概率论与数理统计答案(汇总版)

精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜概率论与数理统计答案(汇总版)篇一：概率论与数理统计教程答案(徐建豪版)习题1.11、写出下列随机试验的样本空间.（1）生产产品直到有4件正品为正，记录生产产品的总件数.（2）在单位园中任取一点记录其坐标.（3）同时掷三颗骰子，记录出现的点数之和.解：（1）??{4,5,6,7,8?}（2）??{(x.y)x2?y2?1}（3）??{3,4,5,6,7,8,9,10,?,18}2、同时掷两颗骰子，x、y分别表示第一、二两颗骰子出现的点数，设事件A表示“两颗骰子出现点数之和为奇数”，B表示“点数之差为零”，C表示“点数之积不超过20”，用样本的集合表示事件B?A，BC，B?C.解：B?A?{(1.1),(2.2),(3.3),(4.4),(5.5),(6.6)}BC?{(1.1),(2.2),(3.3),(4.4)}B?C?{(1.1),(2.2),(3.3),(4.4),(5.5),(6.6),(4.6),(6.4),(5.6),(6.5)}3、设某人向靶子射击3次，用Ai表示“第i次射击击中靶子”（i?1,2,3），试用语言描述下列事件.精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜（1）A1?A2（2）(A1?A2)A3（3）A1A2?A2A2解：（1）第1，2次都没有中靶（2）第三次中靶且第1，2中至少有一次中靶（3）第二次中靶4．设某人向一把子射击三次，用Ai表示“第i次射击击中靶子”（i=1，2，3），使用符号及其运算的形式表示以下事件：（1）“至少有一次击中靶子”可表示为；（2）“恰有一次击中靶子”可表示为；（3）“至少有两次击中靶子”可表示为；（4）“三次全部击中靶子”可表示为；（5）“三次均未击中靶子”可表示为；（6）“只在最后一次击中靶子”可表示为.解：（1）A1?A2?A3;(2)A123?1A23?12A3;(3)A1A2?A1A3?A2A3;(4)A1A2A3;(5)123(6)12A35.证明下列各题（1）A?B?A（2）A?B?(A?B)?(AB)?(B?A)证明：（1）右边=A（??B）?A?AB=???A且??B??A?B=左边（2）右边=（AB)?(AB)?(BA）=????A或??B??A?B习题1.21.设A、B、C三事件，P(A)?P(B)?P(C)?14精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜P(AC)?P(BC)?18,P(AB)?0，求A、B、C至少有一个发生的概率.解：?P(AB)?0?P(ABC)?0P(A?B?C).?P(A)?P(B)?P(C)?P(AB)?P(BC)?P(AC)?P(ABC)=3?114?2?8?122.已知p()?0.5，P(B)?0.2，P(B)?0.4，求（1）P(AB)(2)P(A?B)，(3)P(A?B)，(4)P(AB).解：（1）?A?B,?AB?A?P(AB)?P(A)?0.1（2）?A?B,?A?B?B?P(A?B)?P(B)?0.53.设P(A)=0.2P(A?B)=0.6A.B互斥，求P(B).解：?A,B互斥，P(A?B)?P(A)?P(B),，故P(B)?P(A?B)?P(A)?0.6?0.2?0.44.设A、B是两事件且P(A)=0.4,P(B)?0.8（1）在什么条件下P(AB)取到最大值，最大值是多少？（2）在什么条件下P(AB)取到最小值，最小值是多少？精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜解：由加法公式P(AB)?P(A)?P(B)?P(A?B)=1.2?P(A?B)（1）由于当A?B时A?B?B，P(A?B)达到最小，即P(A?B)?P(B)?0.8，则此时P(AB)取到最大值，最大值为0.4（2）当P(A?B)达到最大，即P(A?B)?P(?)?1，则此时P(AB)取到最小值，最小值为0.25.设P(A)?P(B)?P(C)?1115,P(AB)?P(BC)?P(AC)?,P(??)?,4816求P(A?B?C).解：P(ABC)?1?P(ABC)?1?P(??)?1?151?,1616P(A?B?C).?P(A)?P(B)?P(C)?P(AB)?P(BC)?P(AC)?P(ABC)=3?1117?3???481616习题1.31.从一副扑克牌（52张）中任取3张（不重复）求取出的3张牌中至少有2张花色相同的概率.解：设事件A={3张中至少有2张花色相同}则A={3张中花色各不相同}3111C4C13C13C13P(A)?1?P(A)?1??0.6023C522.50只铆钉随机地取来用在10个部件上，其中有3个铆钉强度太弱，每个部件用3只铆钉，若将3只强度太弱的铆钉都装在一个部件上，则这个部件强度就太弱，问发生一个部件强度太弱的概率.3解法一随机试验是从50只铆钉随机地取3个，共有C50种取法，而发生“某精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜3C31一个部件强度太弱”这一事件只有C这一种取法，其概率为3?，而10C501960033个部件发生“强度太弱”这一事件是等可能的，故所求的概率为p??pi?i?110101?1960019603解法二样本空间的样本点的总数为C50，而发生“一个部件强度太弱”这13一事件必须将3只强度太弱的铆钉同时取来，并都装在一个部件上，共有C10C3种情况，故发生“一个部件强度太弱”的概率为13C10C31p??31960C503.从1至9的9个整数中有放回地随机取3次，每次取一个数，求取出的3个数之积能被10整除的概率.解法一设A表示“取出的3个数之积能被10整除”，，A1表示“取出的3个数中含有数字5”，A2表示“取出的3个数中含有数字偶数”P(A)?P(A1A2)?1?P(A1A2)?1?P(A1?A2)?1?P(A1)?P(A2）?P(A1A2)?8??5??4??1??????????1?0.786?0.214?9??9??9?解法二设Ak为“第k次取得数字，Bk为“第k次取得偶数”，5”k?1,2,3。则A?(A1?A2?A3)(B1?B2?B3)333精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜A?(A1A2A3)?(B1B2B3)P(A)?P(A1A2A3)?P(B1B2B3)?P(A1A2A3B1B2B3)由于是有放回地取数，所以各次抽取结果相互独立，并且P(A1)?P(A2)?P(A3)?85，P(B1)?P(B2)?P(B3)?99P(A1B1)?P(A2B2)?P(A3B3)?4933?8??5??4?因此P?A??1?PA?1?[????????]?1?0.786?0.214?9??9??9?4.袋内装有两个5分，三个2分，五个1分的硬币，任意取出5个，求总数超过1角的概率.5解共10个钱币，任取5个，基本事件的总数N?C10，有利的情况，即5?3个钱币总数超过一角的情形可列举6种（1）5，5，2，2，2；（2）5,5,2,2,1;(3)5,5,2,1,1;(4)5,5,1,1,1;(5)5,2,2,2,1;(6)5,2,2,1,1.故包含的基本事件数为2322121223131122N(A)?C2C3?C2C3C3?C2C3C5?C2C5?C2C3C5?C2C3C5?1?3?5?3?10?10?2?5?2?3?10?126故所求概率为P?1261?5C1025.设有N件产品，其中M件次品，今从中任取n件，（1）求其中恰有k(k?min(M,n))件次品的概率；精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜（2）求其中至少有2件次品的概率.kn?knn?1CMCNCN?M?M?MCN?M解：（1）（2）1-nnCNCN6．设n个朋友随机的围绕圆桌而坐，求下列事件的概率：（1）甲乙两人坐在一起，且乙在甲的左边；（2）甲、乙、丙三人坐在一起；（3）如果n个人并列坐在一张长桌的一边，再求上述事件的概率.（n?1）!解（1）n个朋友随机的围绕圆桌而坐，样本空间样本点总数为而事件A为甲乙两人坐在一起，且乙在甲的左边，可将两人“捆绑”在一起，看成是“一个”人占“一个”座位，有利于事件A发生的样本点个数为(n?2)!于是P(A)?(n?2)!1?(n?1)!n?1（n?1）!，而事（2）n个朋友随机的围绕圆桌而坐，样本空间样本点总数为篇二：《概率论与数理统计》第三版__课后习题答案._习题一：1.1写出下列随机试验的样本空间：(1)某篮球运动员投篮时,连续5次都命中,观察其投篮次数;解：连续5次都命中，至少要投5次以上，故?1??5,6,7,??；(2)掷一颗匀称的骰子两次,观察前后两次出现的点数之和;精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜解：?2??2,3,4,?11,12?；(3)观察某医院一天内前来就诊的人数;解：医院一天内前来就诊的人数理论上可以从0到无穷，所以?3??0,1,2,?(4)从编号为1，2，3，4，5的5件产品中任意取出两件,观察取出哪两件产品;解：属于不放回抽样，故两件产品不会相同，编号必是一大一小，故：?4??i,j??i?j?5?;(5)检查两件产品是否合格;解：用0表示合格,1表示不合格，则?5???0,0?,?0,1?,?1,0?,?1,1??；(6)观察某地一天内的最高气温和最低气温(假设最低气温不低于T1,最高气温不高于T2);解：用x表示最低气温,y表示最高气温;考虑到这是一个二维的样本空间，故：?6??x,y?1?x?y?T2?；???；(7)在单位圆内任取两点,观察这两点的距离;解：?7?x0?x?2?；(8)在长为l的线段上任取一点,该点将线段分成两段,观察两线段的长度.解：?8??x,y?x?0,y?0,x?y?l?；1.2(1)A与B都发生,但C不发生;AB；(2)A发生,且B与C至少有一个发生;A(B?C)；精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜(3)A,B,C中至少有一个发生;A?B?C；??(4)A,B,C中恰有一个发生;A?B?；(5)A,B,C中至少有两个发生;AB?AC?BC；(6)A,B,C中至多有一个发生;??；(7)A;B;C中至多有两个发生;ABC(8)A,B,C中恰有两个发生.BC?AC?AB；注意：此类题目答案一般不唯一，有不同的表示方式。1.3设样本空间??x0?x?2?,事件A=x0.5?x?1?,B?x0.8?x?1.6?具体写出下列各事件：(1)AB;(2)A?B;(3)A?B;(4)A?B（1）AB?x0.8?x?1?；(2)A?B=x0.5?x?0.8?；(3)A?B=x0?x?0.5?0.8?x?2?;(4)A?B=x0?x?0.5?1.6?x?2????????1.6按从小到大次序排列P(A),P(A?B),P(AB),P(A)?P(B),并说明理由.解：由于AB?A,A?(A?B),故P(AB)?P(A)?P(A?B)，而由加法公式，有：P(A?B)?P(A)?P(B)1.7解：(1)昆虫出现残翅或退化性眼睛对应事件概率为：精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜P(W?E)?P(W)?P(E)?P(WE)?0.175(2)由于事件W可以分解为互斥事件WE,W，昆虫出现残翅,但没有退化性眼睛对应事件概率为：P(W)?P(W)?P(WE)?0.1(3)昆虫未出现残翅,也无退化性眼睛的概率为：P()?1?P(W?E)?0.825.1.8解：(1)由于AB?A,AB?B，故P(AB)?P(A),P(AB)?P(B),显然当A?B时P(AB)取到最大值。最大值是0.6.(2)由于P(AB)?P(A)?P(B)?P(A?B)。显然当P(A?B)?1时P(AB)取到最小值，最小值是0.4.1.9解：因为P(AB)=0，故P(ABC)=0.A,B,C至少有一个发生的概率为：P(A?B?C)?P(A)?P(B)?P(C)?P(AB)?P(BC)?P(AC)?P(ABC)?0.71.10解（1）通过作图，可以知道，P(A)?P(A?B)?P