圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积课件

高一年级数学圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（一）圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积（二）球的表面积和体积．；（一）圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积圆柱、圆锥、圆台的表面积三个概念：侧面积、底面积、表面积其中：表面积为底面积与侧面积之和圆柱的表面积Orl2πr圆柱的侧面展开图是矩形O2=2+2=2(+)Sπrπrlπrrl圆柱rl（是底面半径，是母线长）l圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的表面积2=+=(+)Sπrπrlπrrl圆锥(r为底面半径，为母线长)l圆台的表面积圆台的侧面积可看成两个扇形的面积之差=-PABPA'B'SSS扇形侧扇形即r'Or2r'r2lPAB2222=+++=(+++)Sπrπrπrlπrlπrrrlrl圆台r'rl(，分别是上下底面半径，是母线长)O'A'B'11=2222rPAr'PA'=+πlr'πlr2()Sπrrl圆柱()Sπrrl圆锥圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？rOOrl上底扩大r'r上底缩小0r'r'r0r'22+++)Sπ(rrrlrl圆台lrr'OOrOlO圆柱、圆锥、圆台的体积VSh棱柱棱柱的体积公式13VSh棱锥棱锥的体积公式13VS'S'SSh（++)棱台棱台的体积公式2VπrhSh圆柱圆柱的体积公式21313πrhVSh圆锥圆锥的体积公式221()3r'r'rrh++13VS'S'SSh（++)棱台圆台的体积公式'22+1133OO'SOSOSOOrO'r'OO'hSO'r'SOrSO'r'hr'SO'SO'+hrr-r'hr'hr'rhSO'SOhrr'rr'rr'rhhr'OO'rr'rr'r-r'VVV设圆锥的底面圆半径是，平行于底面的平面截圆锥获得截面圆，半径是．若截得的圆台的高是，则利用三角形相似，得，即有，解得．所以圆锥的高是，圆锥的高是．所以圆台的体积221=()3hrrr'r'．．．Or'rOSVSh棱柱棱柱的体积公式13VSh棱锥棱锥的体积公式13VS'S'SSh（++)棱台棱台的体积公式2VπrhSh圆柱圆柱的体积公式21313πrhVSh圆锥圆锥的体积公式13VS'S'SSh（++)棱台圆台的体积公式圆柱、圆锥、圆台的体积221()3r'r'rrh++=1=31=3VShVShVS'S'SSh（++)柱体锥体台体柱体、锥体、台体三者的体积公式之间有什么关系？1=3VS'S'SSh（++）台体=VSh柱体1=3VSh锥体上底扩大S'S上底缩小0S'S'S0S'lSS'OOOlOSOOlS（二）球的表面积和体积球的表面积2(4=)RSR球是球的半径球的体积n=6n=1212231nAOAAOAAOASSSS正多边形122311()2nhAAAAAA12hC正多边形nhRCCn圆正多边形当越大，越近似于，越近似于；当无穷大时，就得到了圆面积公式2122SRRR圆．回顾圆面积公式的推导OhhO1A2A1A2AnAo把球O的表面分成n个小网格，连接球心O和每个小网格的顶点，整个球体就被分割成n个小锥体.当n越大，以这些“小球面片”为底，球心为顶点的“小锥体”的底面就越平，“小锥体”就越近似于棱锥，其高越近似于球的半径R．分割求近似和取极限ABCDo13O-ABCDABCDO-ABCDVSR设左图中为其中一个小锥体，它的体积是．由于球的体积就是这n个“小锥体”的体积之和，而这n个“小锥体”的底面积之和就是球的表面积．23114=4333VSRπRRπR球球因此，球的体积．343VπR球球的体积公式：．例题将一个棱长为6cm的正方体铁块磨制成一个球体零件，求可能制作的最大零件的体积．33334433633RcmVπRππcm球由题意可解：知，磨制成的最大球体的半径所以（为，）．252522524450222211OACAB+BC+CCRSπRππ2由题设可知，球心是长方体的体对角线的中点，又因为，所以球的半径，所以所求球的表面积为解：．例题已知一个长方体的8个顶点都在一个球面上，且长方体的棱长分别为3，4，5，求球的表面积．20.150.150.62410.5SrmrmlmSrlrSkg一个浮标的表面积是由一个半径的球的表面积和一个底面半径，母线为的圆柱的侧面积组合而成，即．而给个这样的浮标涂分析防水漆需要：涂料．0.30.60.510003.14mmkgπ如图，某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球的直径是，圆柱高．如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要涂料，那么给个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？（取例题）2220.150.6+40.15=0.847810000.84780.51000=423.9mkg一个浮标的表面积为（）．所以给个这样的浮标涂防水漆约需涂料（解：）．0.30.60.510003.14mmkgπ如图，某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球的直径是，圆柱高．如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要涂料，那么给个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？（取例题）如右图所示，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体例题积之比．3233324==22342233RRRVπRVπRRπRVVπRπR球圆柱球圆柱设球的半径为，则圆柱的底面半径为，高为．，，：：解：．POaPOO'圆锥的底面直径和高均是，过的中点做平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，求剩下几何体的表面积例题和体积．圆锥内部挖去圆柱后，圆锥的侧面积不变，底面积减少一个截面圆（即圆柱的下底面）的面积，同时增加了圆柱的上底面面积和侧面积；圆锥内部挖去圆柱后剩下的几何体的体积，即为圆锥的体积减去圆柱分析：的体积．SSSS圆锥侧圆柱侧圆锥底表面积=+解+：2231()3242596VVVaaaπaππa（）圆锥圆柱体积．22152()22222422+54aaaaπaπππa；2a52a4a2a棱柱棱台棱锥圆柱圆台圆锥类比平面展开图表面积公式体积公式应用球圆类比体会公式的形成过程组合体的表面积和体积用已知几何体的表面积与体积公式解决实际问题应用表面积公式体积公式2amacm1.2.已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是，求球的体积．