陕西省榆林市第二中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题

榆林市第二中学2018—2019学年第二学期期中考试高一年级数学试题时间:120分钟满分:150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确答案）1.计算cos(－780°)的值是()A.－32B.－12C.12D.322.设角θ的终边经过点P（3，-4），则sinθ－cosθ的值是()A.15B.－15C.－75D.753.函数f(x)＝2cosx＋5π2是()A.最小正周期为2π的奇函数B.最小正周期为2π的偶函数C.最小正周期为2π的非奇非偶函数D.最小正周期为π的偶函数4．把－1485°转化为α＋k·360°(0°≤α＜360°，k∈Z)的形式是()A．45°－4×360°B．－45°－4×360°C．－45°－5×360°D．315°－5×360°5．过两点A(－2，m)，B(m,4)的直线倾斜角是45°，则m的值是()A．－1B．3C．1D．－36．空间直角坐标系O－xyz中，已知点A(2,3，－1)，B(4,1，－1)，C(4,3，－3)，则△ABC的形状是()A．直角三角形B．正三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形7．两圆C1：x2＋y2＝r2与C2：(x－3)2＋(y＋1)2＝r2(r＞0)相切，则r的值为()A.10－1B.102C.10D.10－1或10＋18．若直线l：y＝kx＋1(k＜0)与圆C：(x＋2)2＋(y－1)2＝2相切，则直线l与圆D：(x－2)2＋y2＝3的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．不确定9．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，半径为5的圆的方程为()A．x2＋y2－2x＋4y＝0B．x2＋y2＋2x＋4y＝0C．x2＋y2＋2x－4y＝0D．x2＋y2－2x－4y＝010．在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0，1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A．52B．102C．152D．20211．函数y＝1＋x＋sinxx2的部分图像大致为()12.直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是（）A．[2，6]B．[4，8]C．[，3]D．[2，3]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.直线y=x+1与圆x2+y2+2y﹣3=0交于A，B两点，则|AB|=．14.点P(sin2018°，cos2018°)位于第象限.15．如果直线ax＋3y＋2＝0与直线3ax－y－2＝0垂直，那么a＝________.16．若sin(π6＋α)＝35，则cos(α－π3)＝________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分)设f(θ)＝sinθ－5πcos－π2－θcos8π－θsinθ－3π2sin－θ－4π，求f(π3)的值．18.(本小题满分12分)已知直线l：x＋y－1＝0.(1)若直线l1过点(3，2)，且l1∥l，求直线l1的方程；(2)若直线l2过l与直线2x－y＋7＝0的交点，且l2⊥l，求直线l2的方程．19.(本小题满分12分)根据下列条件求圆的方程：（1）求圆心为C(2，－1)，截直线y＝x－1的弦长为22的圆的方程．求以为顶点的三角形OAB外接圆的方程．20.(本小题满分12分)已知扇形AOB的周长为10cm.(1)若这个扇形的面积为4cm2，求扇形圆心角的弧度数；(2)求该扇形的面积取得最大值时圆心角的大小及弧长.21.(本小题满分12分)已知函数1sin2)(2xxxf，21,23x，2,0.（1）当6时，求)(xf的最大值和最小值；（2）求的范围，使)(xf在区间21,23上是单调函数。22.(本小题满分12分)已知曲线C上的动点P(x，y)满足到定点A(0，－1)的距离与到定点B(0,1)距离之比为2.(1)求曲线C的方程；(2)过点M(2,1)的直线l与曲线C交于两点M、N，若|MN|＝4，求直线l的方程．高一年级期中考试数学试题答案一、选择题1—5：CCADC6—10：BBACB11—12：DA二、填空题13、214、三15、±116、35三、解答题17．(本小题满分10分)答案:2318．(本小题满分12分)解：(1)由于l1∥l，可设l1的方程为x＋y＋C＝0，又l1过点(3，2)，所以3＋2＋C＝0，故C＝－5.因此l1的方程是x＋y－5＝0.(2)解方程组x＋y－1＝0，2x－y＋7＝0，得x＝－2，y＝3，即l2过点(－2，3)．又l2⊥l，可设l2方程为x－y＋d＝0，所以－2－3＋d＝0，d＝5，故l2方程为x－y＋5＝0.19．(本小题满分12分)（1）解：设圆的半径为r，由条件可知圆心C到直线y＝x－1的距离为d＝|2＋1－1|2＝2.又直线y＝x－1被圆截得的弦长为22，所以半弦长为2.所以r2＝2＋2＝4，r＝2.故所求圆的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝4.（2）设以O（0，0），A（2，0），B（0，4）为顶点的三角形OAB外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，∴，解得D=-2，E=-4，F=0，∴三角形OAB外接圆的方程为x2+y2-2x-4y=0．（12分）20.(本小题满分12分)解：设扇形圆心角的弧度数为θ(0θ2π)，弧长为l，半径为r，面积为S，(1)依题意有l＋2r＝10，①12lr＝4，②①代入②得r2－5r＋4＝0，解得r1＝1，r2＝4.当r＝1时，l＝8，此时，θ＝8rad2πrad，舍去；当r＝4时，l＝2，此时，θ＝24＝12rad.(2)由l＋2r＝10得l＝10－2r，S＝12lr＝12(10－2r)·r＝5r－r2＝－r－522＋254(0r5).当r＝52时，S取得最大值254，这时l＝10－2×52＝5，∴θ＝lr＝552＝2rad.21．(本小题满分12分)答案：（1）当21x时，)(xf有最小值45；当21x时，)(xf有最大值41。（2）所求的范围是611,6732,322．(本小题满分12分)解：(1)由题意得|PA|＝2|PB|，故x2y＋12＝2·x2y－12，化简得x2＋y2－6y＋1＝0(或x2＋(y－3)2＝8)(2)当直线l的斜率不存在时，l：x＝2将x＝2代入方程x2＋y2－6y＋1＝0得y＝5或y＝1，∴|MN|＝4，满足题意当直线l的斜率存在时，设l：kx－y＋1－2k＝0d＝|－3＋1－2k|k2＋1＝2，解得k＝0，此时l：y＝1综上，满足题意的直线l的方程为：x＝2或y＝1.