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《长方体和正方体》名师教案一、复习内容教科书第18页～第43页。二、复习目标1．通过整理和复习，加深对本单元所学的长方体和正方体的主要概念、计算方法的理解，明确有关概念之间的联系和区别。2．利用思维导图系统整理，沟通知识的联系，形成整体认识结构。3．能应用所学知识，解决一些实际问题。发展应用意识，建立空间观念，体会数学的实用性。三、复习重点回顾所学知识，并能综合应用四、复习难点在整理中构建系统的知识网络五、配套资源实施资源：《长方体和正方体》复习课件六、复习设计（一）课前设计预习任务自主复习课本P18——P43内容,利用思维导图，整理和归纳长方体正方体的相关知识点。（二）课堂设计1.回顾知识点（1）直接揭示课题：长方体和正方体的复习（2）展示学生自己整理的知识点：①出示预习要求：自主复习课本P18——P43内容,利用思维导图，整理和归纳长方体正方体的相关知识点。②小组讨论交流，要求：组长和组员相互介绍自己整理了哪些知识点。比较一下谁整理的简洁明了、便于记忆。③展示汇报几位同学整理知识网络。（投影展示，这些都做得比较好，你喜欢哪种就用那种）【设计意图：复习的重要目的在于知识的综合化，因此，复习时要注意对知识进行归纳整理，使之条理化、系统化、形成知识网络，对提高学习效率有很大的帮助。】2．交流完善思维导图，沟通知识间的联系。师：下面请大家看着你整理的思维导图，我们再来一起梳理一下本单元我们都学了什么？长方体和正方体的特征是从哪三方面去描述的？（1）还有补充吗？不同点在哪里？（长方体是相对的棱长度相等，相对的面完全相同。正方体是12条棱长度相等，6个面完全相同。正方体是特殊的长方体）（2）棱长总和：它们的计算公式是什么？C长＝（a＋b＋h）×4C正＝12a（3）表面积：概念、计算公式、单位、进率是什么？师：关于表面积，你还有什么要提醒大家注意的吗？（结合生活中的实际情况确定要求的表面积）（4）体积：概念、计算公式、单位、进率是什么？师：关于体积，还有要补充吗？补充：①二者的体积都可以用哪一个公式来计算？（V＝Sh，s表示底面积，h表示高）②不规则物体的体积测量计算方法-----转化（5）容积：概念、计算公式、单位、进率是什么？练一练：①棱长1厘米的小正方体至少需要（）个可拼成一个较大的正方体。需要（）个这样的小正方体可拼成一个棱长为1分米的大正方体，如果把这些小正方体依次排成一排，可以排成（）米。②计算下面图形的棱长总和、表面积和体积（单位：厘米）。师：形成思维导图小结：这样整理知识，你认为有什么好处？（简明易记）【设计意图：这样做既使学生对知识进行了巩固，又一次把知识形成了网络，便于记忆和应用。在回忆各个知识点时还让学生说出要注意的问题，从而提醒部分学生经常出错的地方。】3.典型题目练习，综合应用知识（1）选择题。①求一个油箱占多大空间，是求这个油箱的（）。A.表面积B.体积C.容积②求做一个油箱需要多少铁皮，是求这个油箱的（）。A.表面积B.体积C.容积③一个油箱最多能装汽油30Ｌ，我们就说油箱的（）是30L。A.表面积B.体积C.容积④如图，将一个大正方体，从它的一个顶点处挖去一个小正方体后，剩下物体的表面积和原来的表面积相比较，（）A.变大B.变小C.不变⑤把三个棱长都是4厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（）平方厘米。A.64B.16C.32⑥一个正方体棱长扩大3倍，它的表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍。A.3B.9C.27【知识点】表面积、体积、容积概念【答案】BACCABC【解析】主要考查灵活运用概念的能力。第4题注意转化思想的渗透；第6题考察公式的灵活运用。（2）一个装有水的正方体容器，从里面量棱长为3分米，水深2分米。从里面取出一个不规则的铁块后，水面下降到1.5分米，这个铁块的体积是多少立方分米？【知识点】不规则物体的体积【答案】4.5立方分米【解析】求不规则物体的体积就是求就是求下降部分水的体积，注意水面是下降到1.5分米即下降了0.5分米。（3）有一个游泳馆要挖一个长50m，宽30m，平均深2m的游泳池。①这个游泳池的占地面积是多少？②给游泳池的底面和四壁抹上一层水泥，抹水泥部分的面积是多少？③如果每1m2用水泥5kg，每1kg水泥需要0.8元，买水泥一共需要花多少钱？④如果池中平均水深1.5米，那么需要注入多少升的水？【知识点】底面积、表面积、体积、容积实际应用，单位换算。【答案】1500m21820m27280元2250000L【解析】①求底面积②结合生活实际求长方体表面积，但少了一面。④求注入水的体积即长50m，宽30m，高1.5m的长方体的体积，注意单位转换。（4）一根长方体的木料，正好可以锯成两个同样的正方体，这时表面积增加了50平方厘米，这根长方体木料原来的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？【知识点】计算长方体与正方体的表面积，解决简单的立方体切拼问题。【答案】250，250。【解析】将一个底面是正方形的长方体分成两个完全一样的正方体，增加了长方体的两个底面，即可求出每个底面的面积是50÷2＝25（平方厘米）。在此基础上进一步得出该长方体的宽和高都是5cm，长是10cm，由此即可计算原长方体的表面积和体积。（5）用一张边长是16厘米的正方形硬纸板（如下图），裁剪粘贴成一个无盖的长方体纸盒（不考虑接缝及损耗，长、宽、高取整厘米数），使这个纸盒的容积大于200立方厘米。①请你在这张正方形纸上画出裁剪草图，并标明有关数据；②计算你设计的纸盒的容积是多少立方厘米？【知识点】综合运用长方体表面积、体积的知识解决实际问题。【答案】该题结果不唯一。【解析】根据题意，要使该纸盒的容积大于200立方厘米，在正方形纸的四个角上分别剪去边长为2厘米的正方形，即可折成一个无盖的纸盒，再根据长方体的体积公式计算。该题重点考查学生综合利用所学知识解决问题的能力和动手实践的能力。