上海市复兴高级中学2019届高三数学5月模拟考试拟试题（含解析）

上海市复兴高级中学2019届高三数学5月模拟考试拟试题（含解析）一、填空题1.已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则=UAð_____【答案】{2，4，5}【解析】【分析】根据补集的定义直接求解：∁UA是由所有属于集合U但不属于A的元素构成的集合．【详解】因为全集1,2,3,4,5U，1,3A，所以根据补集的定义得2,4,5UAð故答案为：{2，4，5}【点睛】本题考查了补集的定义以及简单求解，属于基础题．2.已知复数z满足1izi（i为虚数单位），则z.【答案】2.【解析】试题分析：因为1izi，所以11,izii2z，也可利用复数模的性质求解：112.iziiziz考点：复数的模3.251()xx的展开式中，4x的系数为。（用数字作答）【答案】10.【解析】解：因为由二项式定理的通项公式可知103425510342=10rrCxrrxC的系数为4.设数列{}na（n*N）是等差数列，若2a和2018a是方程24830xx的两根，则数列{}na的前2019项的和2019S________【答案】2019【解析】【分析】根据二次方程根与系数的关系得出220182aa，再利用等差数列下标和的性质得到1201922018aaaa，然后利用等差数列求和公式可得出答案.【详解】由二次方程根与系数的关系可得220182aa，由等差数列的性质得出12019220182aaaa，因此，等差数列na的前2019项的和为120192019201920192201922aaS，故答案为：2019.【点睛】本题考查等差数列的性质与等差数列求和公式的应用，涉及二次方程根与系数的关系，解题的关键在于等差数列性质的应用，属于中等题.5.将圆锥的侧面展开后得到一个半径为2的半圆，则此圆锥的体积为________【答案】33【解析】【分析】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，高为h，根据圆锥底面圆周长等于展开后半圆的弧长得出r，由题意得出2l，再由勾股定理得出h的值，最后利用锥体的体积公式计算出圆锥的体积.【详解】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，高为h，则2l，由题意可知，2lr，12lr，由勾股定理得223hlr，因此，该圆锥的体积为2211313333rh，故答案为：33.【点睛】本题考查圆锥体积的计算，涉及圆锥的侧面展开图问题，解题时要注意扇形弧长等于圆锥底面圆周长这一条件的应用，考查空间想象能力，属于中等题.6.若抛物线22(0)ypxp的焦点与双曲线221610xy的右焦点重合，则实数的值是.【答案】8【解析】试题分析：221610xy的右焦点为，所以考点：本小题主要考查双曲线和抛物线中基本量的计算，考查学生的运算求解能力.点评：椭圆和双曲线、抛物线经常结合出题，要注意它们之间基本量的联系和区别.7.如图，长方体1111ABCDABCD的边长11ABAA，2AD，它的外接球是球O，则A，1A这两点的球面距离等于_________．【答案】3【解析】由题意，222111212ROA，所以13AOA，所以3lR。8.若命题“对任意[,]34x，tanxm恒成立”是假命题，则实数m的取值范围是_______【答案】1m£【解析】【分析】由题意得出命题“,34x，tanxm”为真命题，转化为maxtanmx，利用函数tanyx在区间,34上的单调性得出该函数的最大值，从而得出实数m的取值范围.【详解】由题意得出命题“,34x，tanxm”为真命题，则有maxtanmx由于正切函数tanyx在区间,34上单调递增，所以，maxtan14y，1m，因此，实数m的取值范围是1m£，故答案为：1m£.【点睛】本题考查全称命题的真假与参数，解题时要根据全称命题的真假转化为函数的最值来求解，考查化归与转化思想，属于中等题.9.某工厂对一批产品进行抽样检测，根据抽样检测后得产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知产品净重的范围是区间[96,106)，样本中净重在区间[96,100)的产品个数是24，则样本中净重在区间[100,104)的产品个数是________【答案】44【解析】【分析】先利用已知条件求出样本容量，并由频率分布直方图得出样本中净重在区间100,104的产品所占的频率，再利用样本容量乘以该频率可得出结果.【详解】由频率分布直方图可知，样本中净重在区间96,100的频率为0.050.120.3，则样本容量为24800.3，由频率分布直方图可知，样本中净重在区间100,104的频率为0.150.12520.55，因此，样本中净重在区间100,104的产品个数为800.5544，故答案为：44.【点睛】本题考查频率分布直方图中相关的计算，涉及频率、样本容量以及频数的计算，解题时要注意从频率分布直方图中得出相应的频率，并熟悉频数、样本容量、频率三者之间的关系，属于基础题.10.把一颗骰子掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，则方程组322axbyxy无解的概率是________【答案】112【解析】【分析】由题意得出直线3axby与直线22xy平行，得出2ba，可得出事件“方程组无解”所包含的基本事件数，并确定所有的基本事件数为6636，然后利用古典概型的概率公式可得出所求事件的概率.【详解】把一颗骰子掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，用,ab表示基本事件，则所有的基本事件数为2636，若方程组322axbyxy无解，则直线3axby与直线22xy平行，可得2ba，则事件“方程组322axbyxy无解”包含的基本事件有：1,2、2,4、3,6，共3种，因此，事件“方程组322axbyxy无解”的概率为313612，故答案为：112.【点睛】本题考查古典概型概率的计算，解题的关键就是在于列举所有的基本事件，也可以利用一些计数原理求出基本事件数，考查计算能力，属于中等题.11.已知函数()()||fxxax存在反函数，则实数a________【答案】0【解析】【分析】由函数yfx存在反函数，可知函数yfx为单调函数，然后对a分三种情况讨论：0a、0a、0a，分析函数yfx的单调性得出实数a的取值.【详解】由于函数fxxax存在反函数，则函数yfx为单调函数.①当0a时，22,0,0axxxfxxaxxaxx，当0x时，函数yfx在区间0,2a上单调递减，在,2a上单调递增，此时，函数yfx在0,上不单调，不合乎题意；②当0a时，22,0,0xxfxxxxx，可知函数yfx在,0和0,上均为增函数，且在0x处连续，所以，函数yfx在R上单调递增，合乎题意；③当0a时，22,0,0axxxfxxaxxaxx，当0x时，函数yfx在,2a上单调递增，在,02a上单调递减，此时，函数yfx在,0上不单调，不合乎题意.综上所述：0a，故答案为：0.【点睛】本题考查反函数的存在性问题，解题的关键就是将问题转化为函数为单调函数来处理，考查化归与转化思想，属于中等题.12.已知221log2()220xxfxxxx，若1111ab，且方程2[()]()0fxafxb有5个不同根，则|21|5ab的取值范围为________【答案】35[0,)5【解析】【分析】设tfx，作出函数yfx的图象，由方程20fxafxb有5个不同根转化为二次方程20tatb的两根101t，20t，并构造函数2gttatb，转化为二次函数的零点分布，得出0010gg，结合1111ab，可作出关于a、b的不等式组，作出可行域，将215ab视为可行域中的点,ab到直线210ab的距离，结合图象可得出答案.【详解】作出函数yfx的图象如下图所示：设tfx，则方程20fxafxb有5个不同根转化二次方程20tatb的两根101t，20t，构造函数2gttatb，可得不等式0010gg，即010bab，结合1111ab，作出图形如下图所示，不等式组1111ab表示的平面区域为边长为2的正方形ABCD，不等式组0101111babab表示的区域为下图中的阴影部分（不包括a轴），代数式215ab视为可行域中的点,ab到直线210ab的距离，当点,ab与点1,0E重合时，21210135555ab，结合图形可知，215ab的取值范围是350,5，故答案为：350,5.【点睛】本题考查复合函数的零点个数问题，涉及二次函数零点分布、线性规划以及点到直线的距离，解题的关键在于将问题转化为二次函数零点的分布，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于难题.二、选择题13.“1arcsin3”是“1sin3”的（）条件A.充分非必要B.必要非充分C.充分必要D.非充分非必要【答案】A【解析】【分析】利用反三角函数的定义得出11arcsinsin33，然后取特殊角12arcsin3可得出11sinarcsin33，于此可得出答案.【详解】当1arcsin3，则1sin3，所以11arcsinsin33；另一方面，取12arcsin3，则111sinsin2arcsinsinarcsin333，则11sinarcsin33，因此，“1arcsin3”是“1sin3”的充分非必要条件，故选：A.【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，可以利用逻辑推证法以及取特殊值的方法推出矛盾，考查推理能力，属于中等题.14.已知直线l平行于平面，平面垂直于平面，则以下关于直线l与平面的位置关系的表述，正确的是（）A.l与不平行B.l与不相交C.l不在平面上D.l在上，与平行，与相交都有可能【答案】D【解析】【分析】以正方体为载体能推导出直线l平行于平面，平面垂直于平面，从而直线l与平面相交、平行或在平面内.【详解】如下图所示：在正方体1111ABCDABCD中，平面ABCD平面11CDDC，11//AB平面ABCD，11//AB平面11CDDC；11//AD平面ABCD，11AD与平面11CDDC相交；11//CD平面ABCD，11CD平面11CDDC.所以，直线l平行于平面，平面垂直于平面，则直线l与平面相交、平行或在平面内，故选：D.【点睛】本题考查线面关系有关命题真假的判断，可以利用简单几何体作载体来进行判断，考查逻辑推理能力，属于中等题.15.已知函数()2sin(2)6fxx，把函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象，关于函数，下列说法正确的是()A.在[,]42上是增函数B.其图象关于直线4x对称C.函数是奇函数D.当[0,]3x时，函数的值域是[1,2]【