上海市交通大学附属中学2019-2020学年高二数学上学期9月月考试题（含解析）

上海市交通大学附属中学2019-2020学年高二数学上学期9月月考试题（含解析）一、填空题1.若3,1a，1,btr，且2aba，则t______.【答案】23【解析】【分析】根据向量坐标运算,可得2ab,再由向量垂直的坐标关系即可求得t的值.【详解】根据向量坐标运算,可得27,2abtrr由向量2aba,可得22120abatrrr.解得23t【点睛】本题考查了向量加法运算,根据向量垂直的坐标关系求参数,属于基础题.2.已知集合2|05xAxx，2|230,BxxxxR，则AB______.【答案】,23,U【解析】【分析】分别解分式不等式和二次不等式,得集合A与集合B,即可求得AB.【详解】因为集合2|05xAxx,解得52Axx集合2|230,BxxxxR,解得|13Bxxx或则,23,ABUU.【点睛】本题考查了分式不等式与二次不等式的解法,并集的运算,属于基础题.3.函数20.5log32fxxx的单调递增区间为______.【答案】3,22【解析】【分析】先求得函数的定义域,再结合复合函数单调性的性质即可求得单调递增区间.【详解】由对数函数真数大于0,可得2320xx,解得1,2x函数20.5log32fxxx是由对数与二次函数的复合函数构成,由”同增异减”的单调性质,可知对数部分为单调递减函数,则二次函数部分为单调递减函数即可二次函数单调递减区间是3,+2结合函数定义域,所以整个函数单调递减区间为3,22【点睛】本题考查了复合函数单调性的判断,注意对数函数对定义域的特殊要求.4.已知函数arcsin21fxx，则16f______.【答案】14【解析】【分析】根据反函数定义,先求得arcsin21fxx的反函数,再代入求解即可.【详解】因为arcsin21fxx即arcsin21yx令yx,则arcsin21xy化简可得11sin22yx,（x,22），即111sin22fxx所以1111162224f【点睛】本题考查了反函数解析式的求法,三角函数的求值,属于中档题.5.若实数满足1ADABACuuuruuuruuur，其中D是ABC边BC延长线（不含C）上一点，则的取值范围为______.【答案】,0【解析】【分析】根据题意,画出示意图,根据平面向量基本定理及向量共线条件,化简即可得的取值范围.【详解】由题意可知,示意图如下图所示:根据向量线性运算可得1ADABACuuuruuuruuurABACACuuuruuuruuur即ADACABACuuuruuuruuuruuur所以CDCBBCuuuruuruuur因为D是ABC边BC延长线（不含C）上一点所以CD与CB反向即0.所以,0【点睛】本题考查了平面向量基本定理的应用,向量共线的条件应用,属于中档题.6.若对任意xR，不等式2sin22sin0xxm恒成立，则m的取值范围是_____.【答案】(21,)【解析】【分析】问题转化为m＞sin2cos21mxx对任意x∈R恒成立，只需由三角函数求出求y＝sin2cos21xx的最大值即可．【详解】不等式2sin22sin0xxm，即sin2cos212sin214mxxx.由于2sin214x的最大值为21，21m，故答案为：21,.【点睛】本题考查三角函数的最值，涉及恒成立问题和三角函数公式的应用，属基础题．7.若,ab是函数20,0fxxpxqpq的两个不同的零点，且,,2ab这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则pq的值等于________．【答案】9【解析】【分析】由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=p，ab=q，再由a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于a，b的方程组，求得a，b后得答案．【详解】由题意可得：a+b=p，ab=q，∵p＞0，q＞0，可得a＞0，b＞0，又a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得①或②．解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4，则p+q=9．故答案为9．点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，考查了等差数列和等比数列的性质，是基础题．【思路点睛】解本题首先要能根据韦达定理判断出a，b均为正值，当他们与-2成等差数列时，共有6种可能，当-2为等差中项时，因为，所以不可取，则-2只能作为首项或者末项，这两种数列的公差互为相反数；又a,b与-2可排序成等比数列，由等比中项公式可知-2必为等比中项，两数列搞清楚以后，便可列方程组求解p，q．8.已知梯形ABCD，ABCD∥，设1ABeuuurur，向量2e的起点和终点分别是A、B、C、D中的两个点，若对平面中任意的非零向量a，都可以唯一表示为1e、2e的线性组合，那么2e的个数为______.【答案】8【解析】【分析】根据平面向量基本定理可知,1e与2e不平行.从A、B、C、D中任意选取两个点作为向量,可得总向量个数,排除共线向量的个数后即可得2e的个数.【详解】由题意可知,1e与2e不平行则从A、B、C、D中任意选取两个点作为向量,共有244312A个向量在这些向量中,与1e共线的向量有AB,BA,CD,DC所以2e的个数为1248个【点睛】本题考查了平面向量共线的简单应用,注意向量的方向性,属于基础题.9.已知数列{}na(*nN)，若11a，112nnnaa，则2limnna．【答案】23【解析】【分析】由已知推导出2nS=23(11)4n，21nS=1+13（1114n），从而22nnaS-21nS=21132n-23，由此能求出2limnna【详解】∵数列na满足：1 1a，112nnnaa，∴（12 aa）+（34 aa）+……+（212 nnaa）=12+312+……+2112n=11124114n=23(11)4n，∴2nS=23(11)4n；又12345  aaaaa+……+（2221 nnaa）=1+212+412+……+2212n=1+2111124114n=1+13（1114n），即21nS=1+13（1114n）∴22nnaS-21nS=21132n-23∴2211limlim(32nnnna-2)3-2 3，故答案为：-2 3【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，数列的极限的求法，考查逻辑思维能力及计算能力，属于中档题．10.已知函数22xxxafxxxa，若函数fx无最大值，则实数a的取值范围为______.【答案】,1【解析】【分析】画出分段函数的图像,根据函数图像讨论a的不同取值,分析是否存在最大值即可.【详解】根据22xxxafxxxa,画出函数图像如下图所示:由图像可知,当1a，fx取得二次函数顶点,此时存在最大值为1，当1a时，最大值在一次函数左端点,但左端点没有取得等号，所以1a时没有最大值综上,实数a的取值范围为,1.【点睛】本题考查了分段函数的图像与性质的简单应用,注意端点处的值是否可以取到,属于中档题.11.设[0,2)，若关于x的方程sin(2)xa在区间[0,]上有三个解，且它们的和为43，则________【答案】6或76【解析】【分析】由关于x的方程sin2xa在区间0,上有三个解，且函数ysin2x的最小正周期为可得，最大和最小的解分别为和0，根据它们的和为43，可求出中间的解，列出等式，根据的范围即可求出结果.【详解】因为关于x的方程sin2xa在区间0,上有三个解，且函数ysin2x的最小正周期为，再由三角函数的对称性可知：方程sin2xa在区间0,上的解的最小值与最大值分别为0和；又它们的和为43，所以中间的解为3，所以有2sinsin3a，即31sincossin22，故3tan3，又0,2，所以6或76.故答案为6或76【点睛】本题主要考查三角函数的图像与性质，熟记正弦型函数的性质即可，属于常考题型.12.设点P在以A为圆心，半径为1的圆弧BC上运动（包含B、C两个端点），23BAC，且APxAByAC，则xyxy的取值范围为______.【答案】1,3【解析】【分析】根据共线向量基本定理,设APmAMuuuruuur,结合条件APxAByAC可求得xym的等量关系，根据M的位置可求得xy的范围，同时根据基本不等式，求得xy的取值范围，即可得xyxy的取值范围。【详解】设AP与CB相交于M,且APmAMuuuruuur由C，M，B三点共线可得1AMACABuuuruuuruuur即11APACABmuuuruuuruuur,所以1APmACmABuuuruuuruuur又因为APxAByAC所以xmymm即APxymAMuuuruuur当APBC时，min12AM,此时2APxymAMuuuruuur当P与B(或C)点重合时,此时max1AM,此时1APxymAMuuuruuur所以1,2xy由基本不等式2xyxy,可得24xyxy当0x或0y时,0xy当x=1且y=1时，x+y=2，xy=1，则0,1xy即1,3xyxy【点睛】本题考查了平面向量基本定理、向量共线基本定理的综合应用，注意向量线性运算的转化，属于中档题。二、选择题13.已知函数fx的图象是由函数cosgxx的图象经过如下变换得到：先将gx的图象向右平移3个单位长度，再将其图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，则函数fx的图象的一条对称轴方程为（）A.6xB.512xC.3xD.712x【答案】A【解析】【详解】函数fx的图象是由函数cosgxx的图象经过经过如下变换得到：先将gx的图象向右平移3个单位长度，得cos3yx的图象，再将其图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变得到函数cos23fxx，令23xk，可得fx的图象的对称轴方程为,26kxkZ，则函数fx的图象的一条对称轴方程为6x，故选A.考点：三角函数图象变换.14.在等差数列na中，设*,,,klprN，则klpr是klpraaaa的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分非必要条件【答案】D【解析】【分析】举出特殊数列的例子，即可排除选项。【详解】若等差数列为123455,4,3,2,1..aaaaa则当1,5,2,3klpr时，klpr成立，但klpraaaa不成立，所以非充分条件当1,2,3,4klpr时，kl