上海市虹口区2018年九年级数学上学期期中学习能力诊断测试题（答案不全）

上海市虹口区2018年九年级数学上学期期中学习能力诊断测试（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂的答题纸的相应位置上】1.抛物线21yx与y轴交点的坐标是（）A.1,0；B.1,0；C.0,1；D.0,1．2.如果抛物线22yax开口向下，那么a的取值范围为（）A.a＞2；B.a＜2；C.a＞－2；D.a＜－2．3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=5，AB=13，那么cosA的值为（）A.513；B.1213；C.125；D.512．4.如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为（）A.5米；B.53米；C.25米；D.45米．第3题图第4题图第6题图5.如果向量ar与单位向量er的方向相反，且长度为3，那么用向量er表示向量ar为（）A.3aerr；B.3aerr；C.3earr；D.3earr．CBABA传送带EDCBA6.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在AD上，如果∠ABE=∠C，AE=2ED，那么△ABE与△ADC的周长比为（）A.1：2；B.2：3；C.1：4；D.4：9．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7.如图23ab，那么aba的值为.8.计算：23aba.9.如果抛物线22yax经过点1,0，那么a的值为.10.如果抛物线21ymx有最低点，那么m的取值范围为.11.如果抛物线21yxmm的对称轴是直线1x，那么它的顶点坐标为.12.如果点A15y，与点B22y，都在抛物线211yx上，那么1y2y.（填“”、“”或“=”）13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=23，BC=4，那么AB的长为_________.第13题图第14题图第15题图14.如图，AB∥CD∥EF，点C、D分别在BE、AF上，如果BC=6，CE=9，AF=10，那么DF的长为__________.15.如图，在△ABC中，点G为△ABC的重心，过点G作DE∥AC分别交边AB、BC于点D、E，过点D作DF∥BC交AC于点F，如果DF=4，那么BE的长为__________.16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD交BC于点E，如果AC=2，BC=4，那么cot∠CAE=____________.17.定义：如果△ABC内有一点P，满足∠PAC=∠PCB=∠PBA，那么称点P为△ABC的布罗卡尔点，如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P为△ABC的布罗卡尔点，如果PA=2，那么PC=______________.ABCFABCDEGEDFCBA18.如图，正方形ABCD的边长为4，点O为对角线AC、BD的交点，点E为边AB的中点，△BED绕着点B旋转至11BDE,如果点D，E，1D在同一直线上，那么1EE的长为_________.第16题图第17题图第18题图三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）计算：222cos30sin30tan604cos4520.（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）已知抛物线2246yxx（1）请用配方法求出顶点的坐标；（2）如果该抛物线沿x轴向左平移m（m0）个单位后经过原点，求m的值.EDCBACPBAOEDCBA21.（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cotA=43，BC=6，点D、E分别在边AC、AB上，且DE∥BC，tan∠DBC=12.（1）求AD的长;（2）如果ACa，ABb，用a、b表示DE.22.（本题满分10分）如图1是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，如图2，从侧面看，立柱DE高1.8米，踏板静止时踏板连杆与DE上的线段AB重合，BE长为0.2米，当踏板连杆绕着点A旋转到AC处时，测得∠CAB=37°，此时点C距离地面的高度CF为0.45米，求AB和AD的长.（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）EFCBDACBEDA23.（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是边BC的中点，DE⊥AC，垂足为点E.（1）求证：DECDADCE；（2）设F为DE的中点，联结AF，BE，求证：AFBCADBE24.（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线2yxbxc与x轴交于原点O和点B(4,0)，点A(3，m)在抛物线上.（1）求抛物线的表达式，并写出它的对称轴；（2）求tan∠OAB的值；（3）点D在抛物线的对称轴上，如果∠BAD=45°，求点D的坐标.ABCDEBAOxy25.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=6，BC=10，点E为边AD上一点，将△ABE沿BE翻折，点A落在对角线BD上的点G处，联结EG并延长交射线BC于点F.（1）如果cos∠DBC=23，求EF的长；（2）当点F在边BC上时，联结AG，设AD=x，ABGBEFSySVV，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）联结CG，如果△FCG是等腰三角形，求AD的长.GABCFDECBA参考答案一、选择题1、C2、D3、A4、C5、B6、B二、填空题7、528、33ab9、210、1m11、1,212、13、614、615、816、217、16518、6105三、解答题19、32220、（1）1,8；（2）3m21、（1）5AD；（2）5588DEba22、1.25AB米；0.35AD米；23、（1）证明略；（2）证明略24、（1）24yxx；对称轴为2x；（2）2；（3）2,125、（1）9；（2）2236xyx（92x）；（3）454或189191