312…………………………（1分）（2）∵点M在对称轴上，∴可设M（4，y）又∵MA=MC，即22MCMA∴2222)3(54yy,解得y=-3,∴M（4，-3）…………………（2分）∵MC//AB且MC≠AB,∴四边形ABCM为梯形，,AB=8,MC=5,AB边上的高h=yM=3∴2393)58(21)(21MHMCABS…………（2分）(3)将点B（8,0）和点C（9，﹣3）代入bkxyBC可得3908bkbk，解得243bk由题意得，∵AD//BC,3BCk∴3ADk，xyAD3…（1分）又∵AD过（0,0），DC=AB=8，设D(x,-3x)2228)33()9(xx,…………………………（1分）解得11x(不合题意，舍去)，5132x…………………………（1分）∴5393xy∴点D的坐标)