上海市崇明区2019届高三数学5月三模试题（含解析）

上海市崇明区2019届高三数学5月三模试题（含解析）一、填空题（本大题共12小题，共36.0分）1.设集合{1,2,3}A，{|1}Bxx，则AB______【答案】{2,3}【解析】【分析】根据交集的定义直接得到结果.【详解】由交集定义可得：2,3AB本题正确结果：2,3【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.2.若2log1042x，则x______【答案】4【解析】由行列式的定义可得：222log140,log2,4xxx.3.已知复数z满足(2)5zi（i为虚数单位），则z的模为______【答案】5【解析】【分析】根据复数模长运算性质可直接求得结果.【详解】52zi22555221zi本题正确结果：5【点睛】本题考查复数模长的求解，属于基础题.4.函数()3sincosfxxx的单调递增区间为______【答案】22,233kk，kZ【解析】【分析】利用辅助角公式可整理出2sin6fxx，令22262kxk，kZ，解出x的范围即为所求区间.【详解】3sincos2sin6fxxxx令22262kxk，kZ，解得：22233kxk，kZfx的单调递增区间为：22,233kk，kZ本题正确结果：22,233kk，kZ【点睛】本题考查正弦型函数单调区间的求解，关键是采用整体对应的方式来进行求解.5.若一个球的体积是36，则它的表面积是______【答案】【解析】设铁球的半径为,则，解得；则该铁球的表面积为.考点：球的表面积与体积公式.6.某校三个年级中，高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽取55人，其中从高一年级学生中抽出20人，则从高三年级学生中抽取的人数为______【答案】17【解析】试题分析：高一高二人数之比为10:9，因此高二抽出的人数为18人，高三抽出的人数为55-20-18=17人考点：分层抽样7.一名工人维护3台独立的游戏机，一天内这3台需要维护的概率分别为0.9、0.8和0.6，则一天内至少有一台游戏机不需要维护的概率为______（结果用小数表示）【答案】0.568【解析】【分析】记“至少有一台游戏机不需要维护”为事件A，首先求解出PA，利用对立事件概率公式可求得结果.【详解】记“至少有一台游戏机不需要维护”为事件A则0.90.80.60.432PA10.568PAPA本题正确结果：0.568【点睛】本题考查对立事件概率的求解，属于基础题.8.已知不等式组22020xyxyy表示的平面区域为，点M坐标为,xy，对任意点M，则xy的最大值为______【答案】6【解析】【分析】由约束条件画出平面区域，可知z取最大值时，yxz在y轴截距最小，通过平移直线可知当过C时，z取最大值，求出C点坐标，代入求得结果.【详解】由约束条件可得平面区域如下图阴影部分所示：令zxy，则z取最大值时，yxz在y轴截距最小平移yx可知，当yxz过C时，在y轴截距最小由220xyy得：4,2Cmax426z本题正确结果：6【点睛】本题考查线性规划中最值问题的求解，关键是将问题转化为在y轴截距的最值的求解问题，通过平移直线求得结果.9.已知定义在R上的增函数yfx满足40fxfx，若实数,ab满足不等式0fafb，则22ab的最小值是______．【答案】8【解析】【分析】由40fxfx知4fbfb，可将不等式变为4fafb，利用函数单调性可得40ab，根据线性规划的知识，知22ab的几何意义为原点O与可行域中的点的距离的平方，从而可知所求最小值为O到直线40ab的距离的平方，利用点到直线距离公式求得结果.【详解】由40fxfx得：4fbfb0fafb等价于4fafbfbfx为R上的增函数4ab，即40ab则可知可行域如下图所示：则22ab的几何意义为原点O与可行域中的点的距离的平方可知O到直线40ab的距离的平方为所求的最小值222min482ab本题正确结果；8【点睛】本题考查函数单调性的应用、线性规划中的平方和型的最值的求解，关键是能够利用平方和的几何意义，将问题转化为两点间距离的最值的求解问题.10.若na是二项式(1)nx展开式中2x项的系数，则23111limnnaaa______【答案】2【解析】【分析】根据二项展开式的通项公式可得na，进而得到11121nann，利用裂项相消法和数列极限的求解方法可求得结果.【详解】1nx的展开式通项公式为：rrnCx212nnnnaC1211211nannnn23111111111limlim212lim122231nnnnaaannn本题正确结果：2【点睛】本题考查数列中的极限的求解问题，关键是能够通过二项展开式的通项公式求得通项，从而确定采用裂项相消的方式求得数列各项的和.11.已知F是抛物线2yx的焦点，点A、B在抛物线上且位于x轴的两侧，若2OAOB（其中O为坐标原点），则ABO与AFO面积之和的最小值是______【答案】3【解析】设直线AB的方程为xtym，点11(,)Axy，22(,)Bxy，直线AB与x轴的交点为(0,)Mm.联立2{xtymyx，可得20ytym，根据韦达定理可得12yym.∵2OAOB∴12122xxyy，即21212()20yyyy.∴2m或1m（舍），即122yy.∵点A，B位于x轴的两侧∴不妨令点A在x轴的上方，则10y.∵1(,0)4F∴121111119292()22322488ABOAFOSSyyyyy，当且仅当143y时取等号.∴ABO与AFO面积之和的最小值是3.故答案为3.点睛：本题考查了直线与抛物线的位置关系及基本不等式求最值的应用，着重考查了推理与运算能力，其中通过韦达定理和2OAOB推出122yy的表达式和运用基本不等式是解答的关键．12.在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，如果对任意的实数，BABCBC恒成立，则cbbc的取值范围是______【答案】2,5【解析】【分析】设E为直线BC上任意一点，且BEBC，可知EABC恒成立，可知minEA为边BC的高h，利用三角形面积公式可得：2sinabcA；结合余弦定理整理可得sin2cos5sincbAAAbc，从而可得最大值，利用基本不等式可求得最小值，从而得到取值范围.【详解】设E为直线BC上任意一点，且BEBC则BABCBABEEAEABC恒成立又minEA为边BC的高hha恒成立2111sin222ABCSahbcAa2sinabcA由余弦定理可得：2222cosabcbcA222cossinbcbcAbcA222cossinsin2cos5sincbbcbcAbcAAAAbcbcbc，其中tan25cbbc，又2cbbc（当且仅当bc时取等号）2,5cbbc本题正确结果：2,5【点睛】本题考查解三角形中的取值范围的求解问题，关键是能够通过恒成立的不等关系得到边长与三角形高的长度关系，利用三角形面积公式和余弦定理可构造出不等式，从而可求得最值.二、选择题（本大题共4小题，共12.0分）13.已知,abR，则“0ab”是“220ab”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要【答案】B【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的判定方式进行判定即可.【详解】当1a，0b时，0ab，此时220ab，可知充分条件不成立；当220ab时，由20a，20b可知0ab==，则0ab，可知必要条件成立则“0ab”是“220ab”的必要不充分条件本题正确选项：B【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判定，属于基础题.14.将函数sin6yx的图象上所有的点向右平移4个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的解析式为（）A.5sin212yxB.sin212xyC.5sin212xyD.5sin224xy【答案】C【解析】右平移4个单位长度得带5πsin12x,再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)得到5sin212xy,故选C.15.已知关于x的方程20axbxc，其中,,abc都是非零向量，且,ab不共线，则该方程的解的情况是（）A.至少有一个解B.至多有一个解C.至多有两个解D.可能有无数个解【答案】B【解析】【分析】根据平面向量基本定理可知,cabR，从而将方程整理为20xaxb，由,ab不共线可得200xx，从而可知方程组至多有一个解，从而得到结果.【详解】由平面向量基本定理可得：,cabR则方程20axbxc可变为：20axbxab即：20xaxb,ab不共线200xx可知方程组可能无解，也可能有一个解方程20axbxc至多有一个解本题正确选项：B【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，关键是能够利用定理将方程进行转化，利用向量和为零和向量不共线可得方程组，从而确定方程解的个数.16.如图为正方体ABCD-A1B1C1D1，动点M从B1点出发，在正方体表面沿逆时针方向运动一周后，再回到B1的运动过程中，点M与平面A1DC1的距离保持不变，运动的路程x与l=MA1+MC1+MD之间满足函数关系l=f（x），则此函数图象大致是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先找到点M的路线，把其路线分成六小段，分析从P到1B过程函数的单调性得解.【详解】由于点M与平面A1DC1的距离保持不变，所以点M在平面1BAC上，运动的路线为11BACB,设点P为B1C的中点，l=MA1+MC1+MD中，MA1+MD是定值，PC1是定值，MC1=221PCPM，当M从C到1B,运动到1PB段时，运动的路程x慢慢变大时，PM变大，MC1变大，所以函数是增函数，所以C正确；（类似讨论由1B到A，由A到C的过程，l=MA1+MC1+MD之间满足函数关系l=f（x）．故选：C．【点睛】本题主要考查立体几何轨迹问题，考查函数的单调性的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）17.在直三棱柱111ABCABC中,90ABC,11,2ABBCBB，求：（1）异面直线11BC与1AC所成角的余弦值；（2）直线11BC到平面的距离．【答案】(1).(2)255【解析】试题分析：（1）将11BC平移到BC，根据异面直线所成角的定义可知ACB为异面直线11BC与AC所成角（或它的补角），在RtACB中求出此角即可；（2）根据1AAAB