上海市华东师范大学二附中2020届高三数学上学期暑假测试试题（含解析）

上海市华东师范大学二附中2020届高三数学上学期暑假测试试题（含解析）一.填空题1．（3分）（2014秋•崇川区校级期中）i是虚数单位，3(1)1iii．2．（3分）（2019秋•浦东新区校级月考）52()xx的展开式中，2x的系数是．3．（3分）（2019秋•浦东新区校级月考）“ab”是“22ab”的条件4．（3分）（2016•上海）某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77，则这组数据的中位数是（米）．5．（3分）（2008•天津）一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为43，则该正方体的表面积为．6．（3分）已知函数10()10xxfxxx…，则不等式(1)(1)1xxfx„的解集是．7．（3分）已知数列{}na中，11111,(*)3nnnaaanN，则limnna．8．（3分）已知ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于．9．（3分）（2008•天津）设1a，若仅有一个常数c使得对于任意的[xa，2]a，都有[ya，2]a满足方程loglogaaxyc，这时a的取值的集合为．10．（3分）（2019秋•浦东新区校级月考）有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有．11．（3分）（2016•上海）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为正八边形128AAA的中心，1(1,0)A任取不同的两点iA，jA，点P满足0ijOPOAOA，则点P落在第一象限的概率是．12．（3分）（2019秋•浦东新区校级月考）设()fx、()gx、()hx是定义域为R的三个函数，对于命题：①若()()fxgx、()()fxhx、()()gxhx均为增函数，则()fx、()gx、()hx中至少有一个增函数；②若()()fxgx、()()fxhx、()()gxhx均是以T为周期的函数，则()fx、()gx、()hx均是以T为周期的函数；③若()()fxgx、()()fxhx、()()gxhx均为奇函数，则()fx、()gx、()hx均是奇函数；④若()()fxgx、()()fxhx、()()gxhx的值域均是R，则()fx、()gx、()hx均是值域为R的函数，其中所有正确的命题是．二.选择题13．（3分）（2008•天津）设a，b是两条直线，，是两个平面，则ab的一个充分条件是()A．a，//b，B．a，b，//C．a，b，//D．a，//b，14．（3分）（2008•天津）设函数22()cos()sin(),44fxxxxR，则函数()fx是()A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为2的奇函数D．最小正周期为2的偶函数15．（3分）（2008•天津）设函数1()(01)1fxxx„的反函数为1()fx，则()A．1()fx在其定义域上是增函数且最大值为1B．1()fx在其定义域上是减函数且最小值为0C．1()fx在其定义域上是减函数且最大值为1D．1()fx在其定义域上是增函数且最小值为016．（3分）（2019秋•浦东新区校级月考）下列命题中正确的命题有几个()（1）1423aaaa是1a，2a，3a，4a依次构成等差数列的必要非充分条件．（2）若{}na是等比数列，212kkkbaa，*kN，则{}kb也是等比数列．（3）若a，b，c依次成等差数列，则ab，ac，bc也依次成等差数列．（4）数列{}na所有项均为正数，则数列1{}(nnnnbbaa，*)nN构成等比数列的充要条件是{}na构成等比数列．A．1个B．2个C．3个D．4个三.解答题17．（2019秋•浦东新区校级月考）如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，60DABDBF，且FAFC，AC与BD交于O点．（1）求证：FO平面ABCD；（2）求二面角AFCB的余弦值．18．（2011•无锡模拟）如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m，圆心为O，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离（即)OB为2m，在圆环上设置三个等分点1A，2A，3A．点C为OB上一点（不包含端点O、)B，同时点C与点1A，2A，3A，B均用细绳相连接，且细绳1CA，2CA，3CA的长度相等．设细绳的总长为ym．（1）设1()CAOrad，将y表示成的函数关系式；（2）请你设计，当角正弦值的大小是多少时，细绳总长y最小，并指明此时BC应为多长．19．（2019•北京）已知抛物线2:2Cxpy经过点(2,1)．（Ⅰ）求抛物线C的方程及其准线方程；（Ⅱ）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线1y分别交直线OM，ON于点A和点B．求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点．20．（2008•浦东新区一模）由函数()yfx确定数列{}na，()nafn，若函数()yfx的反函数1()yfx能确定数列{}nb，1()nbfn，则称数列{}nb是数列{}na的“反数列”．（1）若函数()2fxx确定数列{}na的反数列为{}nb，求{}nb的通项公式；（2）对（1）中{}nb，不等式1221111log(12)2annnabbb对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围；（3）设111132122nncn为正整数，若数列}{nc的反数列为{}nd，{}nð与{}nd的公共项组成的数列为{}nt，求数列{}nt前n项和nS．21．（2019秋•浦东新区校级月考）若函数()fx定义在区间A上时存在反函数，那么就称区间A为函数()fx的“单射区间”，如果不存在单射区间B，使得AB，那么就称A为函数()fx的“极大单射区间”，例如[1，2]是函数2()fxx的“单射区间”，[0，)是函数2()fxx的“极大单射区间”．（1）求()singxx的所有极大单射区间(kkAA表示包含k的区间，)kZ；（2）求()singxx的所有极大单射区间kA上的反函数1()kgx，用arcsinx表示；（3）判断1((2019))kgg，1((2019))kgg是否有意义，若有意义，求出它的值，若没有意义，请说明理由．2019-2020学年上海市浦东新区华师大二附中高三（上）8月月考数学试卷参考答案与试题解析一.填空题1．（3分）（2014秋•崇川区校级期中）i是虚数单位，3(1)1iii1．【解答】解：3(1)(1)(1)(1)211(1)(1)(1)2iiiiiiiiii．故答案为：1．2．（3分）（2019秋•浦东新区校级月考）52()xx的展开式中，2x的系数是40【解答】解：根据题意，52()xx的展开式的通项为5152()(2)rrrrrTCxx10325rrCx，令10322r，解可得2r，则有21(2)rT222540Cxx，即2x的系数是40，故答案为：40．3．（3分）（2019秋•浦东新区校级月考）“ab”是“22ab”的既不充分也不必要条件【解答】解：当0a，1b时，满足ab，但22ab；当2a，1b时，满足22ab，但ab，所以ab是22ab的充分也不必要条件．故答案为：既不充分也不必要．4．（3分）（2016•上海）某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77，则这组数据的中位数是1.76（米)．【解答】解：6位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77，从小到大排列为：1.69，1.72，1.75，1.77，1.78，1.80，位于中间的两个数值为1.75，1.77，这组数据的中位数是：1.751.771.762（米)．故答案为：1.76．5．（3分）（2008•天津）一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为43，则该正方体的表面积为24．【解答】解：设球的半径为R，由34433R得3R，所以2a，表面积为2624a．故答案为：246．（3分）（2010秋•承德期末）已知函数10()10xxfxxx…，则不等式(1)(1)1xxfx„的解集是(，21]．【解答】解：由题意22,1(1)(1)2,1xxxxfxxxx…当0x时，有21x„恒成立，故得0x当0x…时，221xx„，解得2121x剟，故得021x剟综上得不等式(1)(1)1xxfx„的解集是(,21]故答案为(，21]．7．（3分）（2008•天津）已知数列{}na中，11111,(*)3nnnaaanN，则limnna76．【解答】解：因为11221112111()()()1333nnnnnnnaaaaaaaa所以na是一个等比数列的前n项和，所以11nnqaq，且13q．代入，所以2173lim11613nna．所以答案为768．（3分）（2016•上海）已知ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于733．【解答】解：可设ABC的三边分别为3a，5b，7c，由余弦定理可得，222925491cos22352abcCab，可得213sin1142CcosC，可得该三角形的外接圆半径为7732sin3322cC．故答案为：733．9．（3分）（2008•天津）设1a，若仅有一个常数c使得对于任意的[xa，2]a，都有[ya，2]a满足方程loglogaaxyc，这时a的取值的集合为{2}．【解答】解：loglogaaxyc，logaxyccxya得cayx，单调递减，所以当[xa，2]a时，11[,]2ccaya所以1122ccaaaa…„223aclogc…„，因为有且只有一个常数c符合题意，所以2log23a，解得2a，所以a的取值的集合为{2}．故答案为：{2}10．（3分）（2019秋•浦东新区校级月考）有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有1248【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则中间行的数字只能为1，4或2，3，共有12224CA种排法，②，然后确定其余4个数字，其排法总数为46360A，其中不合题意的有：中间行数字和为5，还有一行数字和为5，有4种排法，余下两个数字有2412A种排法，所以此时余下的这4个数字共有360412312种方法；则有43121248种不同的排法，故答案为：1248．11．（3分）（2016•上海）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为正八边形128AAA的中心，1(1,0)A任取不同的两点iA，jA，点P满足0ijOPOAOA，则点P落在第一象限的概率是528．【解答】解：从正八边形128AAA的八个顶点中任取两个，基本事件总数为2828C．满足0ijOPOAOA，且点P落在第一象限，对应的iA，jA，为：4(A，7)A，5(A，8)A，5(A，6)A，6(A，7)A，5(A，7)A共5种取法．点P落在第一象限的概率是528P，故答案为：528．12．（3分）（201