陕西省咸阳市2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题 理（A卷）

2018-2019学年上学期高二第一次月考卷理科数学（A）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·六安一中]数列1，3，5，7，9，，的一个通项公式为（）A．21nanB．112nnanC．121nnanD．1121nnan2．[2018·深圳模拟]设nS是等差数列na的前n项和，12a，533aa，则9S（）A．90B．54C．54D．723．[2018·石嘴山三中]已知等比数列na中，2341aaa，67864aaa，则5a（）A．2B．2C．2D．44．[2018·大庆实验]在锐角ABC△中，角A，B所对的边分别为a，b，若2sin2bAa，则角B等于（）A．π3B．π4C．π6D．5π125．[2018·鸡西期中]在ABC△中，222abcbc，则A等于（）A．45B．120C．60D．306．[2018·长郡中学]已知数列na是等差数列，满足1252aaS，下列结论中错误的是（）A．90SB．5S最小C．36SSD．50a7．[2018·昌平期末]在ABC△中，60A，4AC，23BC，则ABC△的面积为（）A．43B．4C．23D．38．[2018·吉安联考]设nS为等比数列na的前n项和，且关于x的方程21320axaxa有两个相等的实根，则93SS（）A．27B．21C．14D．59．[2018·湖北联考]设nS为等差数列na的前n项和，44a，515S，若数列11nnaa的前m项和为1011，则m（）A．8B．9C．10D．1110．[2018·凌源二中]某船开始看见灯塔A时，灯塔A在船南偏东30方向，后来船沿南偏东60的方向航行45km后，看见灯塔A在船正西方向，则这时船与灯塔A的距离是（）A．152kmB．30kmC．15kmD．153km11．[2018·云南联考]已知等比数列na的前n项和为nS，若37S，663S，则数列nna的前n项和为（）A．312nnB．312nnC．112nnD．112nn12．[2018·凌源二中]已知ABC△的内角A，B，C对的边分别为a，b，c，且sin2sin2sinABC，则cosC的最小值等于（）A．624B．64C．624D．24第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018·西宁期末]若数列na的前n项和为22nSn，则34aa的值为__________．14．[2018·衡阳八中]在ABC△中，已知2AB，3AC，120A，则ABC△的面积为_______．15．[2018·怀仁县一中]在ABC△中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若角A，B，C成等差数列，且边a，b，c成等比数列，则ABC△的形状为__________．16．[2018·信阳中学]已知首项为2的正项数列na的前n项和为nS，且当2n时，21323nnnSSa．若12nnSm＋恒成立，则实数m的取值范围为_______________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）[2018·张家界期末]已知数列na中，12a，12nnaa．（1）求na；（2）若nnbna，求数列nb的前5项的和5S．18．（12分）[2018·三台中学]ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin,cos3,ACac，mn，已知∥mn，（1）求角C的值；（2）若423bc，，求ABC△的面积．19．（12分）[2018·石家庄联考]已知na是递增的等差数列，2a，4a是方程2560xx的根．（1）求na的通项公式；（2）求数列2nna的前n项和nS．20．（12分）[2018·黑龙江模拟]在ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若coscA，cosbB，cosaC成等差数列．（1）求B；（2）若332ac，3b，求ABC△的面积．21．（12分）[2018·重庆一中]如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进10米后到达点B，又从点B测得斜度为，建筑物的高CD为5米．（1）若30，求AC的长；（2）若45，求此山对于地平面的倾斜角的余弦值．22．（12分）[2018·南昌模拟]已知数列na前n项和为nS，12a，且满足112nnSan，n*N．（1）求数列na的通项公式；（2）设142nnbna，求数列nb的前n项和nT．2018-2019学年上学期高二第一次月考仿真卷理科数学（A）答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C【解析】首先是符号规律：1n，再是奇数规律：21n，因此121nnan，故选C．2．【答案】C【解析】因为533aa，所以24322dd，24d，2d，998922542S，故答案为C．3．【答案】C【解析】因为等比数列na中，2341aaa，67864aaa，所以331a，3764a，即31a，74a，因此25374aaa，因为5a与3a同号，所以52a，故选C．4．【答案】B【解析】由2sin2bAa，依正弦定理，可得：2sinsin2sinBAA．∵0πA，∴sin0A．∴2sin2B．∵π02B，∴π4B．故选B．5．【答案】C【解析】由等式可得：222abcbc，代入关于角A的余弦定理：2221cos222bcabcAbcbc．所以60A．故选C．6．【答案】B【解析】由题设可得11132510280adadad，即50a，所以答案D正确；由等差数列的性质可得19520aaa，则19959902aaSa，所以答案A正确；又361115336153430SSadadada，故答案C正确．所以答案B是错误的，应选答案B．7．【答案】C【解析】因为ABC△中，60A，4AC，23BC，由正弦定理得：sinsinBCACAB，所以234sin60sinB，所以sin1B，所以90B，30C，所以1234sin30232ABCS△，故选C．8．【答案】B【解析】根据题意，关于x的方程21320axaxa有两个相等的实根，则有231240aaa，代入等比数列的通项公式变形可得440qq，即34q，则919393331111412111411aqSqqSqaqq，故选B．9．【答案】C【解析】nS为等差设列na的前n项和，设公差为d，44a，515S，则4534155aSa，解得1d，则44nann．由于1111111nnaannnn，则11111110112231111mSmmm，解得10m，故答案为10．故选C．10．【答案】D【解析】根据题意画出图形，如图所示，可得60DBC，30DBA，45kmBC，30ABC，120BAC，在ABC△中，利用正弦定理得：45sin120sin30AC＝，153kmAC，则这时船与灯塔的距离是153km．故选D．11．【答案】D【解析】当1q时，不成立，当1q时，31611711631aqqaqq，两式相除得3631176311qqq，解得：2q，11a，即1112nnnaaq，12nnnan，21122322nnSn，2121222......122nnnSnn，两式相减得到：2112122......22212112nnnnnnSnnn，所以112nnSn，故选D．12．【答案】A【解析】已知等式sin2sin2sinABC，利用正弦定理化简可得：22abc，两边平方可得：2224abc，即2222224aabbc，222224443222abcaabb，即2222232224aabbabc，22213262cos22284abcabCabba，当且仅当32abba时，即32ab时取等号，则cosC的最小值为624，故选A．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】24【解析】因为数列na的前n项和为22nSn，所以22332232210aSS，22443242314aSS，3424aa，故答案为24．14．【答案】332【解析】2AB，3AC，120A，1133sin23sin120222ABCSABACA△．故答案为332．15．【答案】等边三角形【解析】角A，B，C成等差数列，则2BAC，ABC，解得3B，边a，b，c成等比数列，则2bac，余弦定理可知22222cos0bacacBacacac，故为等边三角形．16．【答案】1516，【解析】由题意可得：21211323323nnnnnnSaSSaS，两式相减可得：2211330nnnnaaaa，因式分解可得：1130nnnnaaaa，又因为数列为正项数列，所以130nnaa，故数列na为以2为首项，3为公差的等差数列，所以312nnnS，所以2312nnnm恒成立，即其最大值小于等于m．由于函数分母为指数型函数，增长速度较快，所以当n较大时，函数值越来越小，n较小时存在最大值，经代入验证，当3n时有最大值1516，所以1516m．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）2nna；（2）77．【解析】（1）12a，12nnaa，则数列na是首项为2，公比为2的等比数列，1222nnna．（2）2nnnbnan，234551222324252S23451234522222515522277212．18．【答案】（1）3；（2）23．【解析】（1）由∥mn得sin3coscAaC，∵sin0A，∴sin3costan33CCCC．（2）由余弦定理：2222coscababC，得2a，则1sin232SabC．19．【答案】（1）112nan；（2）1422nnnS．【解析】（1）方程2560xx的两个根为2，3，由题意得因为22