热能与动力测试技术-a4--期末考试答案计算题

测量系统的输出量与输入量之间的关系可采用传递函数表示，试说明串联环节、并联环节及反馈环节的传递函数的表示方法。答：串联环节：并联环节：正反馈环节：负反馈环节：试述常用的一、二阶测量仪器的传递函数及它的典型实例。常用的一阶测量系统的传递函数：以热电偶突然放入温度为的介质为例，每一瞬间介质传递给热电偶节点的热量dQ为式中，T为热电偶瞬间温度；h为热接点表面传热系数；A为热接点表面积。在不考虑导热及热辐射损失的情况下，介质传给热接点的热量即为热电偶的储热量。若热电偶吸收热量dQ后，温度上升dT，于是式中，为热电偶热接点的比定压热容；m为热接点的质量。根据热平衡可得经简化后可得式中，称为测量系统的时间常数。上式是热电偶（测温传感器）数学模型的一阶线性微分方程，这类传感器称为一阶测量系统，该系统的传递函数为常用的二阶测量系统的传递函数：以测振仪为例，描述质量m的运动微分方程为式中，c为阻尼；k为弹性系数；f（t）为干扰力。上式是一个单质量强迫阻尼振动微分方程。将其与比较可得，f（t）相当于x。用k除以两端可得将上式与相比，其传递函数有相同形式。这时，1/k为系统的柔性系数，为系统的固有频率，为系统的阻尼比。因而，测振仪)()()()()()()()()(21sHsHsZsXsYsZsXsTsH)()()()()()()()(2121sHsHsXsYsYsXsYsH)()(1)()()()(sHsHsHsXsYsHBAA)()(1)()()()(sHsHsHsXsYsHBAA11)()()(ssXsYsH0TdtTThAdQ)(0mdTcdQppcmdTcdtTThAp)(00TTdtdTAmhcp11)()()(0ssTsTsH2222)()()(nnnsssXsYsH)(22tfkydtdycdtydmxbyadtdyadtyda0012221,,,0012bkacamakxydtdykcdtydkm22xbyadtdyadtyda001222mkn/kmc2/属二阶测量系统。试述常用的一、二阶测量仪器的频率响应及内容。答：一阶测量系统的频率响应函数为,11)(jjH一阶测量系统的副频特性和相频特性在时间常数τ确定后也随之确定，且τ越小，频率响应特性越好。二阶测量系统的频率响应函数为某一力传感器拟定为二阶系统，其固有频率为800Hz，阻尼比为0.14。问使用改传感器作频率为400Hz正弦变化的外力测试时，其振幅和相位角各位多少？2222411nnA222280040014.048004001131.1212nnarctg2800400180040014.02arctg6.10用一阶系统对100Hz的正弦信号进行测量时，如果要求振幅误差在10%以内，时间常数应为多少？如果用该系统对50Hz的正弦信号进行测试时，幅值和相位误差各为多少？解：（1）%10)2100(111)(111)(1)(22AA则s41071.7（2）%81.2)1071.7250(111)(111)(1)(242AA62.13)1071.7250()(24arctgarctg用传递函数为1/(0.0025s+1)的一阶装置进行周期信号测量，若将幅值误差限制在5%以下，试求所能测量的最高频率成分，此时相位差是多少？解：s0025.0，%5)0025.0(111)(111)(1)(22AA则)/(5.131srad或Hzf9.202/相位差：2.18)0025.05.131()(arctgarctg某一阶测量装置的传递函数为1/(0.04s+1),若用它测量频率0.5Hz,1Hz,2Hz的正弦信号，试求其幅值误差。解：s04.0，22)2(111)(111)(1)(fAA（1）当f=0.5Hz时，%78.0)04.05.02(111)(111)(1)(22AA（2）当f=1Hz时，nnnnnjjjHωωξ2)ωω(1[1ω)ω(ξω2)ω(ω)ω(2222+=++=%02.3)04.012(111)(111)(1)(22AA（3）当f=2Hz时，%56.10)04.022(111)(111)(1)(22AA对某二阶系统进行动态标定时，测量最大过冲量以及在响应曲线上由n个周期取平均值的衰减周期。试求该系统的阻尼比及系统固有频率。用精度为0.5级、量程为0~10MPa的弹簧管压力表测量管道流体压力，示值为8.5MPa。试问测量值的最大相对误差和绝对误差各为多少？解：最大相对误差△p=±(0.5%*10)MPa=±0.05MPa绝对误差￡=△p/p=±0.05/8.5=±0.59%用量程为0~10A的直流电流表和量程为0~250V的直流电压表测量直流电动机的输电流和电压，示值分别为9A和220V，两表的精度皆为0.5级。试问电动机输入功率可能出现的最大误差为多少？（提示：电动机功率P=IV)解：仪表基本误差：△I=10×0.5%=0.05A△U=250×0.5%=1.25V由P46表3-5常用函数相对误差和绝对误差知函数y=u1u2的绝对误差为±（u1△u2+u2△u1）所以最大误差：△P=±（U△I+I△U）=±（220×0.05+9×1.25）W=25W某压力表量程为20MPa，测量值误差不允许超过0.01MPa，问该压力表的精度等级是多少？解：0.01MPa/20MPa=0.0005=0.5%所以测量等级为0.5级对某物理量L进行15次等精度测量，测得值如下表所列。设这些测得值已消除了系统误差，试用准则判别该测量中是否含有过失误差的测量值。序号12345678L20.4220.4320.4020.4320.4220.4320.3920.30序号9101112131415L20.4020.4320.4220.4120.3920.3920.40解：物理量从小到大顺序排列如下：略计算算数平均数L与算数平均值标准误差：L=20.404，033.0=∧σ选择α=5%，查表得T（15,5%）=2.41计算最大与最小偏差ν，用格拉布斯准则进行判别：026.0104.0-151==νν)(41.2%5,15T15.3T1===∧σν，)(41.2%5,15T79.0σT∧15ν===因此，L1=20.30在α=5%的情况下判别为坏值，应剔除舍弃L1=20.30后重复以上步骤：从小到大排序:略计算算数平均数L与算数平均值标准误差：L=20.411，016.0σ∧=选择α=5%，查表得T（14,5%）=2.37计算最大与最小偏差ν，用格拉布斯准则进行判别：019.0,021.0-νν141==)(37.2%5,14T31.1σT∧1ν===，)(37.2%5,14T19.1σT∧14ν===最大值与最小值的T均小于T（14,5%），说明余下数据已不存在坏值。已知某铜电阻与温度之间关系为，在不同温度下对铜电阻进行等精度测量，得一5.1dAsTd23)1(0tRRTtR组测定值，如下表所示。试用最小二乘法确定铜电阻与温度之间关系。序号1234567t/℃19.125.030.136.040.045.150.076.3077.8079.7580.8082.3583.9085.10解：已知铜电阻与温度之间关系式,为方便计算，重新设为Rt=R0+R1t(其中R1=ａR0)利用正态方程来决定回归系数，这时方程可表示为nR0+R1∑t=∑RtR0∑t+R1∑t²=∑tRt列表计算如下：tRttRtt²119.176.31457.33364.81225.077.81945625330.179.752400.475906.01436.080.082882.881296540.082.3532941600645.183.903783.892034.01750.085.1042552500∑245.3565.2820018.5759325.83代入正态方程得7*R0+R1*245.3=565.28R0*245.3+R1*9325.83=20018.575解得R0=90.13；R1=-0.2676即a=R1／R0=0.00296故铜电阻与温度之间关系为y=90.13-0.2676x为测量消耗在电阻中的电功率，分别测量电阻R和加在电阻R两端电压V的数值，其测量结果为,。(提示:功率按计算)。解：∵△R=10*1%=0.1△V=100*1%=1设y1=v2=10000∴△y1=±2*v*△V=±200设y2=y1/R=10000/10=1000∴￡y2=±(△R/R+△y1/y1)=±(0.01+0.02)=±3%∴P=v2/R=1000(1±3%)某冷却油的粘度随温度升高而降低，其测量值如下:试求粘度随温度变化之间的经验公式。温度t/℃1015202530354045粘度4.243.512.922.522.202.001.811.70温度t/℃50556065707580粘度1.601.501.431.371.321.291.25(提示:经验公式可用幂函数表示，用线性变换求得)解:设经验公式：v=a*tb线性变换：㏑v=㏑a+b*㏑x令㏑y=Y，㏑x=X㏑a=ao则变为：Y=ao+b*X则可以计算得出列表：X2.3022.7082.9963.2193.4013.5553.6893.8073.9124.0074.0944.1744.2484.3174.382Y1.4451.2561.0720.9240.7880.6930.5930.5300.4700.4050.3580.3150.2780.2550.223ao=∑YI/K-b∑XI/K=-7.5b=＜k∑（xi*yi）-（∑xi）（∑yi）＞/＜k∑x2i-（∑xi）2＞=2/tR)1(0tRRT%)11(0.10RVV%)11(0.100RVP/2)//(2sm)//(2sma=eao=0.0005所以可得：v=0.0005*t2已知一变极板间隙的电容器极板为圆形，直径D=50mm，极板间介质的介电常数，极板间的初始距离。试求：该传感器的初始电容。当极板间隙增大3mm时的输出电容增量。答：4-6由C=∈A/d打入数据计算C(1)=0.0001178F当D增大3mm时，C(2)=0.00009062F△C=C(2)-C(1)=-0.00002718F用镍铬-镍硅热电偶测温时，其冷端温度，用直流电位差计测得的热电动势为，求实际温度为多少？解：查表4-2的镍鉻-镍硅的标准电动势为4.1mV根据中间定律有有一电桥，已知工作臂应变片阻值为，灵敏度k=2，其余桥臂电阻值也为，供桥电压为10V。当应变片的应变为和时，分别求出电桥单臂工作和半桥工作时的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。解：（1）由题意得当应变为100με时电桥单臂工作的输出电压是VkUU460105)10100(42104板桥工作时的输出电压是0)1010010100(4210)(466210kUU（2）同理，当应变为1000με时电桥单臂工作的输出电压是VkUU360105)101000(42104板桥工作时的输出电压是0)101000101000(4210)(466210kUU可以看出，在该电桥