上海市黄浦区2018届九年级数学上学期期末调研测试试题 沪科版

上海市黄浦区2018届九年级数学上学期期末调研测试试题（考试时间：100分钟总分：150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1．已知二次函数2yaxbxc的图像大致如图所示，则下列关系式中成立的是（▲）（A）0a；（B）0b；（C）0c；（D）20ba．2．若将抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为22yx，则原来抛物线的表达式为（▲）（A）222yx；（B）222yx；（C）222yx；（D）222yx．3．在△ABC中，∠C=90°，则下列等式成立的是（▲）（A）sinACAAB；（B）sinBCAAB；（C）sinACABC；（D）sinBCAAC．4．如图，线段AB与CD交于点O，下列条件中能判定AC∥BD的是（▲）（A）OC=1，OD=2，OA=3，OB=4；（B）OA=1，AC=2，AB=3，BD=4；（C）OC=1，OA=2，CD=3，OB=4；（D）OC=1，OA=2，AB=3，CD=4．5．如图，向量OAuur与OBuuur均为单位向量，且OA⊥OB，令nOAOBruuruuur，则nr=（▲）（A）1；（B）2；（C）3；（D）2．6．如图，在△ABC中，∠B=80°，∠C=40°，直线l平行于BC.现将直线l绕点A逆时针旋转，所得直线分别交边AB和AC于点M、N，若△AMN与△ABC相似，则旋转角为（▲）（A）20°；（B）40°；（C）60°；（D）80°．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知a、b、c满足346abc，则abcb=▲．8．如图，点D、E、F分别位于△ABC的三边上，满足DE∥BC，EF∥AB，如果AD∶DB=3∶2，那么BF∶FC=▲．9．已知向量er为单位向量，如果向量nr与向量er方向相反，且长度为3，那么向量nr=▲．（用单位向量er表示）10．已知△ABC∽△DEF，其中顶点A、B、C分别对应顶点D、E、F，如果∠A=40°，∠E=60°，那么∠C=▲度.11．已知锐角，满足tan=2，则sin=▲．12．已知点B位于点A北偏东30°方向，点C位于点A北偏西30°方向，且AB=AC=8千米，那么BC=▲千米．13．已知二次函数的图像开口向下，且其图像顶点位于第一象限内，请写出一个满足上述条件的二次函数解析式为▲（表示为2()yaxmk的形式）．14．已知抛物线2yaxbxc开口向上，一条平行于x轴的直线截此抛物线于M、N两点，那么线段MN的长度随直线向上平移而变▲．（填“大”或“小”）15．如图，矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上.已知AC=6，AB=8，BC=10，设EF=x，矩形DEFG的面积为y，则y关于x的函数关系式为▲．（不必写出定义域）GBEDCBAF（第8题）（第15题）（第16题）16．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=9，将△ABC平移使其顶点C位于△ABC的重心G处，则平移后所得三角形与原△ABC的重叠部分面积是▲．17．如图，点E为矩形ABCD边BC上一点，点F在边CD的延长线上，EF与AC交于点O，若CE∶EB=1∶2，BC∶AB=3∶4，AE⊥AF，则CO∶OA=▲．（第17题）（第18题）18．如图，平面上七个点A、B、C、D、E、F、G，图中所有的连线长均相等，则cos∠BAF=▲．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：2cot452cos30sin60tan301.20．（本题满分10分）用配方法把二次函数2264yxx化为kmxay2的形式，再指出该函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标.21．（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D是边AC的中点，CE⊥BD交AB于点E.AGFEDCBDOECBAFBDFECAG（1）求tan∠ACE的值；（2）求AE∶EB.22．（本题满分10分）如图，坡AB的坡比为1∶2.4，坡长AB=130米，坡AB的高为BT.在坡AB的正面有一栋建筑物CH，点H、A、T在同一条地平线MN上.（1）试问坡AB的高BT为多少米？（2）若某人在坡AB的坡脚A处和中点D处，观测到建筑物顶部C处的仰角分别为60°和30°，试求建筑物的高度CH.（精确到米，31.73，21.41）23．（本题满分12分）如图，BD是△ABC的角平分线，点E位于边BC上，已知BD是BA与BE的比例中项.（1）求证：∠CDE=12∠ABC；（2）求证：AD•CD=AB•CE.24．（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线x=1的抛物线28yaxbx过点（﹣2，0）.NMDCBAHTEDCBAEDCBA（1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；（2）现将此抛物线沿y轴方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为D，与y轴的交点为B，与x轴负半轴交于点A，过B作x轴的平行线交所得抛物线于点C，若AC∥BD，试求平移后所得抛物线的表达式.25．（本题满分14分）如图，线段AB=5，AD=4，∠A=90°，DP∥AB，点C为射线DP上一点，BE平分∠ABC交线段AD于点E（不与端点A、D重合）.（1）当∠ABC为锐角，且tan∠ABC=2时，求四边形ABCD的面积；（2）当△ABE与△BCE相似时，求线段CD的长；（3）设CD=x，DE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域.黄浦区2017-2018学年度第一学期九年级期终调研测试评分标准参考一、选择题（本大题6小题，每小题4分，满分24分）1.D；2.C；3.B；4.C；5.B；6.B.OxyBEDPCAPDBA二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．72；8．3∶2；9．3e；10．80；11．255；12．8；13．211yx等；14．大；15．24.80.48yxx；16．3；17．11∶30；18．56．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=2313222313———————————————————（4分）=3333222————————————————————————（4分）=33—————————————————————————————（2分）20.解：2264yxx=29923442xx————————————————————（3分）=22317317222222xx—————————————（2分）开口向下，对称轴为直线32x，顶点317,22————————————（5分）21.解：（1）由∠ACB=90°，CE⊥BD，得∠ACE=∠CBD.———————————————————————（2分）在△BCD中，BC=3，CD=12AC=2，∠BCD=90°，得tan∠CBD=23，———————————————————————（2分）即tan∠ACE=23.———————————————————————（1分）（2）过A作AC的垂线交CE的延长线于P，—————————————（1分）则在△CAP中，CA=4，∠CAP=90°，tan∠ACP=23，得AP=28433，——————————————————————（2分）又∠ACB=90°，∠CAP=90°，得BC∥AP，得AE∶EB=AP∶BC=8∶9.—————————————————（2分）22.解：（1）在△ABT中，∠ATB=90°，BT∶AT=1∶2.4，AB=130，——————（1分）令TB=h，则AT=2.4h，————————————————————（1分）有2222.4130hh，————————————————————（1分）解得h=50（舍负）.——————————————————————（1分）答：坡AB的高BT为50米.—————————————————————（1分）（2）作DK⊥MN于K，作DL⊥CH于L，在△ADK中，AD=12AB=65，KD=12BT=25，得AK=60，——————（1分）在△DCL中，∠CDL=30°，令CL=x，得LD=3x，———————（1分）易知四边形DLHK是矩形，则LH=DK，LD=HK，在△ACH中，∠CAH=60°，CH=x+25，得AH=253x，—————（1分）所以253603xx，解得30312.564.4x，—————（1分）则CH=64.42589.489.—————————————————（1分）答：建筑物高度为89米.23.证：（1）∵BD是AB与BE的比例中项，∴BABDBDBE，————————————————————————（1分）又BD是∠ABC的平分线，则∠ABD=∠DBE，——————————（1分）∴△ABD∽△DBE，——————————————————————（2分）∴∠A=∠BDE.———————————————————————（1分）又∠BDC=∠A+∠ABD，∴∠CDE=∠ABD=12∠ABC，即证.———————————————（1分）（2）∵∠CDE=∠CBD，∠C=∠C,——————————————————（1分）∴△CDE∽△CBD，——————————————————————（1分）∴CEDECDDB.————————————————————————（1分）又△ABD∽△DBE，∴DEADDBAB—————————————————————————（1分）∴CEADCDAB，————————————————————————（1分）∴ADCDABCE.—————————————————————（1分）24.解：（1）由题意得：428012abba，—————————————————（2分）解得：12ab，—————————————————————————（1分）所以抛物线的表达式为228yxx，其顶点为（1,9）.—————（2分）（2）令平移后抛物线为21yxk，——————————————（1分）易得D（1，k），B（0，k-1），且10k，由BC平行于x轴，知点C与点B关于对称轴x=1对称，得C（2，k-1）.（1分）由201xk，解得1xk（舍正），即1,0Ak.————（2分）作DH⊥BC于H，CT⊥x轴于T，则在△DBH中，HB=HD=1，∠DHB=90°，又AC∥BD，得△CTA∽△DHB，所以CT=AT，即121kk，————————————————（2分）解得k=4,所以平移后抛物线表达式为221423yxxx.—————（1分）25.解：（1）过C作CH⊥AB与H，—————————————————（1分）由∠A=90°，DP∥AB，得四边形ADCH为矩形.在△BCH中，CH=AD=4，∠BHC=90°，tan∠CBH=2，得HB=CH÷2=2，（1分）所以CD=AH=5-2=3，———————————————————————（1分）则四边形ABCD的面积=113541622ABCDAD.———（1分）（2）由BE平分∠ABC，得∠ABE=∠EBC，当△ABE∽△EBC时，①∠BCE=∠BAE=90°,由BE=BE,得△BEC≌△BEA，得BC=BA=5，于是在△BCH中，BH=2222543BCCH，所以CD=AH=5-3=2.———————————————————————（2分）②∠BEC=∠BAE=90°，延长CE交BA延长线