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上海市金山区2018届九年级数学上学期期末质量检测试题（满分150分，考试时间100分钟）（2018．1）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．已知：a、b是不等于0的实数，2a=3b，那么下列等式中正确的是（▲）（A）23ab；（B）32ab；（C）b43ab；（D）b53ab．2．在Rt△ABC中，90C，BCa，ACb，ABc，下列各式中正确的是（▲）（A）cosabA；（B）sincaA；（C）cotaAb；（D）tanaAb．3．将抛物线214yx平移，使平移后所得抛物线经过原点，那么平移的过程为（▲）（A）向下平移3个单位；（B）向上平移3个单位；（C）向左平移4个单位；（D）向右平移4个单位．4．如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，DE∥AB，下列各式正确的是（▲）（A）ABDC；（B）DEDC；（C）ABED；（D）ADBE．5．一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长为60厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（▲）（A）30厘米、45厘米；（B）40厘米、80厘米；（C）80厘米、120厘米；（D）90厘米、120厘米．6．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9，D是AB的中点，G是△ABC的重心，如果以点D为圆心DG为半径的圆和以点C为圆心半径为r的圆相交，那么r的取值范围是（▲）（A）5r；（B）5r；（C）10r；（D）510r．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7．计算：3(2)aab▲．8．计算：2oo2sin45tan45▲．9．如果两个相似三角形对应边上的高的比为1∶4，那么这两个三角形的周长比是▲．图1ABCDE10．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=12，那么cosA=▲．11．已知一个斜坡的坡度13i︰，那么该斜坡的坡角为▲．12．如图2，E是□ABCD的边AD上一点，AE=12ED，CE与BD相交于点F，BD=10，那么DF=▲．13．抛物线221yx的顶点坐标是▲．14．点（-1，a）、（-2，b）是抛物线223yxx上的两个点，那么a和b的大小关系是a▲b（填“”或“”或“=”）．15．如图3，AB是⊙O的弦，∠OAB=30°．OC⊥OA，交AB于点C，若OC=6，则AB的长等于▲．16．如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是▲．17．两圆内切，其中一个圆的半径长为6，圆心距等于2，那么另一个圆的半径长等于▲．18．如图4，在矩形ABCD中，E是AD上一点，把△ABE沿直线BE翻折，点A正好落在BC边上的点F处，如果四边形CDEF和矩形ABCD相似，那么四边形CDEF和矩形ABCD面积比是▲．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：cos30cot45sin30tan60cos60．20．（本题满分10分）如图，已知平行四边形ABCD，点M、N分别是边DC、BC的中点，设=ABa，=ADb，求向量MN关于a、b的分解式．21．（本题满分10分）ABCD图4ABCDEF图2OCBA图3如图，已知AB是⊙O的弦，C是AB的中点，AB=8，AC=25，求⊙O半径的长．22．（本题满分10分）如图，MN是一条东西方向的海岸线，在海岸线上的A处测得一海岛在南偏西32°的方向上，向东走过780米后到达B处，测得海岛在南偏西37°的方向，求小岛到海岸线的距离．（参考数据：tan37°=cot53°≈0.755，cot37°=tan53°≈1.327，tan32°=cot58°≈0.625，cot32°=tan58°≈1.600．）23．（本题满分12分，每小题6分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，ACBC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F．（1）求证：DF是BF和CF的比例中项；（2）在AB上取一点G，如果AE·AC=AG·AD，求证：EG·CF=ED·DF．24．（本题满分12分，每小题4分）平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=ax2+bx+3与y轴相交于点C，与x轴正半轴相交于点A，OA=OC，与x轴的另一个交点为B，对称轴是直线x=1，顶点为P．（1）求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标；（2）抛物线的对称轴与x轴相交于点M，求∠PMC的正切值；（3）点Q在y轴上，且△BCQ与△CMP相似，求点Q的坐标．25．（本题满分14分，第（1）题3分，第（2）题5分，第（3）题6分）如图，已知在△ABC中，AB=AC=5，cosB=45，P是边AB上一点，以P为圆心，PB为半径的⊙P与边BC的另一个交点为D，联结PD、AD．（1）求△ABC的面积；（2）设PB=x，△APD的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）如果△APD是直角三角形，求PB的长．