陕西省咸阳市百灵中学2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）

陕西省咸阳市百灵中学2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）一、选择题（本小题共10小题，每小题5分，共50分）1.下列各项中，不可以组成集合的是（）A.所有的正数B.等于2的数C.接近于0的数D.不等于0的偶数【答案】C【解析】试题分析：集合中的元素满足三要素：确定性、互异性、无序性；“接近于0的数”是不确定的元素故接近于0的数不能组成集合故选C．考点：集合的含义．2.下列四个集合中，是空集的是（）A.33xxB.22,,,xyyxxyRC.20xxD.210,xxxxR【答案】D【解析】因为33={0}xx，22,,,={0,0}xyyxxyR（），20={0}xx都不是空集，而210xx中=1-4+30，故方程无解，所以210,xxxxR，故选D.3.函数13fxx的定义域是（）A.,3B.3,+C.,3D.3,【答案】B【解析】【分析】根据分式和根式的要求，得到关于x的不等式，求出答案.【详解】函数13fxx，所以30x，得3x，所以可得函数fx的定义域为3,+，故选B.【点睛】本题考查求具体函数的定义域，属于简单题.4.下列表示图形中的阴影部分的是（）A.()()ACBCB.()()ABACC.()()ABBCD.()ABC【答案】A【解析】【分析】由韦恩图可以看出，阴影部分中的元素满足“是A的元素且是B的元素，或是C的元素”，由韦恩图与集合之间的关系易得答案.【详解】解：由已知中阴影部分所表示的集合元素满足“是A的元素且是B的元素，或是C的元素”，故阴影部分所表示的集合是CABACBC故选：A【点睛】本题考查利用韦恩图求集合、考查韦恩图在解决集合间的关系时是重要的工具．5.已知22(1)()(12)2(2)xxfxxxxx，若()3fx，则x的值是（）A1B.1或32C.1，32或3D.3【答案】D【解析】该分段函数的三段各自的值域为,1,0,4,4,，而30,4∴2()3,3,12,fxxxx而∴3x；6.若一个集合中的三个元素,,abc是ABC的三边长，则ABC一定不是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形【答案】D【解析】【分析】根据集合的互异性可知abc，进而可判定三角形不可能是等腰三角形．【详解】由集合的性质互异性可知：abc，所以ABC一定不是等腰三角形.故选：D.【点睛】本题主要考查了三角形的形状判断以及集合的性质，解题的关键是对集合的性质互异性的熟练掌握,属于基础题.7.设函数()23,(2)()fxxgxfx，则()gx的表达式是（）A.21xB.21xC.23xD.27x【答案】B【解析】【分析】由23,2fxxgxfx，知223gxx，令2xt，则2xt，先求出gt，由此能求出gx.【详解】23,2fxxgxfx，223gxx，令2xt，则2xt，22321gttt，21gxx，故选B.【点睛】本题考查函数解折式的求解及常用方法，解题时要认真审題,仔细解答，注意合理地进行等价转化.8.若全集0,1,2,32UUCA且，则集合A的真子集共有（）A.7个B.5个C.3个D.8个【答案】A【解析】【分析】根据集合的补集判断集合的个数，进而求得集合的真子集个数．【详解】由题可知，集合A有三个元素．所以A的真子集个数为：32-1=7个．选A【点睛】集合中子集的个数为2n，真子集的个数为2n-1，非空真子集的个数为2n-29.函数||xyxx的图象是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】化简题设中的函数后可得其图像的正确选项.【详解】函数可化为1,01,0xxyxx，故其图像为D.【点睛】本题考查分段函数的图像，属于基础题.10.下面有四个命题：（1）集合N中最小的数是1；（2）若a不属于N，则属于N；（3）若则的最小值为2；（4）的解可表示为；其中正确命题的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】A【解析】（1）最小的数应该是0，（2）反例：0.5N，但0.5N，（3）当0,1,1abab,（4）元素的互异性二、填空题（本小题共6小题，每小题5分，共30分）11.用列举法表示集合10|,1MmZmZm＝________．【答案】{－11，－6，－3，－2，0，1，4，9}.【解析】【分析】利用题目条件，依次代入，使101ZmZm，，从而确定出m的值，即可得到答案【详解】101ZmZm，，1m为10的因数则11251010521m，，，，，，，014911632m，，，，，，，则答案为116320149，，，，，，，【点睛】本题主要考查了集合的表示法，理清题意，找出满足条件的因数是关键，考查了学生分析问题解决问题的能力，属于基础题．12.已知:1fxyx是从集合AR到集合{B正实数}的一个映射，则B中的元素8在A中的原像为____________.【答案】7或7【解析】【分析】根据映射关系进行求解即可．【详解】解：||1yx，当8y时，由||18yx，得||7x，解得7x或7，故答案为：7或7【点睛】本题主要考查映射的应用，属于基础题．13.若集合|6,AxxxN，{|}Bxx是非质数，CAB，则C的非空子集的个数为．【答案】【解析】0,1,2,3,4,5,6A，0,1,4,6C，非空子集有42115；14.若函数()fx满足2(21)2fxxx，则(3)f______.【答案】-1【解析】【分析】根据函数的解析式，令1x，代入即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数2(21)2fxxx，令1x，则2(3)1211f故答案为1.【点睛】本题主要考查了函数值的求解，其中解答中根据函数的解析式，合理赋值是解答的关键，着重考查了赋值思想，以及推理与运算能力，属于基础题.15.函数225yxx的单调递增区间为_______________.【答案】,1【解析】【分析】将二次函数进行配方，利用对称轴和单调区间的关系进行判断．【详解】解：225yxx214yx函数的对称轴为1x，且抛物线开口向下，函数的单调增区间为,1．故答案为：,1【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方得到二次函数的对称轴是解决本题的关键．16.设集合|32,|2121AxxBxkxk，且AB，则实数k的取值范围是____________．【答案】1|12kk【解析】试题分析：依题意可得13211{{1121222kkkkk．考点：集合的运算．三、解答题（共70分）17.已知集合8|6AxNNx，试用列举法表示集合A．【答案】2,4,5A【解析】试题分析：由题，当时，满足.考点：集合．【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．18.求下列函数的定义域：（1）123yxx；（2）112yx【答案】（1）2,33,；（2）2,33,.【解析】【分析】（1）根据分母不为零，偶次根式的被开方数大于等于零，得到不等式组，解得；（2）根据分母不为零，偶次根式的被开方数大于等于零，得到不等式组，解得；【详解】解：（1）123yxx2030xx解得2x且3x即2,33,x所以函数123yxx的定义域为2,33,（2）112yx20120xx解得2x且3x即2,33,x所以函数112yx的定义域为2,33,【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，考查对数不等式的解法，属于基础题．19.已知函数fx是二次函数，且211244fxfxxx，求fx的解析式。【答案】2()21fxxx【解析】【分析】由题意设2()fxaxbxc，0a，代入已知式子比较系数可得a、b、c的方程组，解方程组可得函数解析式．【详解】解：由题意设2()fxaxbxc，0a，则22(1)(1)(1)(1)(1)(1)fxfxaxbxcaxbxc22222axbxac，211244fxfxxx2224224abac，解得121abc，()fx解析式为：2()21fxxx．【点睛】本题考查函数的解析式的求法，涉及待定系数法，考查函数与方程的思想的应用，考查计算能力．20.已知集合2,1,3Aaa，23,21,1Baaa，若{3}AB，求实数a的值.【答案】1a【解析】【分析】由{3}AB得3B，分33a，213a，213a三种情况讨论，一定要注意元素的互异性.【详解】{3}AB，3B，而213a，当33a，0a，{0,1,3}A，{3,1,1}B，这样{3,1}AB与{3}AB矛盾，当213a，1a，符合{3}AB，1a.【点睛】本题主要考查集合的交集及其运算，通过公共元素考查了分类讨论的思想，属中档题.21.试判断函数11fxx在其定义域上的单调性，并用定义证明其单调性.【答案】函数在,1和1,上单调递减；证明见解析.【解析】【分析】根据单调性的定义，利用定义法证明函数的单调性.【详解】解：11fxxQ函数的定义域为()(),11,x?ト+?函数在11fxx,1和1,上单调递减；证明：设任意的1x，21,x，且12xx，则2112121211()()11(1)(1)xxfxfxxxxx，11x，21x且12xx210xx，110x-，210x-，12()()0fxfx．11fxx在1,上单调递减，同理可证函数11fxx在,1上单调递减，即函数11fxx在,1和1,上单调递减.【点睛】本题考查函数的单调性的判断与证明，属于基础题，解题时要注意定义法的合理运用．22.设全集UR，{|Mm关于x的方程有实数根}，{|Nn关于x的方程20xxn有实数根}，UCMN求.【答案】1()|4UCMNxx.【解析】试题分析：集合M中表示的方程有实数根，需要对方程的二次项系数是否为零分类讨论，若是一元一次方程，显然有实数根，若是一元二次，则需满足0，从而可得1{|}4Mmm，而集合N中表示的方程一定是一元二次方程，若有实数根，则需满足0，从而可得1|4Nnn，因此1()|4UCMNxx.试题解析：当0m时，1x，即0M；当0m时，140,m即14m，且0m，∴