上海市北虹高级中学2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题

上海市北虹高级中学2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题一.填空题（每题3分，共30分）1.如果tan2,则tan4________2.函数arccos(1)yx的定义域是_______________3.若函数sin,0,fxx是偶函数，则等于________4.函数()2sincosfxxx的值域是______________5.等差数列na的前n项和为nS，且945S，则5a______6.已知na是以15为首项，2为公差的等差数列，nS是其前n项和，则数列nS的最小项为第_______项7.若数列na的前n项和为nS，且21nnSa，则6a_______8.关于x的方程2coscosxxm有解，则实数m的取值范围是________9.已知函数sinyx的定义域是,ab，值域是11,2，则ba的最大值是________10.若,ab是函数2(0,0)fxxpxqpq的两个不同零点，且,,2ab这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则pq的值等于______二.单项选择题（每题答对得4分，答错或不答得0分，共16分）11.“2,3xkkZ”是“tan3x”（）.A充要条件.B充分不必要条件.C必要不充分条件.D既不充分也不必要条件12.要得到函数2sin(2)6yx的图像，只需将函数2sin2yx的图像（）.A向左平移6个单位.B向右平移6个单位.C向左平移12个单位.D向右平移12个单位13.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）.A1盏.B2盏.C3盏.D4盏14.已知等比数列na的前n项和为nS，则下列判断一定正确是（）.A若30S，则20180a.B若30S，则20180a.C若21aa，则20192018aa.D若2111aa，则20192018aa三.解答题（共54分）15.（本题满分10分，（1）题满分为5分，（2）题满分为5分）已知等差数列na中，131,3aa.（1）求数列na的通项公式；（2）若数列na的前k项和35kS，求k的值。16.（本题满分10分，（1）题满分为5分，（2）题满分为5分）已知函数23sin22cosfxxx.（1）求fx的最小正周期及单调递增区间；（2）求fx在区间0,上的零点17.（本题满分10分，（1）题满分为5分，（2）题满分为5分）已知ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc，3,37Aca。（1）求sinC的值；（2）若7a，求ABC的面积18.（本题满分12分，（1）题满分为6分，（2）题满分为6分）已知等比数列na为递增数列，且2510132,25.aaaaa（1）求na的通项公式；（2）令1(1)nnnca，不等式*2019(1100,)kckkN的解集为M，求所有kakM的和19.（本题满分12分，（1）题满分为2分，（2）题满分为5分，（3）题满分为5分）设数列na和数列nb满足：22*1241,2()nnnnaannbannnN（1）若12a，求1b；（2）求证：nb为等比数列，并求出nb的通项公式（3）在（2）的条件下，对于正整数2,,(2)mkmk，若25,,mkbbb这三项经适当排序后能构成等差数列，求出所有符号条件的数组,mk2021届高一第二学期数学期终考试答案一.填空1、32、0,23、24、3522，5、56、87、328、1,249、4310、9二.选择题11、B12、C13、C14、D三.解答题15、（1）2,23ndan；（2）2235kSkk，解得7k16、（1）2sin216fxx，周期T，递增区间：,,36kkkZ（2）10sin262fxx，解得：1,21212kkxkZ因为0,x，所以51,;2,26kxkx综上，函数fx的零点是5,26。17、（1）333sinsin714CA；（2）3337aca，由余弦定理，22222cos3400abcbcAbb，解得8b因此，1sin632ABCSbcA18、（1）25101aaaq，132252aaaq或12q，因为na递增，所以2q所以na的通项公式是：2nna（2）11212nnnnc，201911,kck且k是奇数。所以21,650,MkknnnZ1011111131599223aaaa19、（1）11b；（2）2221122121241121222nnnnnnannannnnbbannann所以，nb是以1为首项，2为公比的等比数列（3）11122,510,2,2nmknmkbbbb，2km①若225mkbbb，则有11332022522,3,4mkmkmk，因此，3,m3245kk②若225mkbbb，则有1232202252mkmk。因为3,4mk，则有22m是偶数，352k是奇数，所以不存在正整数,km使得方程成立③若225kmbbb，则有1232202252kmkm。因为3,4mk，则有22k是偶数，352m是奇数，所以不存在正整数,km使得方程成立综上，符合条件的数组是3,5