陕西省咸阳市兴平市西郊中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）

陕西省咸阳市兴平市西郊中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）（本试卷满分150分考试时间120分钟）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.已知全集1,2,3,4,5,6,7U，3,4,5A，1,3,6B，那么集合2,7是（）A.ABB.ABC.UCABD.UCAB【答案】D【解析】【分析】分别求解AB,UCAB,AB,UCAB,即可得出答案.【详解】1,2,3,4,5,6,7U3,4,51,3,63AB1,2,4,5,6,7UCAB3,4,51,3,6=1,3,4,5,6=AB2,7UCAB故选:D.【点睛】本题考查了集合的补集,并集和交集运算,掌握集合运算基本知识是解题关键,属于基础题.2.设25abm，且112ab，则m()A.10B.10C.20D.100【答案】A【解析】【分析】将指数式化为对数值，然后利用对数运算公式化简112ab，由此求得m的值.【详解】由25abm得25log,logambm，所以11log2log5log102mmmab，210,10mm，故选A.【点睛】本小题主要考查指数式和对数式互化，考查对数运算，属于基础题.【此处有视频，请去附件查看】3.若函数()fx满足(32)98fxx,则()fx的解析式是()A.()98fxxB.()32fxxC.()34fxxD.()32fxx或()34fxx【答案】B【解析】【详解】试题分析：设232328323ttxxfttt32fxx,故选B.考点：换元法求解析式4.已知2()(1)33fxmxmx为偶函数，则()fx在区间(4,2)上为（）A.增函数B.增函数C.先增后减D.先减后增【答案】C【解析】试题分析：因为为偶函数，所以，即，根据对应系数相等可得，，．函数的图像是开口向下对称轴为轴的抛物线，所以此函数在上单调递增，在上单调递减．故C正确．考点：1偶函数；2二次函数的单调性．【方法点睛】本题重点考查偶函数和二次函数的单调性，难度一般．本题可以根据偶函数的定义由对应系数相等求得的值，也可以根据偶函数图像关于轴对称求得的值，但此方法前须验证时不满足题意．二次函数的单调性由图像的开口方向和对称轴决定，根据这两点即可求得二次函数的单调性．5.某企业去年销售收入1000万元，年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分．若年利润必须按p%纳税，且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p%纳税，其他不纳税．已知该企业去年共纳税120万元．则税率p%为（）A.10%B.12%C.20%D.25%【答案】D【解析】【分析】欲求税率,只须求出去年的总收入即可,而总收入由两部分构成:去年的利润,广告费超支.根据税率公式计算即得答案.【详解】由题意得,去年的利润为:1000500200300(万元)广告费超支:200(10002%)180(万元)税率为:12025%300180故选:D.【点睛】根据题意列出利润,广告费超支和税率是解题关键,考查运算求解能力,解决实际问题的能力,属于基础题.6.已知5,6()(2),6xxfxfxx，则(3)f为（）A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】【分析】根据自变量范围代入对应解析式，解得结果.【详解】(3)(32)(52)752fff故选：A【点睛】本题考查分段函数求值，考查基本分析求解能力，属基础题.7.若2lg2lglgxyxy，则2logxy等于（）A.0B.2或0C.2D.-2或0【答案】B【解析】【分析】根据对数的运算性质,可将原方程化为22540xxyy,通过换元法求解xy的值,即可得到答案.【详解】2lg2lglgxyxy2lg(2)lg()xyxy2(2)xyxy，22540xxyy令,0xtty，则2540tt解得:4t或1t22loglog42xy或22loglog10xy故选:B.【点睛】解对数方程时,要将方程化为同底数对数形式,利用真数相等求解方程,这是解本题的关键.8.函数f(x)＝log3x－8＋2x的零点一定位于区间A.(5,6)B.(3,4)C.(2,3)D.(1,2)【答案】B【解析】试题分析：根据零点存在性定理，因为，所以函数零点在区间（3，4）内，故选择B考点：零点存在性定理9.已知01a，则方程logxaax的实数根个数是（）A.2B.3C.4D.与a无关【答案】A【解析】【分析】画出||xya和logayx的函数图像,根据图像即可得出交点个数.【详解】画出||xya和logayx的函数图像由图像可知两函数图像有两个交点,故方程logxaax的有两个根.故选:A.【点睛】将求解logxaax实数根个数转化为求解||xya和logayx的函数交点个数,数形结合是解本题的关键.10.定义在R上的偶函数在[0,7]上是增函数，在[7，＋∞)上是减函数，又f(7)＝6，则f(x)()A.在[－7,0]上是增函数，且最大值是6B.在[－7,0]上是减函数，且最大值是6C.在[－7,0]上是增函数，且最小值是6D.在[－7,0]上是减函数，且最小值是6【答案】B【解析】【详解】∵函数是偶函数，而且在[0，7]上为增函数，∴函数在[-7，0]上是减函数.又∵函数在x=7和x=-7的左边是增函数，右边是减函数，且f(7)=f(-7)，∴最大值为f(7)=f(-7)=6.故选B.11.已知y＝f（x）与y＝g（x）的图像如下图：则F（x）＝f（x）·g（x）的图像可能是下图中的（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：在时，沿轴正方向f（x）先为负值后为正值，而g（x）恒为正值，所以F（x）＝f（x）·g（x）也必须先为负值，后为正值，可能选项为A，D，同理在时，f（x）先为负值后为正值，而g（x）恒为负值，所以F（x）＝f（x）·g（x）也必须先为正值，后为负值，可能选项为A；综上所述，正确选项应该为A．考点：函数的图象．【方法点睛】本题主要考查函数的图象，判断函数的大致图像是否正确，主要从以下几点取判断：1、函数的零点（多适用于某函数零点已知）；2、函数正负值所对区间（多适用于两函数相乘）；3、函数的单调性区间（适合于两函数求和或者求差）．本题为f（x）·g（x）所以选用函数正负值所对区间这一方法．12.若函数f(x)＝lg(10x＋1)＋ax是偶函数，42xxbgx是奇函数，则a＋b的值是A.12B.1C.12D.－1【答案】A【解析】【分析】利用函数的奇偶性求得a,b的值，然后计算a+b的值即可.【详解】偶函数满足11ff，即：1lg101lg101aa，解得：12a，奇函数满足00f，则00402b，解得：1b，则11122ab.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查奇函数的性质，偶函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.若函数()yfx的定义域为[0，2]，则函数(2)()1fxgxx的定义域是_______．【答案】[0,1)【解析】【详解】由10022xx，得0≤x1，即定义域是[0，1)，故答案为0,1．14.函数y=lnx的反函数是__________.【答案】xye()xR【解析】【分析】由函数lnyx解得yxe,把x与y互换即可得出【详解】函数lnyxyxe把x与y互换可得:xye()xR原函数的反函数为:xye()xR故答案为:xye()xR【点睛】在求解反函数时,要先求出原函数的值域,因为原函数的值域是反函数的定义域,这是解本题关键.15.函数12logxy的递增区间是__________.【答案】(,0)【解析】【分析】令||tx,当0x,||tx是增函数;当0x,||tx是减函数.对于12logyx在定义域上是减函数,根据复合函数单调性同增异减,即可得出函数12logxy的递增区间.【详解】令||tx当0x||tx是增函数当0x||tx是减函数对于12logyx在定义域上是减函数根据复合函数单调性同增异减12logxy在0x上是单调递增.故答案为:(,0).【点睛】对于复合函数单调性的判断要掌握同增异减,对函数的内层和外层分别判断,即可得出单调性.16.函数ya与函数21yxx的图像有四个交点，则a的取值范围是____________．【答案】3,14【解析】试题分析：函数21yxx的图象如下图所示，结合图象可得：当314a时，函数21yxx与ya的图象有四个交点，所以实数a的取值范围是3,14．考点：方程根的存性及根的个数的判定．【方法点晴】本题主要考查了方程根的存在性及根的个数的判定，着重考查了一元二次函数的图象与性质，函数与方程关系等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化思想和数形结合思想的应用，本题解答的关键在于作出函数21yxx的图象，借助数形结合法求解．属于中档试题．三、解答题（共6小题，共70分）17.(1)计算：112037272lg5()964(2)解方程3log(69)3x【答案】(1)4(2)2x【解析】【分析】(1)利用指数的运算法则即可得出答案.(2)将3log(69)3x化简为33log(69)log27x,即可得出答案.【详解】(1)1123203112357272lg5()4396413541433(2)由方程3log(69)3x得33log(69)log27x,6927x26366x2x经检验,2x是原方程的解,故原方程的解为2x【点睛】本题考查了指数的运算和求解对数方程.解对数方程时,要将方程化为同底数对数形式,利用真数相等求解方程,这是解本题的关键,属于基础题.18.讨论函数()afxxx(a0)在[,)xa的单调性并证明.【答案】答案见解析【解析】【分析】根据定义法证明函数单调性,即在函数的定义域内任取12,[,)xxa,且12xx,可通过作差法比较1fx和2fx大小,即可得到fx单调性【详解】在函数的定义域内任取12,[,)xxa,且12xx则1212121212=1aaafxfxxxxxxxxx12xxa故1201axx1210axx120fxfx故fx在[,)a上是单调增函数.【点睛】本题考查了用定义法证明函数单调性.在用定义法证明函数单调时要注意在所给定义内要任取两个自变量12,xx,化简21fxfx表达式,210fxfx时fx单调递增,210fxfx时fx单调递减.19.已知奇函数222,(0)()0,(0),(0)xxxfxxxmxx.（1）求实数m的值；（2）做yfx的图象（不必写过程）；（3）若函数fx在区间1,2a上单调递增，求a的取值范围．【答案】（1）2；（2）图象见解析；（3）13a?.【解析】【分析】（1）求出当x＜0时，函数的解析式，即可求得m的值；（2）分段作出函数的图象，即可得到y=f（x）的图象；（3）根据图象，利用函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，建立不等式，即可求a的取值范围．【详解】（1）设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣x2﹣2