陕西省延安市黄陵中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）

陕西省延安市黄陵中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）（时间：120分钟总分：150分）一、单项选择题(本大题共15小题，每小题5分，共75分）1.集合05，的子集有（）A.0个B.5个C.3个D.4个【答案】D【解析】【分析】根据集合元素个数与子集个数的关系,可求出答案.【详解】因为集合05，有2个元素,所以该集合的子集有224个.故选:D.【点睛】若集合A有n个元素,则集合A的子集有2n个.2.已知集合A到集合B的映射f：31xyx，那么集合A中的元素2在集合B中对应的元素是（）A.2B.5C.7D.8【答案】C【解析】【分析】结合映射中的对应关系,将2x代入31yx=+,可求得答案.【详解】由题意,2x时,3217y,即集合A中的元素2在集合B中对应的元素是7.故选:C.【点睛】本题考查了映射,利用映射中的对应关系是解题的关键,属于基础题.3.已知集合1,0,1,3,5M,2,1,2,3,5N,则MN（）A.{1,3,5}B.{1,2,5}C.{}113,,D.【答案】A【解析】【分析】根据交集的定义,求解即可.【详解】集合1,0,1,3,5M,2,1,2,3,5N,则MN{1,3,5}.故选:A.【点睛】本题考查了集合的交集,找出两集合的公共元素是解决本题的关键,属于基础题.4.若()1fxx，则（）A.2B.4C.22D.10【答案】C【解析】试题分析：，故选C．考点：函数5.下列函数中，在区间(0，＋∞)上是减函数的是（）．A.y＝－1xB.y＝xC.y＝x2D.y＝1－x【答案】D【解析】A:1(1)1(2);2ffB:增函数；C：二次函数2yx=在对称轴y轴右侧是增函数；D:一次函数1yx是减函数．故选D6.设02Axx，12Byy,下列图形能表示从集合A到集合B的函数图像的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】从集合A到集合B的函数，即定义域是A，值域为B，逐项判断即可得出结果.【详解】因为从集合A到集合B的函数，定义域是A，值域为B；所以排除A,C选项，又B中出现一对多的情况，因此B不是函数，排除B.故选D【点睛】本题主要考查函数的图像，能从图像分析函数的定义域和值域即可，属于基础题型.7.下列函数中与函数yx是同一个函数的是（）．A.2()yxB.33()yxC.2yxD.2xyx【答案】B【解析】【分析】根据同一函数的定义,从定义域、对应关系两方面入手进行判断即可.【详解】解：yx的定义域为R，对应法则是“函数值与自变量相等”．选项A：2()yx的定义域为[0,),定义域与yx的定义域不同；选项B：33yxx，定义域与对应关系与yx相同；选项C：2,0,0xxyxxxx,而0y≥,对应关系与yx不同；选项D：2xyx的定义域为|0xx,定义域与yx的定义域不同．故选B【点睛】本题考查了同一函数的定义,求函数的定义域、判断对应关系是否一不致是解题的关键.8.已知函数f（x）=21x，x∈{1，2，3}．则函数f（x）的值域是（）A.135，，B.（–∞，0]C.[1，+∞）D.R【答案】A【解析】【分析】将自变量的值代入解析式，即可得到函数f（x）的值域.【详解】(1)211,(2)413,(3)615fff()fx的值域为135，，故选：A【点睛】本题主要考查了已知函数的值域，属于基础题.9.在同一直角坐标系中，函数1()2xy与2logyx的图像只能是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据指数函数与对数函数的图象,可选出答案.【详解】函数1()2xy是R上的减函数,值域为0,+,图象在x轴的上方,函数2logyx是0,+上的增函数,值域为R,图象在y轴的右侧,结合四个选项,可知只有B符合题意.故选:B.【点睛】本题考查了函数图象的识别,考查了指数函数与对数函数的图象,属于基础题.10.已知函数2log1()31xxxfxx，，，则(1)(2)ff=（）A.2B.43C.23D.12【答案】B【解析】【分析】结合分段函数的性质,分别求值计算即可.【详解】由题意,1x时,1113()3f;2x时,2log(2)21f.则14(1)(2)133ff.故选:B.【点睛】本题考查了求函数的值,考查了分段函数的性质,考查了计算能力,属于基础题.11.函数23lg311xfxxx的定义域是（）A.1,3B.1,13C.11,33D.1,3【答案】B【解析】【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【详解】∵函数f（x）=231xx+lg（3x+1），∴10310xx＞＞；解得﹣13＜x＜1，∴函数f（x）的定义域是（﹣13，1）．故选B．【点睛】本题考查了求函数定义域的应用问题，解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组，是基础题目．12.若0,1aa，则函数log(1)ayx的图象一定过点（）A.(0，0)B.(1，0)C.(-1，0)D.(1，1)【答案】A【解析】【分析】由函数log0,1ayaax的图象恒过定点1,0,可得出答案.【详解】函数log0,1ayaax的图象恒过定点1,0,令11x,即0x,故函数log(1)ayx的图象一定过点0,0.故选:A.【点睛】本题考查了函数图象恒过定点问题,考查了对数函数的图象性质,属于基础题.13.已知函数fx为奇函数,且当0x时,21fxxx,则1f()A.-2B.0C.1D.2【答案】A【解析】因为()fx是奇函数，所以(1)(1)(11)2ff，故选A.14.三个数60.7，0.76，0.7log6的大小关系为（）A.60.70.70.7log66B.60.70.7log60.76C.0.760.7log660.7D.0.760.76log60.7【答案】B【解析】【分析】结合指数函数与对数函数的单调性,可比较出三个数与0和1的大小关系,从而可得出结论.【详解】由题意,6000.70.71,即600.71,0.70661,即0.761,0.70.7log6log10,即0.7log60.所以60.70.7log60.76.故选:B.【点睛】本题考查几个数比较大小,考查了指数函数与对数函数的单调性的应用,考查了学生的推理能力,属于基础题.15.若一次函数yaxb的图像经过第二、三、四象限，则二次函数2yaxbx的图像只可能是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】直接利用一次函数图像经过的象限得出a，b的符号，进而结合二次函数图像的性质得出答案.【详解】由一次函数yaxb的图像经过第二、三、四象限，得到00ab，，∴二次函数2yaxbx的图像：开口向下，对称轴在y轴左侧，故选C.【点睛】本题考查了一次函数、二次函数图像的特点，正确确定a，b的符号是解题的关键.二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）16.已知集合{|12}Axx，Bxxa.若AB，则实数a的取值范围为___________.【答案】2aa【解析】【分析】由AB,可知集合,AB没有公共元素,即可求出答案.【详解】集合{|12}Axx,Bxxa.因为AB,所以2a.故答案为:2aa.【点睛】本题考查了交集的性质,考查了不等式的性质,利用数轴是解决本题的较好方法,属于基础题.17.二次函数245yxmx的对称轴为2x，则当1x时，y的值为___________.【答案】25【解析】【分析】由二次函数的对称轴,可求出m,进而可求出1x时,y的值.【详解】二次函数245yxmx的对称轴为28mx,解得16m.则函数表达式为24165yxx,所以当1x时,416525y.故答案为:25.【点睛】本题考查了求函数的值,考查了二次函数的性质,考查了学生的计算求解能力,属于基础题.18.幂函数()yfx的图象经过点（2,8），则(2)f值为_______；【答案】-8【解析】【分析】设出幂函数的表达式,再由图象经过点2,8,可求出函数表达式,进而可求得(2)f的值.【详解】设幂函数表达式为()fxx,则(2)28f,解得3,即3()fxx.故3(2)28f.故答案为:8.【点睛】本题考查了求函数值,考查了幂函数的解析式,考查了学生的计算求解能力,属于基础题.19.已知2(1)fxx，则(6)f=___________；【答案】49【解析】【分析】由2(1)fxx,令7x,可求出答案.【详解】因为2(1)fxx,所以令7x,可得2(6)749f.故答案为:49.【点睛】本题考查了求函数值,赋值运算是解决本题的较好方法,属于基础题.20.已知log2,log3aaxy，则2xya．【答案】12【解析】解：因为log2,log3aaxy，则log12222log2log3log12,12axyaaaxyaa三、解答题（本大题共4小题，满分50分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤.）21.计算下列各式的值:（1）21023213(2)(9.6)(3)(1.5)48（2）332327loglg25lg4log3log23【答案】（1）12（2）3【解析】【分析】（1）结合指数幂的运算法则,化简求值即可;（2）结合对数的运算法则,化简求值即可.【详解】（1）21023213(2)(9.6)(3)(1.5)48212329273()1()()482223331()()222=12.（2）332327loglg25lg4log3log23=3log1lg10010213.【点睛】本题考查了指数幂及对数式的运算,考查了学生的计算能力,属于基础题.22.已知二次函数()fx图象顶点为2,1，并且过点3,1.（1）求函数()fx的解析式；（2）当2[]1x，时，求函数()fx的最大值和最小值.【答案】（1）2()287fxxx（2）()fx的最大值为31；最小值为1【解析】【分析】（1）设出二次函数的顶点式,由顶点为2,1,且过点3,1,可求出函数的解析式;（2）利用二次函数的单调性,可求出函数()fx在[]2,1的单调性,进而可求得最值.【详解】（1）依题意(3)1f,设函数2()(2)1fxax(0)a.∴11a，解得2a.∴2()2(2)1fxx,即2()287fxxx.（2）因为()fx图象是开口向上,对称轴为2x的抛物线，所以()fx在区间2，上单调递减.又2,12,,所以()fx在[]2,1上单调递减.故当2x时,()fx取得最大值,2(2)2282731f;当1x时,()fx取得最小值,(1)2871f.故,1[]2x时，函数()fx的最大值为31,最小值为1.【点睛】本题考查了二次函数解析式的求法,考查了二次函数的单调性与最值,属于基础题.23.用定义证明函数3()fxx在区间(0)，上是单调递增的.【答案】证明见解析【解析】【分析】利用定义法证明单调性即可,注意“作差”、“变形”、“定号”和“下结论”四步骤.【详解】证明:设1x,2x是区间(0)，上的任意两个实数,且12xx,则12121221123()33