陕西省咸阳市2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题 理（B卷）

2018-2019学年上学期高二第一次月考卷理科数学（B）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·静宁县一中]若数列的前4项分别是12，13，14，15，则此数列的一个通项公式为（）A．11nnB．1nnC．111nnD．11nn2．[2018·吉安联考]已知等差数列na，3710aa，88a，则公差d（）A．1B．12C．14D．13．[2018·大庆实验]已知数列na是公比为q的等比数列，且1a，3a，2a成等差数列，则公比q的值为（）A．12B．2C．1或12D．1或124．[2018·伊春二中]已知ABC△中，1a，2b，45B，则A等于（）A．150B．90C．60D．305．[2018·陆川中学]若ABC△的内角A，B，C所对的边a，b，c满足224abc，且60C，则ab的值为（）A．34B．23C．32D．436．[2018·安康期末]已知等差数列na的前n项和为nS，3627SS，则24aa（）A．3B．6C．9D．127．[2018·黑龙江模拟]在ABC△中，3B，2AB，D为AB的中点，BCD△的面积为334，则AC等于（）A．2B．7C．10D．198．[2018·北京十二中]已知na是等比数列，22a，514a，则12231nnaaaaaan*N的取值范围是（）A．328,3B．8,16C．12,16D．1632,339．[2018·铁人中学]定义12nnppp为n个正数1p，2p，，np的“均倒数”．若已知数列na的前n项均倒数为121n，又12nnab，则12231011111bbbbbb（）A．511B．522C．1011D．111210．[2018·山东联考]我国古代著名的数学家刘徽著有《海岛算经》．内有一篇：“今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表相直．从前表却行百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合．从后表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合．问岛高及去表各几何?”（参考译文．．．．：假设测量海岛，立两根标杆，高均为5步，前后相距1000步，令前后两根标杆和岛在同一直线上，从前标杆退行123步，人的视线从地面(人的高度忽略不计)过标杆顶恰好观测到岛峰，从后标杆退行127步，人的视线从地面过标杆顶恰好观测到岛峰，问岛高多少？岛与前标杆相距多远?）（丈、步为古时计量单位，三丈=5步）．则海岛高度为（）A．1055步B．1255步C．1550步D．2255步11．[2018·百校联盟]已知数列na的通项公式为1221,21,2nnnnan为奇数为偶数，则数列37nan的前2n项和的最小值为（）A．514B．1854C．252D．105812．[2018·凌源二中]在ABC△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若3sincos62AA，4bc，则ABC△周长的取值范围是（）此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号A．6,8B．6,8C．4,6D．4,6第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018·樟树中学]数列na满足前n项和232nSnn，则数列na的通项公式为_____________．14．[2018·德州一中]在ABC△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知coscos2bCcBb，则ab__________．15．[2018·北师附中]在ABC△中，若22tantanaAbB，则ABC△的形状为___________．16．[2018·黑龙江实验]已知数列na满足11a，131nnaan*N，则数列na的前n项和nS______．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）[2018·大庆实验]记nS为等差数列na的前n项和，已知110a，324S，（1）求na的通项公式；（2）求nS，并求nS的最大值．18．（12分）[2018·张家界期末]在ABC△中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，已知3c，3C，sin2sinBA．（1）求a，b的值；（2）求ABC△的面积．19．（12分）[2018·双流中学]已知数列na的前n项和为nS，向量2,nSa，1,12nb满足条件ab，（1）求数列na的通项公式；（2）设nnnca，求数列nc的前n项和nT．20．（12分）[2018·闽侯二中]已知ABC△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且cos22coscos0aCcACab，（1）求角C的大小；（2）若4sinbB，求ABC△面积的最大值．21．（12分）[2018·辽宁实验]如图，一艘船由A岛以v海里/小时的速度往北偏东10的B岛形式，计划到达B岛后停留10分钟后继续以相同的速度驶往C岛．C岛在B岛的北偏西65的方向上，C岛也在A岛的北偏西20的方向上．上午10时整，该船从A岛出发．上午10时20分，该船到达D处，此时测得C岛在北偏西35的方向上．如果一切正常，此船何时能到达C岛？（精确到1分钟）22．（12分）[2018·哈尔滨六中]数列na中，nS为前n项和，且2nnSnann+N，（1）求证：na是等差数列；（2）若22a，122nnnnnbaa，nT是nb的前n项和，求nT．2018-2019学年上学期高二第一次月考卷理科数学（B）答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C【解析】由数列的前4项分别是12，13，14，15，可知：第n项的符号为11n，其绝对值为11n．因此此数列的一个通项公式为111nnan，故选C．2．【答案】A【解析】已知等差数列na，3710aa，88a，则375210aaa，55a，故85853aad，1d，故选A．3．【答案】C【解析】由题意知：3122aaa，21112aqaaq，1q或12q，故答案选C．4．【答案】D【解析】由正弦定理可知sinsinabAB，即21sin22A，所以1sin2A，因为ba，所以BA，所以045A，解得30A．故选D．5．【答案】D【解析】224abc，整理可得：22242cabab，60C，由余弦定理：222222coscabCababab，由此解得43ab，故选D．6．【答案】B【解析】由题意361113361591827SSadadad，∴123ad，∴24111132422236aaadadadad．故选B．7．【答案】B【解析】由题意可知在BCD△中，3B，1BD，∴BCD△的面积11333sin12224SBCBDBBC，解得3BC，在ABC△中由余弦定理可得：2222212cos2322372ACABBCABBCB，∴7AC，故选B．8．【答案】A【解析】设数列na的公比为q，由题可知22a，514a，即141=21=4aqaq，解得1=41=2aq，128aa，数列1nnaa是以8为首项，14为公比的等比数列，则122311814321113414nnnnaaaaaa，12231nnaaaaaan*N的取值范围为328,3．故选A．9．【答案】B【解析】由已知得12121nnaaan，∴1221nnaaannS，2n时，141nnnaSSn﹣，验证知当1n时也成立，∴41nan，∴122nnabn，∴11111122141nnbbnnnn．∴12231011111111111115114223101141122bbbbbb．故答案为B．10．【答案】B【解析】如图，设岛高x步，与前标杆相距y步，则有512312351271271000xyxy，解得1255x步，即海岛高度为1255步，故选B．11．【答案】D【解析】设37nnban，则21232111112223111122nnnnSbbbb123...214nn21912132nnn，又2213169213248nnn，当4n时，213169248n是关于n的增函数，又1912n也是关于n的增函数，81012SSS，818516S，61058S，4454S，2132S，6842SSSS，6S最小，61058S，故选D．12．【答案】A【解析】∵3sincos62AA，313sincossin222AAA，可得：3sin32A，0,A，4,333A，233A，解得3A，∵4bc，∴由余弦定理可得22222cos2163abcbcAbcbcbcbc，∵由4bc，2bcbc，得04bc，∴2416a，即24a．∴ABC△周长46,8Labca．故选A．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】0,124,2nnann【解析】∵数列na前n项和232nSnn，∴当2n时，22132131224nnnaSSnnnnn，又∵当1n时，110214aS，故0,124,2nnann．14．【答案】2【解析】coscos2bCcBb，利用正弦定理化简可得：sincossincos2sinBCCBB，即sin2sinBCB，sinsinBCA，sin2sinAB，利用正弦定理化简可得2ab，2ab．15．【答案】等腰三角形或直角三角形【解析】原式可化为22sinsincossincossin2sin2sincossinsincosAABABABBABBA，22AB或22AB，解得AB或2AB．故ABC△的形状为等腰三角形或直角三角形．故答案为等腰三角形或直角三角形．16．【答案】113234nn【解析】由11a，131nnaa，可设13nnatat，即132nnaat，可得21t，即12t，则111322nnaa，可得数列12n