上海市宝山区2020届高三数学上学期教学质量监测（一模）试题

上海市宝山区2020届高三数学上学期教学质量监测（一模）试题一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.若(1i)2iz（i是虚数单位），则||z2.已知4251，则3.函数13xy（1x）的反函数是4.2019年女排世界杯共有12支参赛球队，赛制采用12支队伍单循环，两两捉对厮杀一场定胜负，依次进行，则此次杯赛共有场球赛5.以抛物线26yx的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是6.在53(1)(1)xx的展开式中，3x的系数为7.不等式22|2|36xxxx的解集是8.已知方程220xkx（kR）的两个虚根为1x、2x，若12||2xx，则k9.已知直线l过点(1,0)且与直线20xy垂直，则圆22480xyxy与直线l相交所得的弦长为10.有一个空心钢球，质量为142g，测得外直径为5cm，则它的内直径是cm（钢的密度为7.93/gcm，精确到0.1cm）11.已知{}na、{}nb均是等差数列，nnncab，若{}nc前三项是7、9、9，则10c12.已知0ab，那么，当代数式216()abab取最小值时，点(,)Pab的坐标为二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.若函数1()lnfxxax在区间(1,)e上存在零点，则常数a的取值范围为（）A.01aB.11aeC.111aeD.111ae14.下列函数是偶函数，且在[0,)上单调递增的是（）A.2()log(41)xfxxB.()||2cosfxxxC.2210()00xxfxxxD.|lg|()10xfx15.已知平面、、两两垂直，直线a、b、c满足a，b，c，则直线a、b、c不可能满足的是（）A.两两垂直B.两两平行C.两两相交D.两两异面16.提鞋公式也叫李善兰辅助角公式，其正弦型如下：22sincossin()axbxabx，，下列判断错误的是（）A.当0a，0b时，辅助角arctanbaB.当0a，0b时，辅助角arctanbaC.当0a，0b时，辅助角arctanbaD.当0a，0b时，辅助角arctanba三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.在直四棱柱1111ABCDABCD中，底面四边形ABCD是边长为2的菱形，60BAD，13DD，E是AB的中点.（1）求四棱锥1CEBCD的体积；（2）求异面直线1CE和AD所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）18.已知函数()sincos()3sincos2fxxxxx.（1）求函数()fx的最小正周期及对称中心；（2）若()fxa在区间[0,]2上有两个解1x、2x，求a的取值范围及12xx的值.19.一家污水处理厂有A、B两个相同的装满污水的处理池，通过去掉污物处理污水，A池用传统工艺成本低，每小时去掉池中剩余污物的10%，B池用创新工艺成本高，每小时去掉池中剩余污物的19%.（1）A池要用多长时间才能把污物的量减少一半；（精确到1小时）（2）如果污物减少为原来的10%便符合环保规定，处理后的污水可以排入河流，若A、B两池同时工作，问经过多少小时后把两池水混合便符合环保规定.（精确到1小时）20.已知直线:lxt(02)t与椭圆22:142xy相交于A、B两点，其中A在第一象限，M是椭圆上一点.（1）记1F、2F是椭圆的左右焦点，若直线AB过2F，当M到1F的距离与到直线AB的距离相等时，求点M的横坐标；（2）若点M、A关于y轴对称，当MAB的面积最大时，求直线MB的方程；（3）设直线MA和MB与x轴分别交于P、Q，证明：||||OPOQ为定值.21.已知数列{}na满足11a，2ae（e是自然对数的底数），且21nnnaaa，令lnnnba（n*N）.（1）证明：21nnnbbb；（2）证明：211{}nnnnbbbb是等比数列，且{}nb的通项公式是121[1()]32nnb；（3）是否存在常数t，对任意自然数n*N均有1nnbtb成立？若存在，求t的取值范围，否则，说明理由.