《高等数学》不定积分课后习题详解

精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜《高等数学》不定积分课后习题详解篇一：高等数学第四章不定积分习题第四章不定积分4–1不定积分的概念与性质一.填空题1．若在区间上F?(x)?f(x)，则F(x)叫做f(x)在该区间上的一个f(x)的所有原函数叫做f(x)在该区间上的__________。2．F(x)是f(x)的一个原函数，则y=F(x)的图形为?(x)的一条_________.3．因为d(arcsinx)?1?x2dx,所以arcsinx是______的一个原函数。4．若曲线y=?(x)上点(x,y)的切线斜率与x成正比例，并且通过点A(1,6)和B(2,-9),则该曲线方程为__________。二．是非判断题1．若f?x?的某个原函数为常数，则f?x??0.[]2．一切初等函数在其定义区间上都有原函数.[]3．3??f?x?dx???f??x?dx.[]精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜?4．若f?x?在某一区间内不连续，则在这个区间内f?x?必无原函数.[]5.y?ln?ax?与y?lnx是同一函数的原函数.[]三．单项选择题1．c为任意常数，且F'(x)=f(x),下式成立的有。（A）?F'(x)dx?f(x)+c;（B）?f(x)dx=F(x)+c;（C）?F(x)dx?F'(x)+c;(D)?f'(x)dx=F(x)+c.2.F(x)和G(x)是函数f(x)的任意两个原函数，f(x)?0，则下式成立的有。（A）F(x)=cG(x);（B）F(x)=G(x)+c;（C）F(x)+G(x)=c;(D)F(x)?G(x)=c.3．下列各式中是f(x)?sin|x|的原函数。(A)y??cos|x|;(B)y=-|cosx|;(c)y=??cosx,x?0,cosx?2,x?0;(D)y=??cosx?c1,x?0,cosx?c2,x?0.c1、c2任意常数。4.F?(x)?f(x),f(x)为可导函数，且f(0)=1,又F(x)?xf(x)?x2，则f(x)=______.(A)?2x?1(B)?x?1(C)?2x?1(D)?x?15.设f?(sin2x)?cos2x，则f(x)=________.1(A)sinx?sin2x?c;(B)x?1x2?c;(C)sin2x?1sin4x?c;(D)x2?1x4?c;精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜2222226.设a是正数，函数f(x)?ax,?(x)?axlogae,则______.(A)f(x)是?(x)的导数；(B)?(x)是f(x)的导数；(C)f(x)是?(x)的原函数；(D)?(x)是f(x)的不定积分。四．计算题1.?xndx2.?dh2gh(g是常数）3．x?1)(x?1)dx4.5.e(1??3?(1?x)2x?xe?xx)dx6.?32xe3xdx精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜4sin3x?1x2?22x?2dx7.?8.?2sinxx?2xx21?cos2xdx9.?(cos?sin)dx10.?221?cos2xcos2x22?3x?33?2xdx12.?dx11.?sin2xcos2x3x13.(15.(1?五．应用题1．一曲线通过点(e,3),且在任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数,求该曲线的方程.2．一物体由静止开始运动,经t秒后的速度是3t(米/秒),问:(1)在3秒后物体离开出发点的距离是多少?(2)物体走完360米需要多少时间22?32精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜?)dx14.?secx(secx?tanx)dx21?x2?x?1)xxdx16.x2?1?xdx1?x4-2换元积分法一、填空题1.dx?______d(ax)((a?0))2.dx?______d(7x?3)3.xdx?_______d(x2)4.xdx?______d(5x2)5.xdx?______d(1?x2)6.x2dx?_______d(2?3x3)7.edx?______d(e)8.e22x2x?x2dx?______d(1?e)x精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜?1)dx?d(______)3?x29.xe?2xdx?d(_______)10.cos(11.dxdx?______d(5lnx)12.?______d(3?5lnx)xx13.sin(?t??)dt?d(______)14.dx?x2?______d(1?arcsinx)15．?1xx?12??x211?()2x??精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜1?_________1?()2xd16.若?f(x)dx?F(x)?c,则?f(ax?b)dx?________(a?0)二．是非判断题lnx1?1?111．?dx??d????2?c.[]xx?x?2x12．?x?1xdx?2arctgx?c.[]3．设f?x?dx?sinx?c，则f?arcsinx?dx?x?c.[]??x2?4．已知f??lnx???1,0?x?1,x,???x?0,?且f?0??0，且f?x???x.[]x,1?x???,?e?1,0?x???5．?sin2xdx?1sin3x?c.[]36．若?f?x?dx?F?x??c，则?f?g?x??dx?F?g?x???c.[]三．单项选择题1.?f?(3x)dx?_____.(A)11f(x)?c;(B)f(3x)?c;33精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜(C)3f(x)?c;(D)3f(3x)?c;2.f?(x).?1?[f(x)]2dx?________(A)ln|1?f(x)|?c;(B)1ln|1?[f(x)]2|?c;2(C)arctan[f(x)]?c;(D)1arctan[f(x)]?c.21?x?3.?dx?.???x??(A)211?2ln|x|?x?C(B)??2ln|x|?x?Cxx(C)?1?2ln|x|?C(D)ln|x|?x?Cx3?2x?2?3xdx?..4.x2?333x?2ln?()x?c;(A)(B)3x?2x(3)x?1?c222精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜x2?3?2?3?(C)3?(D)3??c???c??ln3?ln2?2?ln3?ln2?2?x5.1?x7?x(1?x7)dx?______.7x(A)1ln|7(1?x7)21x7|?c;(B)7ln|1?x7|?c;1x61x6（C）ln||?c;|?c;(D)ln|66261?x6(1?x)6.|x|dx?_____.(A)?1111|x|2?c;(B)x2?c;(c)x|x|?c;(D)?x2?c;2222e3x?17.?xdx?_____.精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜e?111(A)e2x?ex?x?c;(B)e2x?ex?c;2211(C)e2x?ex?x?c;(D)e2x?ex?c.228.e1?sin2xsin2x的全体原函数是________.(B)e1?sin2x?c;(A)e1?sin2x;(C)e1?sin2x?c(D)e1?sin2x?c篇二：《高等数学》第五章不定积分的习题库(2021年11月)第五章不定积分一、判断题精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜1.??f(x)dx???f(x)dx。''（）（）（）（）（）（）?2.??f(x)dx??f(x)。??3.?f?(x)dx?f(x)?C。4.y?ln(ax)与y?lnx是同一函数的原函数。5.lnx1111?()??x?xx2?x2?C?C6.7.设?f(x)dx?sinx?C则8.132xsinxdx?sinx?C?3?x?C（）（）二、选择题1.F?(x)?f(x)，C为常数，下列等式成立的是精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜A.?F?(x)dx?f(x)?C'C.?f(x)dx?F(x)?C（）B.?f(x)dx?F(x)?CD.??F(x)dx???F?(x)2.F(x)和G(x)是f(x)函数的任意两个原函数，则下式成立的有（）A.F(x)=CG(x)B.F(x)=G(x)?CC.F(x)?G(x)?CD.F(x)?G(x)?C3.若曲线y?f(x)通过点(1,2)，且在该曲线上任意点(x,y)处切线的斜率为3x2，则该曲线方程是（）A.f(x)?x3?CB.f(x)?x3?1C.f(x)?x3?1D.f?(x)?3x2（）4.下列函数中，是同一个函数的原函数的是A.arctanx和arccotxC.?e?ex?x2B.sin2x和cos2x精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜2xD.和2x?ln2ln2?和e?e2x?2x5.若F(x)是f(x)的一个原函数，C为常数，则下列函数中仍f(x)的是（）《高等数学I》习题库第五章不定积分第五章共9页A.F(Cx)B.F(x?C)C.CF(x)D.F(x)?C（）6.设f'(sin2x)?cos2x，则f(x)?12sinx?sinx?CA.2124C.sinx?sinx?C212x?C2142精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜D.x?x?C2B.x?xx7.设a?0，函数f(x)?a,?(x)?alogae则（）A.f(x)的导数等于?(x)B.f(x)是?(x)的原函数8.?f'(x)1??f(x)?2dx=A.12ln?f(x)?CC.arctan?f(x)??C29.???1?x??x??dx?A.1x?2lnx?x?cC.?1x?2lnx?c3?2x?2?3x10.?2x精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜?xA.3x?ln32???3??2???cC.3?2?3xln3?ln2???2???c?e3x11.?1ex?1?A.12e2x?ex?x?cB.12.?1?x7x(1?x7)dx?《高等数学I》习题库B.?(x)的导数等于f(x)D.?(x)是f(x)的不定积分（）B.12ln1??f(x)?2?CD.1精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜2arctan?f(x)??C（）B.?1x?2lnx?x?cD.lnx?x?c（）x?1B.3x?2x??3??2???cxD.3x?2?3?ln3?ln2??2???c（）12x2e?ex?cC.12e2x?ex?x?cD.12e2x?ex?c（）精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜第五章不定积分第五章共9页1x7?cA.ln727(1?x)1x6?cC.ln626(1?x)''13.?xf(x)dx?1x7?cB.ln71?x71x6?cD.ln661?x（）A.xf'(x)?f(x)?cB.xf'(x)?f'(x)?c'C.xf'(x)?f(x)?cD.xf(x)??f(x)dx14.?sinxln(tanx)dx=A.?cosxln(tanx)?lntan（）x精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜?cB.cosxln(tanx)?lncscx?cotx?c2C.ln(tanx)?lntan215.?xsinxdx?x?cD.?cosxln(tanx)?lnsinx?cx（）121121A.x?xsin2x?cB.x?xcos2x?c444812x1x?sin2x?cos2x?Cxcosx?sinx?cC.D.448lnx16.?()dx?x2（）1212x1A.?(lnx?2lnx?2)B.lnx?lnx??cxx2x112?xxlnx?2lnx??cearctane?x?ln(1?e2x)?cC.D.x2精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜arcsinxdx?（）17.?x211A.?