上海市北虹高级中学2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题

上海市北虹高级中学2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题一、填空题（每小题3分，共36分）1、已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∪B)＝。2、不等式215x的解集是。3、关于x的不等式x2+kx+90的解集是R，求实数k的取值范围是。4、某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4，12，8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为。5、有n个元素的集合的3元子集共有20个，则n=。6、用0，1，2，3，4可以组成个无重复数字五位数。7、在62)12(xx的二项式中，常数项等于（结果用数值表示）.8、已知2(5)332mii（其中mR)，则实数m=。9、在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球．若从中任意选取3个，则所选的3个球中至少有1个红球的概率是________．（结果用分数表示）10、集合24,AxxxR，集合4,BxkxxR，若B⊆A，则实数k=。11、若0m，0n，1mn，且41mn的最小值是。12、定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意2km，12,,,kaaa中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有个。二、选择题（每小题4分，共20分）13、设Ra，则“1a”是“12a”的。(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既非充分也非必要条件14、已知a,b∈(0,1)，记M=ab,N=a+b-1`，则M与N的大小关系是。(A)MN(B)MN(C)M=N(D)不能确定15、若复数12zz、满足21zz，则12zz、在复数平面上对应的点12ZZ、。(A)关于x轴对称(B)关于y轴对称(C)关于原点对称(D)关于直线yx对称16、如图，平行六面体1111DCBAABCD中，若aBA11，bDA11，cAA1，则下列向量中与MB1相等的向量是_______________。(A)cba2121(B)11+22abc(C)cba2121(D)cba212117、已知TS，是两个非空集合，定义集合},|{TxSxxTS，则)(TSS结果是。(A)T(B)S(C)TS(D)TS三、解答题（共44分）18、（本题10分）已知复数z=2+i（i是虚数单位）是关于x的实系数方程x2+px+q=0根。(1)求p+q的值；(2)复数w满足z∙w是实数，且25w，求复数w的值。19、（本题10分）不等式5212xx的解集是A，关于x的不等式x2−4mx-5m2≤0的解集是B。(1)若m=1,求A∩B；(2)若A∪B=B，求实数m的取值范围。20、（本题10分）如图,在四棱锥PABCD中,已知PA⊥平面ABCD,且四边形ABCD为直角梯形,∠ABC＝∠BAD＝π2，PA＝AD＝4，AB＝BC＝2，Q是PB中点。(1)求异面直线PD与CQ所成角的大小；(2)求QC与平面PCD所成角的大小。21、（本题14分）MD1C1B1A1DCBA已知集合A={a1，a2，a3，…，an}，其中ai∈R（1≤i≤n，n≥3）。m(A)表示集合A中任意两个不同元素的和的不同值的个数。(1)若P={2，4，6，8}，Q={1，2，4，8，16}，分别求m(P)和m(Q)的值；(2)若集合A={2，4，8，16，…，2n}，求m(A)的值，并说明理由；(3)集合A中有2019个元素，求m(A)的最小值，并说明理由。北虹高级中学2018学年第二学期期末考试2019.6高二数学试卷参考答案及评分标准一、填空题(1)｛4｝(2)[-3,2](3)(-6,6)(4)2(5)6(6)96(7)240(8)2或-2(9)4/5(10)0，2，-2(11)9(12)14二、选择题(13)A(14)B(15)A(16)D(17)C三、解答题18（1）有共轭虚根定理另一根是2-i，根据韦达定理可得p=-4,q=5,p+q=1。（2）设w=a+bi(a,b∈R)(a+bi)∙(2+i)=(2a-b)+(a+2b)i∈R，得a+2b=0又w模得a2+b2=20,所以a=4,b=-2或a=-4,b=2，因此w=4-2i或-4+2i.19（1）A=（-2,1），B=[-1,5],所以A∩B=[-1,1);(2)(i)m0,B=[-m,5m],所以-m≤-2且5m≥1，得m≥2；(i)m0,B=[5m,-m],所以5m≤-2且-m≥1，得m≤-1；综上，m∈(-∞,-1]∪[2,+∞)20如图建系（1）P(0,0,4),D(0,4,0),C(4,2,0),Q(2,0,2)，设PD与CQ所成角是θ(0,4,4),(1,2,2)1622cos3423PDCQPDCQPDCQ所以PD与CQ所成角是22arccos3。（2）设平面PCD法向量(,,)nuvw，CQ与平面PCD所成角φCD(2,2,0),(0,4,4)02204400PDCDnuvuvvwwvCDn令V=1,(1,1,1)n13sin933CQnCQn所以CQ与平面PCD所成角3arcsin921解：（1）由2＋4＝6，2＋6＝8，2＋8＝10，4＋6＝10，4＋8＝12，6＋8＝14，得m(P)＝5，由1+2=3,1+4=5,1+8=9,1+16=17，2＋4＝6，2＋8＝10，2＋16＝18，4＋8＝12，4＋16＝20，8＋16＝24，得m(Q)＝10．（2）证明：因为ai＋aj(1≤i＜j≤n)共有n(n－1)2项，所以m(A)≤n(n－1)2．又集合A＝{2，4，8，…，2n}，不妨设am＝2m，m＝1，2，…，n．ai＋aj，ak＋al(1≤i＜j≤n，1≤k＜l≤n)，当j≠l时，不妨设j＜l，则ai＋aj＜2aj＝2j＋1≤al＜ak＋al，即ai＋aj≠ak＋al，当j＝l，i≠k时，ai＋aj≠ak＋al，因此，当且仅当i＝k，j＝l时，ai＋aj＝ak＋al．即所有ai＋aj(1≤i＜j≤n)的值两两不同，因此m(A)＝n(n－1)2．（3）不妨设a1＜a2＜a3＜…＜a2019，可得a1＋a2＜a1＋a3＜…＜a1＋a2019＜a2＋a2019＜a3＋a2019＜…＜a2018＋a2019，故ai＋aj(1≤i＜j≤2019)中至少有4035个不同的数，即m(A)≥4035．事实上，设a1，a2，a3，…，a2019成等差数列，考虑ai＋aj(1≤i＜j≤2019)，根据等差数列的性质，当i＋j≤2019时，ai＋aj＝a1＋ai＋j－1；当i＋j＞2019时，ai＋aj＝ai＋j－n＋an；因此每个和ai＋aj(1≤i＜j≤2019)等于a1＋ak(2≤k≤2019)中的一个，或者等于al＋an(2≤l≤n－1)中的一个．所以m(A)最小值是4035。