陕西省咸阳市2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）

咸阳市2018~2019学年度第一学期期末教学质量检测高一数学试题一、选择题1.设集合1,0,1,2A，0,1B，则()ACBA（）A.1,2B.0,1C.{}1,0,1,2-D.1,2【答案】A【解析】【分析】利用补集的定义求出集合B的补集，利用交集的定义求出ACBA．【详解】∵1,0,1,2A，0,1B，∴ACB={﹣1，2}∵ 1,0,1,2A，∴ACBA1,2故选A．【点睛】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解；在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2.函数f（x）11x的定义域为（）A.（0，+∞）B.（﹣∞，1）∪（1，+∞）C.（﹣∞，1）D.（1，+∞）【答案】B【解析】【分析】由分式的分母不为0,求解x的范围即得答案．【详解】解：由10x，解得1x．函数1()1fxx的定义域为,11,．故选：B．【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，属于基础题．3.若24a，则1log2a的值是（）A.1B.0C.1D.12【答案】A【解析】【分析】根据指数运算求出a的值，然后利用对数的运算律求出1log2a的值.【详解】2242a，2a，所以，12211logloglog2122a.故选：A.【点睛】本题考查指数运算，同时也考查了对数运算，考查计算能力，属于基础题.4.圆A：x2+y2＝1与圆B：x2﹣4x+y2﹣5＝0的公共点个数为（）A.0B.3C.2D.1【答案】D【解析】【分析】根据圆心距等于两圆半径之和可得两圆外切，所以只有一个公共点．【详解】解：因为圆22:045Bxxy配成标准式可得圆22:(2)1Bxy，故其圆心为(2,0)B，半径为1，圆A的圆心(0,0)A，半径为1，所以圆心距为||2AB，两圆的半径之和为112，所以两圆相外切，只有一个公共点．故选：D．【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系及其判定．属于基础题．5.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知点E、F分别为棱AB与BC的中点，则直线EF与直线BC1所成的角为（）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】【分析】由题意画出图形，数形结合得答案．【详解】解：如图，连接AC，11AC，因为E、F为棱AB，BC的中点，则11//EFAC，又11//ACAC11ACB为直线EF与直线1BC所成的角，连接1AB，可得△11ABC为等边三角形，11ACB为60．故选：C．【点睛】本题考查异面直线所成角，考查数形结合的解题思想方法，属于中档题．6.已知a＞0且a≠1，则函数y＝logax和y＝（1﹣a）x的图象只可能是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的单调性及特殊点对其判断．【详解】解：当10a，即01a时，函数logayx单调递减，1yax单调递增，故排除A，当10a，即1a时，此时函数logayx单调递增，1yax单调递减，排除D，C中，对数函数图象不过(1,0)，不正确．故选：B．【点睛】本题考查了函数的图象及其变换，属于基础题．7.已知函数2143fxx，且6ft，则t（）A.12B.13C.14D.15【答案】A【解析】分析：用换元法求出ft，再解方程6ft即可.详解：21tx，则12tx，故143252tftt，令256t，则12t，故选A.点睛：函数解析式的求法有：（1）换元法；（2）配凑法；（3）待定系数法；（4）函数方程法.注意针对问题的特征选择合适的方法.8.若f（x）2211fxxlogxx，＜，，则f（﹣1）的值为（）A.0B.1C.2D.﹣2【答案】A【解析】【分析】根据函数解析式推导出2(1)1log1ff，由此能求出结果．【详解】解：2(2),1()log,1fxxfxxx…，2(1)121log10fff．故选：A．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.若a＞b＞1，0＜c＜1，则下列式子中不正确的是（）A.loglogabccB.abccC.ccabD.loglogccab【答案】D【解析】【分析】利用对数函数、指数函数与幂函数的单调性即可判断出正误．【详解】解：1abQ，01c，0loglogabcc,A正确;xyc是减函数，abcc，B正确;cyx为增函数，ccab，C正确.logcyx是减函数，loglog0ccab,D错误.故选D．【点睛】本题考查了对数函数、指数函数与幂函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.某简单几何体的三视图（俯视图为等边三角形）如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）为A.18B.63C.33D.23【答案】C【解析】【分析】判断三视图复原的几何体的形状,利用三视图的数据求解几何体的体积即可.【详解】由题意可知几何体是底面为正三角形的三棱柱，底面边长为2，高为3，所以几何体的体积为2323334，故选C．【点睛】本题考查三视图求解几何体的体积，考查转化思想以及空间想象能力．11.对于a∈R，直线l：（a﹣1）x﹣y+a+1＝0和圆C：x2+y2﹣4x﹣12＝0，则直线l与圆C的位置关系为（）A.相交B.相切C.相离D.以上三种位置均有可能【答案】A【解析】【分析】求出圆的圆心与半径，直线恒过的定点，判断点与圆的位置关系即可．【详解】解：直线:(1)10laxya，110xaxy1010xxy解得12xy直线l恒过定点(1,2)，圆22:4120Cxyx化成标准式为22(2)16xy，则圆的圆心为(2,0)，半径为4．(1,2)与(2,0)的距离为134，直线恒过的定点在圆内，直线与圆相交．故选：A．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的判断与应用，考查计算能力，属于基础题．12.设m，n，l是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确的是（）①若α⊥β，l⊂α，m⊂β，则l⊥m；②若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；③若l⊥α，l∥β，则α⊥β；④若l⊂α，l⊥m，l⊥n，m∥β，n∥β，则α⊥β.A.①②B.②③C.③D.③④【答案】C【解析】【分析】由空间中直线与直线、直线与平面以及平面与平面位置关系的判定逐一核对四个命题得答案．【详解】解：对于①，由，l，m，得//lm或l与m相交或l与m异面，故①错误；对于②，由//，l，m，得//lm或l与m异面，故②错误；对于③，由l，l//，得，故③正确；对于④，l，lm，ln，//m，//n，如图，//，不一定垂直，故④错误．其中正确的是③．故选：C．【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查空间想象能力与思维能力，属于中档题．二、填空题13.在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），B（0，t），如果直线AB的倾斜角为45°，那么实数t的值为_____.【答案】2【解析】【分析】先求出AB所在直线的斜率2tk，然后根据斜率与倾斜角的关系即可求解．【详解】解：点(2,0)A，(0,)Bt，AB所在直线的斜率2tk，直线AB的倾斜角为45，112t，即2t．故答案为：2【点睛】本题主要考查了由两点求解直线的斜率及斜率与倾斜角的关系，属于基础试题．14.设常数a＞0且a≠1，函数f（x）＝logax，若f（x）的反函数图象经过点（1，2），则a＝_____.【答案】2.【解析】【分析】由反函数的性质得函数()logafxx的图象经过点(2,1)，由此能求出a．【详解】解：常数0a且1a，函数()logafxx，()fx的反函数的图象经过点(1,2)，函数()logafxx的图象经过点(2,1)，log21a，解得2a．故答案为：2．【点睛】本题考查实数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15.长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝1，AD＝2，若该长方体的外接球的表面积为8π，则AA1的长为_____.【答案】3.【解析】【分析】根据长方体外接球的直径为长方体的体对角线，即可求解．【详解】解：设长方体的高为m，则根据长方体外接球半径公式，设其半径为R，则248SR，解得2R，221422Rm，解得3m．故答案为：3．【点睛】本题考查球的表面积，考查长方体外接球问题，属于基础题．16.若函数()21xfxm有两个不同的零点，则实数m的取值范围是__________.【答案】0,1【解析】【详解】令0fx，即21xm，画出函数21xy和ym的图象如图：由图可知，要使函数21xfxm有两个不同的零点，则实数m的取值范围0,1，故答案：0,1三、解答题17.已知两条直线l1：ax＋2y－1＝0，l2：3x＋(a＋1)y＋1＝0.(1)若l1∥l2，求实数a的值；(2)若l1⊥l2，求实数a的值．【答案】(1)a=2(2)2 a5【解析】【分析】（1）利用直线与直线平行的条件直接求解；（2）利用直线与直线垂直的条件直接求解．【详解】(1)由题可知，直线l1：ax＋2y－1＝0，l2：3x＋(a＋1)y＋1＝0.若l1∥l2，则21311aa解得a=2或a=-3(舍去)综上，则a=2；（2）由题意，若l1⊥l2，则3a210a,解得2a5.【点睛】本题考查实数值的求法，考查直线与直线平行与垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．18.已知二次函数f（x）＝x2﹣2x+c，满足f（0）＝2.（1）求f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值；（2）若函数f（x）在区间[a，a+1]上单调，求实数a的取值范围.【答案】（1）5；（2）（﹣∞，0]∪[1，+∞）【解析】【分析】（1）将0x代入即可求得c的值，结合二次函数的单调性即可得解；（2）依题意，1a…或11a„，解出即可．【详解】解：（1）(0)2f，22fxxxc2c，222fxxx又函数的对称轴为1x，则函数()fx在[1，1]上单调递减，在(1，2]上单调递增，故()(1)5maxfxf；（2）若函数()fx在区间[a，1]a上单调，则1a…或11a„，解得1a…或0a„，故实数a的取值范围为,01,．【点睛】本题考查二次函数的图象及其性质，属于基础题．19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AP⊥CD，AD∥BC，AB＝BC＝1，AD＝2，E，F分别为AD，PC的中点，O为AC与BE的交点.求证：（1）AP∥平面BEF；（2）BE⊥平面PAC.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）连结AC交BE于点O，连结OF，连结CE，推导出四边形ABCE是平行四边形，//OFAP，由此能证明//AP平面BEF．（2）推导出四边形BCDE为平行四边形，//BECD，APBE，ACBE，从而BE平面APC，【详解】证明：（1）连结AC交BE于点O，连结OF，连结CE1AEBC，//ADBC，四边形ABCE是平行四边形，O是AC的中点，又点F为PC的中点，//OFAP，OF平面BEF，AP平面BEF，//AP平面BEF．（2）//ADBC，1EDBC，四边形BCDE为平行四边形，//BECD，APCD，AP