上海市北虹高级中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题

上海市北虹高级中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题一、填空：（每小题4分，满分40分）1．把角度化成弧度：1_______8=。2．设1000,若是与终边相同的最小正角，则。3．若扇形的弧长为2，半径为1，则扇形面积是____________。4．若1sincos,3则sin2=____________。5．若1cos1cos1sin1sin12xxxx，则cos2x___________。6．若sin54，2，则sin2____________。7．若21tan(),tan()344，则tan()4=。8．在ABC中，sin:sin:sin::ABC234，则cosC____________。9．在△ABC中，已知23AB，2AC，面积3,S则A_____________。10．如右图，设点A是单位圆O上的一个定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所转过的弧长为c，弦AP的长为d，则d关于c的函数解析式是________（要求最简结果）。二、选择题（每小题4分，满分16分）11．若510sin,sin,510、为锐角，则为（）（A）4（B）34（C）4或34（D）以上皆错12．若42，则化简1sin2-1sin2的结果为（）（A）2sin（B）2sin（C）2cos（D）2cos13．在ABC中，若sin2sincosACB，则ABC是（）(A)锐角三角形(B)钝角三角形(C)等腰三角形(D)直角三角形14．设12,,R且12112,2sin2sin2则1210的最小值等于（）(A)6(B)4(C)34(D)无法确定三、解答题15．(本题6分)已知角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点3,4,0Pttt，求sincos的值。16．(本题8分)已知tan2（1）求tan4及tan2的值；（2）求21sinsincos的值17．(本题10分)在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，已知3cos22cos02BB，（1）求证：2;3B（2）若13,4,bac求ABC的面积。18．(本题10分)已知函数2()2cos-1,fxxxR（1）若sin2sin233gxxx，求yfxgx的最大值，并求出取得最大值时x的值；（2）若()sinhxx，求函数()ufxhx的值域。19．(本题10分)如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点AB、及CD的中点P处。已知20,10ABkmBCkm。为了处理这三家工厂的污水，计划在矩形区域内（含边界），且与AB、等距的O点建污水处理厂，并铺设三条排污管道,,AOBOPO，记铺设管道的总长度为ykm.（1）设,BAO，将y表示成的函数。（2）确定污水处理厂O的位置，使三条污水管道的总长度最短，并求出最短长度。北虹高级中学2018学年第二学期期中考试2019.4高一年级数学试卷参考答案及评分标准一、填空题（每小题4分，满分40分），2、，3、1,4、，5、，6、，7、，8、，9、，10、二、选择题(每小题4分，共16分)11、A,12、C，13、C,14、B三、简答题(6分+8分+10分+10分+10分=44分)15、解（6分）：16、解（1）（4分）..（2）（4分）原式=17解：（1）(5分)（2）(5分)18、解：（1）（6分）（2）（4分）19、解：（1）（5分）（2）（5分）