陕西省西北工业大学附属中学2019届高三数学下学期第十三次适应性训练试题 文

陕西省西北工业大学附属中学2019届高三数学下学期第十三次适应性训练试题文第Ⅰ卷选择题（共60分）一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合3{(,)|}Axyyx，{(,)|}Bxyyx，则AB的元素个数是（）A.0B.1C.2D.32．已知复数z满足(34)25iz（i为虚数单位），则z（）A．34iB．34iC．34iD．34i3．已知等差数列{}na满足1=2a,公差0d,且125,,aaa成等比数列，则=d（）A．1B．2C．3D．44．如图，在直三棱柱111ABABCC的棱所在的直线中，与直线1BC异面的直线条数为（）A．1B．2C．3D．45．已知yx、满足约束条件，12yxyx若ykxz取得最大值的最优解有无数个,则实数k的值为（）A．-1B．0C．1D．1或06．已知四个函数：2yx，2xy，sinyx，cosyx，从中选出两个函数记为fx和gx，若Fxfxgx的图象如图所示，则Fx（）A．2cosxxB．2sinxxC．2cosxxD．2sinxx7．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，此日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见此日行数里，请公仔仔细算相还”，其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问第二天走了A．48里B．96里C．192里D．24里8．已知双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线与圆22(2)2xy相切，则该双曲线的离心率为（）A．3B．62C．2D．29.某车间共有6名工人,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数,日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．从该车间6名工人中,任取2人,则至少有1名优秀工人的概率为()A．15B．49C．35D．1910．点,,,,ABCDE是半径为5的球面上五点，,,,ABCD四点组成边长为的正方形，则四棱锥EABCD体积最大值为（）A．2563B．256C．643D．6411．已知圆O：x2＋y2＝4,若不过原点O的直线l:,ykxbkbR与圆O交于P,Q两点，且弦长PQ为22,则b的取值范围为()A．0,B．2,C．1,D．1,212．已知函数()fx是定义在R上的奇函数，且在区间(,0]上单调递减，(1)1f，设2()log(3)gxx，则满足()()fxgx≥的x的取值范围是（）A．(,1]B．[1,)C．(3,1]D．(3,1]第II卷非选择题（共90分）二．填空题：（本大题共4小题，共20分）13．观察下列式子，312ln,51313ln,7151314ln,……，根据上述规律，第n个不等式应该为_________________．14．当a＝2，b＝6时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为________．15．已知(1,2),(2,)aby，若a∥b，则b_________．16．已知抛物线2:4Cxy的焦点为F，抛物线C上点A处的切线与,xy轴分别交于点,MN,若MON的面积为12，则AF=________．三．解答题：（本大题共6小题，共70分）（一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分）在ABC中，角ABC，，的对边分别是abc，，.已知sinsin03bCcB.（1）求角C的值；（2）若427ac，，求ABC的面积．18．(本小题满分12分)如图，AE平面ABC，AECD//，22CDAEBCAC，22AB，M为棱BE上一点，平面CDM与棱AB交于点N.（1）求证：BC平面ACDE；（2）当四边形CDMN为矩形时，求四棱锥CDMNB的体积.19．（本小题满分12分）为了了解A地区足球特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据：年份x20142015201620172018足球特色学校y(百个)0.300.601.001.401.70（1）根据上表数据，计算y与x的相关系数r，并说明yx与的线性相关性强弱(已知：0.751r，则认为yx与线性相关性很强；0.30.75r，则认为yx与线性相关性一般；0.25r，则认为yx与线性相关性较弱)；（2）求y关于x的线性回归方程，并预测A地区2019年足球特色学校的个数(精确到个).参考公式：12211niiinniiiixxyyrxxyy，121ˆˆˆ.niiiniixxyybaybxxx，参考数值：2110niixx，211.3niiyy，133.605620．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为12，M是椭圆C的上顶点，12FF，是椭圆C的焦点，12MFF的周长是6.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过动点(1)Pt，作直线交椭圆C于AB，两点，且P是AB的中点，过P作直线l，使l与直线AB垂直，证明：直线l恒过定点，并求此定点的坐标.ABCDEMNABCDEMN21．（本小题满分12分）已知函数23()ln2fxxaxx（a为常数，且aR）（1）当1a时，求函数()fx的单调区间；（2）若函数()fx在区间(0,1)上有唯一的极值点0x，求实数a和极值0()fx的取值范围.（二）选考题：共10分．请考生从第22、23题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为3cossinxy(α为参数)，在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为sin24（1）求曲线C的普通方程和直线l的倾斜角；（2）在直角坐标中，设点P(0,2).直线l和曲线C交于A，B两点，求|PA|＋|PB|.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()3fxx．（1）若不等式(1)()fxfxa的解集为空集，求实数a的取值范围；（2）若1a，3b，且0a，判断()faba与()bfa的大小，并说明理由．2019年普通高等学校招生全国统一考试第十三次适应性训练数学（文科）答案一、选择题：二．填空题：13.1111135721ln（）nn14.1615.2516.2三．解答题：17．【解析】题号123456789101112选项DBDCADBCCABC解:(Ⅰ)∵sinsin03bCcB，∴13sinsincossinsin022BCCCB，∴13sincos022CC，∴sin03C.∵0C，，∴23C.…………………………6分(Ⅱ)∵2222coscababC，∴24120bb，∵0b，∴2b，∴113sin2423222SabC.…………………………12分18．【解析】（Ⅰ）证明：因为222ABBCAC，所以ACBC-------------------2分因为AE平面ABC，BC平面ABC，所以BCAE-------------3分因为AACAE，所以BC平面ACDE.-----------------5分（Ⅱ）解：因为MNCD//，AECD//，所以AEMN//当四边形CDMN为矩形时,AECDMN21，所以MN为ABE的中位线，-----7分因为AE平面ABC，所以CNAE，ABAE所以CNMN，ABMN，此时四边形CDMN为矩形，又CNBN，NCNMN，所以BN平面CDMN-------------10分所以322213131BNCNMNVCDMNB--------------12分19.【解析】解：(Ⅰ)20161xy，，122113.63.60.753.6056101.3niiinniiiixxyyrxxyy，∴yx与线性相关性很强.…………………………5分(Ⅱ)5152120.710.410.420.7ˆ0.3641014iiiiixxyybxx，ˆˆ120160.36724.76aybx，∴y关于x的线性回归方程是ˆ0.36724.76yx.当2019x时，ˆ0.36724.762.08yx，即A地区2019年足球特色学校有208个.…………………………12分20.【解析】解（Ⅰ）由于M是椭圆C的上顶点，由题意得226ac，……2分又椭圆离心率为12，即12ca，……3分解得2,1ac又2223bac，……4分所以椭圆C的标准方程22143xy.……5分（Ⅱ）当直线AB斜率存在，设AB的直线方程为(1)ytkx，联立223412(1)xyytkx，得222(34)8()4()120kxktkxtk，由题意，0，设1122(,),,AxyBxy，则122834ktkxxk．……7分因为P是AB的中点，所以1212xx，得28234ktkk，430kt……①……8分又lAB，且0k，l的斜率为1k，l的方程为11ytxk……②……9分把①代入②可得：11()4yxk，所以直线l恒过定点1(,0)4.……10分当直线AB斜率不存在时，直线AB的方程为1x，此时直线l为x轴，也过1(,0)4.综上所述直线l恒过点1(,0)4.……………………12分21.【解析】解答：(1)2121()21axxfxaxxx（0)x，………………1分当1a时，221(21)(1)()xxxxfxxx………………2分当01x时，()0fx；当1x时，()0fx………………3分所以函数()fx的递增区间是(0,1)，递减区间是(1,)；………………5分(2)记2()21gxaxx，(0)1g，函数()fx在区间(0,1)上有唯一极值点0x，则函数()gx图像是开口向下的抛物线，且(1)0g，即0,12110aaa，所以a的取值范围是(1,)，………………7分0()0gx20021axx，所以20000000001331()lnlnln22222xfxxaxxxxxx，………9分因为0()fx在0(0,1)x上单调递增，且0ln(,0)x，23)1(f所以0()fx的取值范围是3(,)2.………………12分22.【解析】（1）由3cossinxy消去参数α，得x29＋y2＝1，即C的普通方程为x29＋y2＝1.由sin24，得ρsinθ－ρcosθ＝2，(*)将cossinxy代入(*)，化简得y＝x＋2，所以直线l的倾斜角为π4.（Ⅱ）由(1)知，点P(0,2)在直线l上，可设直线l的参数方程为cos42sin4xtyt(t为参数)，代入x29＋y2＝1并化简，得5t2＋182t＋27＝0，Δ＝(182)2－4×5×27＝1080，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1＋t2＝－18250，t1t2＝2750，所以t1