陕西省延安市黄陵中学高新部2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）

黄陵中学高新部2019~2020学年第一学期高一期末数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共6分）1.已知集合1}{0|Axx，{0,1,2}B，则ABA.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}【答案】C【解析】【分析】由题意先解出集合A,进而得到结果．【详解】解：由集合A得x1,所以AB1,2故答案选C.【点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题．2.用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是()A.圆柱B.圆C.球体D.圆柱、圆锥、球体的组合体【答案】C【解析】【分析】由各个截面都是圆知是球体．【详解】解：各个截面都是圆，这个几何体一定是球体，故选：C．【点睛】本题考查了球的结构特征，属于基础题．3.下图中直观图所表示的平面图形是（）A.正三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形【答案】D【解析】因为在直观图中三角形的边AC平行y轴，BC平行x轴；所以在平面图形中三角形的边////ACyBCx轴，轴，则平面图形是直角三角形．故选D4.如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列哪个几何体？()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由已知中正视图与侧视图和俯视图，我们可以判断出该几何体的形状，逐一和四个答案中的直观图进行比照，即可得到答案．【详解】解：由已知中的三视图我们可以判断出该几何体是由一个底面面积相等的圆锥和圆柱组合而成分析四个答案可得D满足条件要求故选：D．【点睛】本题考查的知识点是由三视图还原实物图，其中若三视图中若有两个三角形，则几何体为一个锥体，有两个矩形，则几何体为一个柱体，具体形状由另外一个视图的形状决定．5.已知平面α和直线l，则α内至少有一条直线与l（）A.异面B.相交C.平行D.垂直【答案】D【解析】若直线l∥α，α内至少有一条直线与l垂直，当l与α相交时，α内至少有一条直线与l垂直．当l⊂α，α内至少有一条直线与l垂直．故选D．6.如图，在三棱锥DABC中，ACBD，且ACBD，E，F分别是棱DC，AB的中点，则EF和AC所成的角等于（）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】B【解析】【分析】取BC的中点G，连接FG、EG，则EFGÐ为EF与AC所成的角．解EFG．【详解】如图所示，取BC的中点G，连接FG，EG．E，F分别是CD，AB的中点，FGAC，EGBD∥，且12FGAC，12EGBD．EFG为EF与AC所成的角．又ACBD，FGEG．又ACBD^，FGEG，90FGE，EFG△为等腰直角三角形，45EFG，即EF与AC所成的角为45°．故选：B．【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，找角证角求角，主要是通过平移将空间角转化为平面角，再解三角形，属于基础题．7.直线310xy的倾斜角为A.6B.3C.23D.56【答案】D【解析】设直线的倾斜角为α,由题意直线的斜率为33,即tanα=33,所以α=56故选D.8.已知三点A(2，－3)，B(4,3)，C5,2k在同一条直线上，则k的值为()A.12B.9C.－12D.9或12【答案】A【解析】【分析】求出三点的斜率利用斜率相等求出k的值即可．【详解】解：三点3(2,)A，(4,3)B，(5,)2kC在同一直线上，所以ABACKK，即33324252k，解得12k．故选：A．【点睛】本题考查直线的斜率，三点共线知识个应用，考查计算能力．9.已知互相垂直的平面，交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则A.m∥lB.m∥nC.n⊥lD.m⊥n【答案】C【解析】试题分析：由题意知,ll，,nnl．故选C．【考点】空间点、线、面的位置关系．【思路点睛】解决这类空间点、线、面的位置关系问题，一般是借助长方体（或正方体），能形象直观地看出空间点、线、面的位置关系．【此处有视频，请去附件查看】10.如图，已知PA⊥平面ABC，BC⊥AC，则图中直角三角形的个数为()A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】【分析】由在RtABC中，90ACB，P为ABC所在平面外一点，PA平面ABC，能推导出BC⊥平面PAC．由此能求出四面体PABC中有多少个直角三角形．【详解】解：在RtABC中，90ACB，P为ABC所在平面外一点，PA平面ABC，BCPA，BCAC，PAACAQI，BC平面PAC．四面体PABC中直角三角形有PAC，PAB，ABC，PBC．4个．故选：B．【点睛】本题考查直线与平面垂直的性质的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的灵活运用．11.若点P在直线350xy上，且P到直线10xy的距离为2，则点P的坐标为（）A.1,2B.2,1C.1,2或2,1D.2,1或1,2【答案】C【解析】试题分析：设00,Pxy0000350{122xyxy，解方程得001{2xy或002{1xy，所以P点坐标为()1,2或2,1考点：点到直线的距离12.若圆C经过(1,0),(3,0)两点，且与y轴相切，则圆C的方程为（）A.222(2)3xyB.222(3)3xyC.222(2)4xyD.222(3)4xy【答案】D【解析】因为圆C经过(1,0)，(3,0)两点，所以圆心在直线x＝2上，又圆与y轴相切，所以半径r＝2，设圆心坐标为(2，b)，则(2－1)2＋b2＝4，b2＝3，b＝±3，选D.二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置13.若函数f(x)＝3log(25),01,02xxxx„则f(f(－1))＝_____【答案】1【解析】【分析】根据分段函数解析式，先求出1f再求1ff.【详解】解：3log(25),01,02xxfxxx„111212f11111222fff故答案为：1【点睛】本题考查分段函数求值，属于基础题.14.长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为__________.【答案】14【解析】长方体的体对角线长为球的直径，则222232114R，142R，则球的表面积为2144()142.15.若平面α，β相交，在α，β内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定_______个平面．【答案】1或4【解析】【分析】此题主要根据平面公理2以及推论，以及直线的位置关系，还有举出符合条件的空间几何体进行判断．【详解】解：由题意知由两种情况：当四点确定的两条直线平行或相交时，则四个点确定1个平面；当四点确定的两条直线异面时，四点不共面，则四个点确定4个平面，如三棱锥的顶点和底面上的顶点；故答案为：1或4．【点睛】本题的考点是平面公理2以及推论的应用，主要利用公理2的作用和公理中的关键条件进行判断，可以借助于空间几何体有助理解，考查了空间想象能力．16.过点M(－3,5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_______________________．【答案】y＝－53x或x－y＋8＝0【解析】【分析】需要分类讨论：截距为0和截距不为0两种情况来解答．【详解】解：过点(3,5)M且在两坐标轴上的截距互为相反数，当截距为0，所求直线斜率为53，方程为53yx，即为530xy；当截距不为0，设所求直线方程为xya，代入M的坐标，可得358a，即有直线方程为80xy．综上可得所求直线方程为5803yxxy或．故答案是：530xy或80xy．【点睛】本题考查了直线的截距式方程，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，共70分．17.已知函数2()fxaxbxc(a＞0，b∈R，c∈R)．函数fx的最小值是10f，且1c，(),0(),0fxxFxfxx，求22FF的值；【答案】8【解析】【分析】根据函数()fx的最小值是(1)0f，且1c，建立方程关系，求出fx的解析式，即可求22FF的值；【详解】解：据题意，01210abaab，得12ab，22()21(1)fxxxx，于是22(1)(0)()(1)(0)xxFxxx，222(2)(21)(21)8FF．【点睛】本题考查求二次函数的函数解析式，及求函数值的问题，属于基础题.18.设log1log(30,1)aafxxxaa,且12f.（1）求a的值及fx的定义域；（2）求fx在区间30,2上的最大值．【答案】（1）2a，定义域为1,3；（2）2【解析】【分析】（1）由12f,可求得a的值,结合对数的性质,可求出fx的定义域;（2）先求得fx在区间30,2上的单调性,进而可求得函数的最大值.【详解】（1）1log2logl242ogaaaf,解得2a.故22log1)g3(lofxxx,则1030xx,解得13x-,故fx的定义域为1,3.（2）函数222log1log3log31fxxxxx,定义域为1,3,130,2,3,由函数2logyx在0,上单调递增,函数31yxx在0,1上单调递增,在31,2上单调递减,可得函数fx在0,1上单调递增,在31,2上单调递减.故fx在区间30,2上的最大值为21log42f.【点睛】本题考查了函数的定义域,考查了函数的单调性与最值,考查了学生的计算求解能力,属于基础题.19.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：（1）B，C，H，G四点共面；（2）平面EFA1∥平面BCHG．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：(1)∵GH是△A1B1C1的中位线，∴GH∥B1C1.又∵B1C1∥BC，∴GH∥BC.∴B，C，H，G四点共面．(2)∵E、F分别为AB、AC的中点，∴EF∥BC.∵EF⊄平面BCHG，BC⊂平面BCHG，∴EF∥平面BCHG.∵A1G∥EB且A1G=EB，∴四边形A1EBG是平行四边形．∴A1E∥GB.∵A1E⊄平面BCHG，GB⊂平面BCHG.∴A1E∥平面BCHG.∵A1E∩EF＝E，∴平面EFA1∥平面BCHG.考点：本题考查了公理3及面面平行的判定点评：线线、线面、面面间的平行关系的判定和性质，常常是通过线线关系、线面关系、面面关系的相互转化来表达的．20.如图所示，E是以AB为直径的半圆弧上异于A，B的点，矩形ABCD所在平面垂直于该半圆所在的平面．(1)求证：EA⊥EC；(2)设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F.求证：EF∥AB.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用面面垂直的性质，可得BC⊥平面ABE，再利用线面垂直的判定证明AE⊥面BCE，即可证得结论；（2）先证明//AB面CED，再利用线面平行的性质，即可证得结论；【详解】（1）证明：平面ABCD平面ABE，平面ABCD平面ABEAB，BCAB，BC平面ABCDBC平面ABEAE平面ABE，BCAEE在以AB为直径的半圆上，AEBEBEBCB，BC，BE面BCEAE面BCECE面