上海市金山中学2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题

上海市金山中学2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题(考试时间：120分钟满分：150分）—、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则-律得零分。1.在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为.2.在数列{na}中，3211nnaaa,则3a.3.已知角的终边上一点P的坐标为)0)(4,3(ttt，则cossin2.4.在△ABC中，若Csincossin222BA，则△ABC的形状是.5.若54)sin(，其中是第二象限角，则)2cos(.6.设),2(,sin2sin,则)2tan(的值是.7.已知{na}是等差数列，nS是它的前n项和，且5738aa，则515SS.8.函数2cos2sinxxy在)2,2(内的单调递增区间为.9.在数列{na}中，若nnnaaa21,111，则)...(lim221nnaaa.10.数列{na}的前n项和为nS，己知511a,且对任意正整数nm,,都有nmnmaaa，若anS恒成立，则实数a的最小值为.11.数列{na}的前n项和为nS，若)(2cos1Nnnnan，则{na}的前2019项和2019S.12.已知数列{na}满足)(2||,,11121Nnaaaaannn，若数列{na}单调递减，数列{na2}单调递增，则数列数列{na}的通项公式为.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。13.利用数学归纳法证明“),1(11...1212Nnaaaaaann，在验证1n成立时，等号左边是A.1B.a1C.21aaD.321aaa14.设函数)(2sinRxxy的图像分别向左平移m(m0)个单位，向右平移n(n0个单位，所得到的两个图像都与函数)62sin(xy的图像重合nm的最小值为A.32B.65C.D.3415.已知函数|)1tan(|)(xarxf,若存在],[,21baxx，且21xx，使)()(21xfxf成立，则以下对实数ba,的推述正确的是A.1aB.1aC.1bD.1b16.已知数列{na}是各项均为正数且公比不等于1的等比数列)(Nn，对于函数)(xfy，若数列{)(lnnaf}为等差数列，则称函数)(xf为“保比差数列函数”。现有定义),0(上的如下函数：①xxf1)(；②2)(xxf；③xexf)(；④xxf)(，则为“保比差数列函数”的所有序号为A.①②B.③④C.①②④D.②③④三、解答题(本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。17.(本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分.已知等差数列{na}中，15,731Sa.(1)求数列{na}的通项公式na；(2)求数列{na}的前n项和nS.18.(本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2〉小题满分8分.已知函数xxxf2sin22sin)(.(1)求函数)(xf的最小正周期及单调递增区间：(2)求函数)(xf在区间]2,0[上的嫩大值及)(xf取最大值时x的集合.19.(本题满分14分）本题共2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知数列{na}的首项)(123,5311Nnaaaannn.(1)求证：数列{na}为等比数列；(2)记nnaaaS1...1121，若100nS’求最大正整数n.20.(本题满分16分）本题有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）设等比数列{na}的首项为21a,=2,公比为q(q为正整数),且满足33a是18a与5a的等差中项；数列{nb}满足),(023)(22NnRtbnbtnnn.(1)求数列{na}的通项公式;(2)试确定t的值，使得数列{nb}为等差数列：(3)当{nb}为等差数列时，对每个正整数是k，在ka与1ka之间插入kb个2,得到一个新数列{nC}，设nT是数列{nC}的前n项和，试求满足13mmcT的所有正整数m.21.(本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知函数Rxxfy),(的值域为A，1)tan74(2)(xxxg.(1)当)sin()(xxf的为偶函数时，求的值；(2)当)32sin(3)62sin()(xxxf时,)(xg在A上是单调递增函数，求的取值范围；(3)当)sin(...)sin()sin()(2211nnxaxaxaxf时，（其中)1,2,3,...ni0,,1Ra)，若0)2()0(22ff，且函数)(xf的图像关于点)0,2(对称，在x处取得最小值，试探讨应该满足的条件.金山中学2018学年第二学期高一年级数学学科期末考试参考答案一、填空题：1.22.183.-14.钝角三角形5.536.37.5218.]2,23[9.3210.4111.100912.31)2(n二、选择题：13.C14.C15.A16.C三、解答题：17.18.19.20.21.