陕西省西安中学2020届高三数学上学期期中试题 文

陕西省西安中学2020届高三数学上学期期中试题文第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.请将正确答案填写在答题纸相应位置.）1．已知集合=13Mxx剟，2Nxx，则集合RMNð（）A．12xx剟B．1xx…C．12xx„D．23xx„2．已知复数21i(1i)z，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列四个结论：①若pq是真命题，则p可能是真命题；②命题“000,sincos1xRxx”的否定是“,sincos1xRxx”；③“5a且5b”是“0ab”的充要条件；④当0时，幂函数yx在区间0,上单调递减.其中正确的是（）A．①④B．②③C．①③D．②④4．对于任意实数x，不等式222240axax恒成立，则实数a的取值范围是（）A．,2B．,2C．2,2D．2,25．已知na是等差数列，nb是正项等比数列，且11b，223bb，534aab，6452aab，则20199ab（）A．2027B．2028C．2275D．25316．已知函数2,(),xxafxxxa，若函数fx存在零点，则实数a的取值范围是（）A．(,0)B．0,C．(,1)D．(1,)7．已知函数21()sin3sincos2fxxxx，则下列结论正确的是（）A．()fx的最大值为1B．()fx的最小正周期为2C．()yfx的图像关于点7,012对称D．()yfx的图像关于直线3x对称8．如图，在△ABC中，点,DE是线段BC上两个动点，且ADAExAByAC，则14xy的最小值为（）A．32B．2C．92D．99．在直三棱柱111ABCABC中，ABAC，1ABACAA，则直线1AB与1AC所成角的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°10．已知函数)(xf对定义域内任意x都满足()(6)fxfx，且)(xf在[3,)上单调递减，则1.1(0.3)af，0.5(3)bf，(0)cf的大小关系是（）A．abcB．bcaC．cbaD．bac11．函数xaxxf2)(（）的图像不可能．．．是（）A．B．C．D．12．已知)(xf是奇函数()()fxxR的导函数，当(,0]x时，1)(xf，则不等式(21)(2)3fxfxx的解集为（）A．(3,)B．[3,)C．(,3]D．(,3)第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将正确答案填写在答题纸相应位置.）13．函数cosxfxex的图象在2x处的切线斜率为_________．14．已知向量(1,2)a，(1,1)b，()//cab，()abc，则c与a夹角的余弦值为__________．15．将函数()fx=sinx(其中0)的图象向右平移4个长度单位，所得图象经过点（74，0），则的最小正值是_________．16．已知三棱锥DABC的所有顶点都在球O的球面上，2ABBC，22AC，若三棱锥DABC体积的最大值为4，则球O的表面积为____________．三、解答题：(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.)（一）必考题：共60分.17．（12分）设数列{}na的前n项和为nS，*1()nnSanN.（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）设2lognnba，求数列11{}nnbb的前n项和nT.18．（12分）在平面四边形ABCD中，AC，1AB，3BC，2CDDA.（Ⅰ）求C和四边形ABCD的面积；（Ⅱ）若E是BD的中点，求CE.19．（12分）从2013年落实精准扶贫政策以来，我国扶贫工作有了新进展，贫困发生率由2012年底的10.2%下降到2018年底的1.4%，创造了人类减贫史上的中国奇迹．“贫困发生率”是指低于贫困线的人口占全体人口的比例．2012年至2018年我国贫困发生率的数据如表：年份（t）2012201320142015201620172018贫困发生率y（%）10.28.57.25.74.53.11.4（Ⅰ）从表中所给的7个贫困发生率数据中任选两个，求两个都低于5%的概率；（Ⅱ）设年份代码x＝t﹣2015，利用线性回归方程，分析2012年至2018年贫困发生率y关于年份代码x的变化情况，并预测2019年贫困发生率．附：回归直线ybxa中斜率和截距的最小二乘估计公式为：1122211nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx，aybx20.（12分）已知椭圆:C12222byax)0(ba经过点)213(，M，左焦点)03(1，F，直线l：y＝2x+m与椭圆C交于A，B两点，O是坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若△OAB面积为1，求直线l的方程．21．（12分）设函数xxxxf52ln)(2.（Ⅰ）求函数)(xf的极小值；（Ⅱ）设函数xmxxg)6(2)(2，若关于x的方程)()(xgxf在区间21e，上有唯一实数解，求实数m的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，那么按所做的第一题计分.22.（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为2cos,2sinxy（为参数）.直线l的方程为30xy，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线C和直线l的极坐标方程；（Ⅱ）若直线l交曲线C于M，N两点，求ONOMOMON的值.23.（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数32fxaxx.（Ⅰ）若2a，解不等式30fx；（Ⅱ）若存在实数a，使得不等式1220fxax成立，求实数a的取值范围.一.选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分.）题号123456789101112答案ABDCCBDCBDAB二.填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分.）13.2e14.5315.3216.9361三.解答题（本大题包括6小题，共70分.）17.解：（1）因为*1nnSanN，所以111nnSa（*nN，且2n），则1111nnnnSSaa（*nN，且2n）.即112nnaa（*nN，且2n）.因为*1nnSanN，所以1111Saa，即112a.所以na是以12为首项，12为公比的等比数列.故*12nnanN.……………………………………………6分（2）2lognnba，所以21log2nnbn.所以1111111nnbbnnnn，故1111223nT1111111nnnnn.………………12分18.解：（1）由题设及余弦定理得BD2=BC2+CD2-2BC·CDcosC=13-12cosC，①BD2=AB2+DA2-2AB·DAcosA=5+4cosC，②由①②得cosC=12，故∠C=60°.西安中学高2020届高三第二次月考数学(文科)试题答案四边形ABCD的面积：S=12AB·DA·sinA+12BC·CD·sinC=12×1×2×sin120°+12×3×2×sin60°=23.…………6分（2）由1()2CECDCB得2221(2)4CECDCBCDCB=11(49223)42=194，所以192CE.……………………………………………12分19．解：（1）设2012年至2015年贫困发生率分别为a、b、c、d，均大于5%，设2016至2018年贫困发生率分别为E、F、G，均小于5%，从2012至2018年贫困发生率的7个数据中任选2个，可能的基本事件为：ab、ac、ad、aE、aF、aG、bc、bd、bE、bF、bG、cd、cE、cF、cG、dE、dF、dG、EF、EG、FG共21个，其中2个都低于5%的基本事件为EF、EG、FG，∴所求概率P；…………………………………………………4分（2）由x＝t﹣2015，得7组对应数据为：（﹣3，10.2），（﹣2，8.5），（﹣1，7.2），（0，5.7），（1，4.5），（2，3.1），（3，1.4）．，5.8，9.3971iiiyx，28)(71xxii，∴，．∴线性回归方程为8.5425.1xy．∴2012年至2018年贫困发生率在逐年下降，平均每年下降1.425%．当x＝4时，1.08.54425.1y．∴预测2019年底我国贫困发生率为0.1%．……………………………12分20．解：（1）依题意可得解得，右焦点，0），，所以a＝2，则b2＝a2﹣c2＝1，所以椭圆C的标准方程为．………………………………4分（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由得17x2+16mx+4m2﹣4＝0，则△＝（16m）2﹣4×17×4（m2﹣1）＝﹣16m2+16×17由△＞0得m2＜17，则，所以因为O到AB的距离，所以得，直线l的方程为．…………………………12分21.解：（1）依题意知的定义域为，∵，∴，，则单调递增，，单调递减．∴所以当时函数取得极小值，且极小值为．………5分（2）由)()(xgxf得，xmx)1(ln，，所以，要使方程)()(xgxf在区间21e，上有唯一实数解，只需．令)1(ln1)(2exxxxg，则,由，得；由，得∴在区间上是单调递增，在区间上是单调递减.∴当时函数有最大值，且最大值为，又，∴当或时，方程，∴实数m的取值范围为ememm112112或．……………12分22.解（1）C的普通方程为224470xyxy，化为极坐标方程为242sin704.由于直线l过原点且倾斜角为3，故其化为极坐标方程为3R.……5分（2）由24cos4sin70,.3知223270，设NM,两点对应的极径分别为21，，则12232，127，则ONOMOMON22ONOMOMON212122212121222837.……………………………10分23.解：（1）不等式3fx化为2323xx,则22323xxx，或2232323xxx，或233223xxx，解得3742x,所以不等式3fx的解集为37|42xx.…………5分（2）不等式()122fxax等价于3321axxa，即3361xaxa，由基本不等式知3363366xaxxaxa，若存在实数a，使得不等式1220fxax成立，则61aa，解得52a，所以实数a的取值范围是5,2.……………………10分