陕西省咸阳市武功县2019-2020学年高二数学上学期期中质量检测试题（扫描版）

武功县2019－2020学年度第一学期期中质量检测高二数学试题参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．D2．D3．B4．B5．C6．A7．D8．C9．C10．B11．C12．C二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．[－1,0)14．4315．416．[－1，＋∞)三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本小题满分10分)解：（1）由m＝5，得x2＋5x＋6＞0，即(x＋2)(x＋3)＞0．解得x＜－3或x＞－2．所以原不等式的解集为{x|x＜－3或x＞－2}．（2）根据题意，得1＋m＋6＝0，36＋6m＋6＝0．解得m＝－7．18．(本小题满分12分)解：（1）m＝2时，y＝x＋21x＝x－1＋21x＋1．因为x＞1，所以x－1＞0．所以y＝x－1＋21x＋1≥22(1)1xx＋1＝22＋1．当且仅当x－1＝21x，即x＝2＋1时取等号．所以当x＞1时函数的最小值为22＋1．（2）因为x＜1，所以x－1＜0．所以y＝x－1＋1mx＋1＝－(1－x＋1mx)＋1≤－2(1)1mxx＋1＝－2m＋1．当且仅当1－x＝1mx，即x＝1－m时取等号．即函数的最大值为－2m＋1．所以－2m＋1＝－3．解得m＝4．19．（本小题满分12分）解(1)设{an}的公比为q，由已知，得16＝2q3，解得q＝2，∴an＝a1qn－1＝2n.(2)由(1)得a3＝8，a5＝32，则b3＝8，b5＝32.设{bn}的公差为d，则有1128432bdbd解得11612bd从而bn＝－16＋12(n－1)＝12n－28.所以数列{bn}的前n项和Sn＝(161228)2nn＝6n2－22n.20．(本小题满分12分)解：由正弦定理，得sinC＝sinABBAC＝32.∵AB·sinB＜AC＜AB，故该三角形有两种：∠C＝60°或∠C＝120°.当∠C＝60°时，∠A＝90°，S△ABC＝12AB·AC·sinA＝23；当∠C＝120°时，∠A＝30°，S△ABC＝12AB·AC·sinA＝3，∴△ABC的面积为23或3.21．(本小题满分12分)解：（1）∵2abab≥1ab≤当且仅当a=b=1时，(ab)max=1，∴a·b的最大值为1.（2）28ab14()()abab45()baab≥9当且仅当42baabab即23a，43b时，min28()9ab22．（本小题满分12分）解：设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目.则：100.30.11.800xyxyxy≤≤≥≥，目标函数为：yxz5.0.上述不等式表示的平面区域如图所示（含边界），阴影部分表示可行域.作直线05.0:0yxl，并作平行于0l的一组直线yxz5.0)(Rz，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，此时z取最大值，这里M点是直线10yx和直线0.3x+0.1y=1.8的交点.解方程组：100.30.11.8xyxy得46xy，此时，765.041z（万元）.答：投资人对甲、乙两个项目分别投资4万元和6万元时，才能使可能的盈利最大.